Initial Commit and Notes from HS24

hs24/nus_I/disclaimer.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\section*{DISCLAIMER}
+
+Diese Notizen wurden verfasst auf Basis der Vorlesung Netzwerke und Schaltungen (HS24) von C. Franck, sowie dem Übungsskript von L. Miller.
+\\
+\\
+Ich übernehme keine Haftung über mögliche Fehler in den Notizen (Es hat sicherlich ein paar drinnen, da ich teils Sätze umformuliert habe und meine Persönliche Notizen beigefügt habe!).
+\\
+\\
+Falls nicht anders deklariert wurden alle Grafiken eigenhändig mit Manim \cite{MCD2024} generiert.
+\\
+\\
+Fehler können per Mail an \href{mailto:jirruh@ethz.ch}{jirruh@ethz.ch} gemeldet werden.

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/analyse.tex

@@ -0,0 +1,83 @@
+\section{Analyse umfangreicher Netzwerke}
+
+Wir nehmen an, dass das folgende Netzwerk gegeben ist.
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig64.png}
+
+Um dieses Netzwerk zu analysieren verwendet man ein System, welches ein Gleichungssystem aufstellt um alle Grössen berechnen zu können. In unserem Fall benötigen wir mindestens 6 Gleichungen, da wir 6 Zweige haben.
+
+\begin{enumerate}
+	\item
+	      \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+		      Zeichne den Netzwerkgraphen. (Zeichne das elektrische Netzwerk ohne jegliche Komponente)
+	      \end{minipage}
+	      \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+		      \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig65.png}
+	      \end{minipage}
+	\item
+	      \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+		      Definiere in jedem Zweig die Strom Richtung. Die Richtung kann willkürlich gewählt werden, da die Richtung durch ein Vorzeichen nach dem Auflösen vom Gleichungssystem korrigiert wird.
+	      \end{minipage}
+	      \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+		      \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig66.png}
+	      \end{minipage}
+	\item Stelle die Knotengleichungen auf. Eine Knotengleichung kann ignoriert werden da sie linear abhängig ist zu einer der vorherigen Knotengleichungen.
+	\item Stelle die Maschengleichung auf. Auch hier ist es wichtig, dass alle Maschengleichungen linear unabhängig sind. Für die Maschengleichung gibt es 2 Methoden.
+	      \begin{itemize}
+		      \item
+		            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+			            Bei der Methode vom vollständigen Baum werden die Knoten mit $n$ Zweigen verbunden. ($n$ ist die Anzahl der Knoten) Danach werden die fehlenden Zweige eingesetzt um die Maschen zu bilden.
+		            \end{minipage}
+		            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+			            \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig67.png}
+		            \end{minipage}
+		      \item	Bei der Methode von der Auftrennung der Maschen wird aus dem Netzwerkgraph eine Masche gebildet und aus der Masche ein Zweig entfernt. Dieser Prozess wird so oft wiederholt, bis keine Maschen mehr gebildet werden können.
+
+		            \begin{minipage}{0.33\linewidth}
+			            \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig68.png}
+		            \end{minipage}
+		            \begin{minipage}{0.33\linewidth}
+			            \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig69.png}
+		            \end{minipage}
+		            \begin{minipage}{0.33\linewidth}
+			            \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig70.png}
+		            \end{minipage}
+	      \end{itemize}
+	\item Fasse die Gleichungen in einer Matrix zusammen.
+
+	      \[
+		      \left.
+		      \begin{array}{rl}
+			      1 \cdot I_0 + 1 \cdot I_2 + -1 \cdot I_1 = 0      \\
+			      1 \cdot I_1 + -1 \cdot I_3 + -1 \cdot I_4 = 0     \\
+			      1 \cdot I_3 + 1 \cdot I_5 + -1 \cdot I_2 = 0      \\
+			      R_1 \cdot I_1 + R_3 \cdot I_3 + R_2 \cdot I_2 = 0 \\
+			      R_1 \cdot I_1 + R_4 \cdot I_4 = U_0               \\
+			      -R_2 \cdot I_2 + -R_5 \cdot I_5 = U_0             \\
+		      \end{array}
+		      \right\} \begin{bmatrix}
+			      1 & -1  & 1    & 0   & 0 & 0    \\
+			      0 & 1   & 0    & -1  & 1 & 0    \\
+			      0 & 0   & -1   & 1   & 0 & 1    \\
+			      0 & 0   & -1   & 1   & 0 & 1    \\
+			      0 & R_1 & R_2  & R_3 & 0 & 0    \\
+			      0 & 0   & -R_2 & 0   & 0 & -R_5 \\
+		      \end{bmatrix}
+		      \begin{bmatrix}
+			      I_0 \\
+			      I_1 \\
+			      I_2 \\
+			      I_3 \\
+			      I_4 \\
+			      I_5 \\
+		      \end{bmatrix} =
+		      \begin{bmatrix}
+			      0   \\
+			      0   \\
+			      0   \\
+			      U_0 \\
+			      U_0 \\
+			      0   \\
+		      \end{bmatrix}
+	      \]
+\end{enumerate}

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/einfache_elektrische_netzwerke.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\chapter{Einfache elektrische Netzwerke}
+
+\input{pfeil.tex}
+\input{quellen.tex}
+\input{kirchhoff.tex}
+\input{widerstandsnetzwerke.tex}
+\input{rquellen.tex}
+\input{wechselwirkung.tex}
+\input{netzwerkumwandlung.tex}
+\input{superposition.tex}
+\input{analyse.tex}

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/kirchhoff.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\section{Die Kirchhoff'schen Gleichungen}
+
+\dfn{Kirchhoff'schen Gleichungen}{
+  Die Kirchhoff'schen Gleichungen werden vor allem bei der Schaltungstechnik und Netzwerkanalyse verwendet. Dabei spielen zwei Regeln eine sehr wichtige Rolle.
+
+  \begin{itemize}
+    \item Maschenregel
+    \item Knotenregel
+  \end{itemize}
+}
+
+\subsection{Maschen- und Knotenregel}
+
+Die Maschenregel wird für die Berechnung der Spannung in einer Masche eines komplexen elektrischen Netzwerks verwendet. Dabei gilt
+
+\begin{equation}
+  \sum_{k=0}^n U_k = 0
+\end{equation}
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig43.png}
+
+Die Knotenregel, im Vergleich zur Maschenregel wird zur Berechnung des Stroms eines komplexen elektrischen Netzwerks verwendet. Dabei gilt
+
+\begin{equation}
+  \sum_{k=0}^n I_k = 0
+\end{equation}
+
+\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig44.png}

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/netzwerkumwandlung.tex

@@ -0,0 +1,73 @@
+\section{Netzwerkumwandlungen}
+
+Zur Umwandlung von Netzwerken verwenden wir den Satz von Thevenin, den Satz von Norton und die Stern-Dreieck-Umwandlung.
+
+\subsection{Satz von Thevenin und Satz von Norton}
+
+\dfn{Satz von Thevenin}{
+	Der Satz von Thevenin besagt, dass jede Anordnung von Widerständen und Quellen in eine reale Spannungsquelle umgewandelt werden kann.
+
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig57.png}
+}
+
+\dfn{Satz von Norton}{
+	Der Satz von Norton besagt, dass jede Anordnung von Widerständen und Quellen in eine reale Stromquelle umgewandelt werden kann.
+
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig58.png}
+}
+
+Die Bestimmung der Spannungs- bzw. die Stromquelle benötigt nur die Quellspannung bzw. den Quellstrom, sowie der Innenwiderstand.
+
+\nt{
+	Die Bestimmung vom Innenwiderstand geht mit drei Methoden:
+
+	\begin{itemize}
+		\item Den Widerstand des elektrischen Netzwerks messen im Leerlauf
+		\item Thevenin: Kurzschlussstrom berechnen und damit den Innenwiderstand berechnen.
+		\item Norton: Leerlaufspannung berechnen und damit den Innenwiderstand berechnen.
+	\end{itemize}
+}
+
+\subsection{Stern-Dreieck-Umwandlung}
+
+Die folgenden zwei elektrische Netzwerke sind identisch.
+
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig59.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig60.png}
+\end{minipage}
+
+Für die Berechnung von den jeweiligen Widerständen können die folgenden Formeln von Nutzen sein.
+
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+
+	\begin{equation}
+		R_1 = \frac{R_{31} \cdot R_{12}}{R_{1 2} + R_{2 3} + R_{3 1}}
+	\end{equation}
+
+	\begin{equation}
+		R_2 = \frac{R_{1 2} \cdot R_{2 3}}{R_{1 2} + R_{2 3} + R_{3 1}}
+	\end{equation}
+
+	\begin{equation}
+		R_3 = \frac{R_{2 3} \cdot R_{3 1}}{R_{1 2} + R_{2 3} + R_{3 1}}
+	\end{equation}
+
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+
+	\begin{equation}
+		R_{1 2} = \frac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_3}
+	\end{equation}
+
+	\begin{equation}
+		R_{23} = \frac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_1}
+	\end{equation}
+
+	\begin{equation}
+		R_{31} = \frac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_2}
+	\end{equation}
+
+\end{minipage}

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/pfeil.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\section{Zählpfeil}
+
+\dfn{Zählpfeil}{
+  Ein Zählpfeil veranschaulicht in einem elektrischen Schaltkreis die Richtung der Spannung und des Stroms. Dabei gelten die zwei folgenden Regel:
+
+  \begin{itemize}
+    \item An Verbrauchern ist die Richtung der Spannung gleich der Richtung des Stroms.
+    \item Bei einer Quelle ist die Richtung der Spannung umgekehrt zur Richtung des Stroms. (Generatorzählpfeilsystem)
+  \end{itemize}
+
+  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig40.png}
+}

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/quellen.tex

@@ -0,0 +1,31 @@
+\section{Strom- und Spannungsquellen} \label{sec:quellen}
+
+Ein Kondensator, welcher parallel geschaltet ist, mit einem Widerstand kann als Spannungsquelle betrachtet werden, wobei die Energie vom Kondensator entnommen wird und als Wärme beim Widerstand abgegeben wird.
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig41.png}
+
+Das Problem hierbei ist, dass die Spannung mit der Zeit abnimmt und die Leistung nur begrenzt abgegeben werden kann. Deshalb führen wir die Strom- und Spannungsquelle ein.
+
+\dfn{Strom- und Spannungsquelle}{
+	Eine Strom- bzw. eine Spannungsquelle liefert in einem elektrischen Schaltkreis einen konstanten Strom bzw. eine konstante Spannung. Dabei gilt für die Stromquelle:
+
+	\begin{itemize}
+		\item Der Ausgangsstrom der Stromquelle ist unabhängig von dem angeschlossenen Netzwerk.
+		\item Die Ausgangsspannung der Stromquelle hängt von dem angeschlossenen Netzwerk ab.
+	\end{itemize}
+
+	\cite{Albach2020}
+
+	Für die Spannungsquelle gilt.
+
+	\begin{itemize}
+		\item Die Ausgangsspannung der Spannungsquelle ist unabhängig von dem angeschlossenen Netzwerk.
+		\item Ausgangsspannung  der Spannungsquelle hängt von dem angeschlossenen Netzwerk ab
+	\end{itemize}
+
+	\cite{Albach2020}
+
+	Diese Regeln gelten nur für ideale Strom- und Spannungsquellen.
+}
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig42.png}

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/rquellen.tex

@@ -0,0 +1,47 @@
+\section{Reale Strom- und Spannungsquellen}
+
+In Kapitel \ref{sec:quellen} haben wir uns ideale Strom- und Spannungsquellen angeschaut. Im Vergleich zu den idealen Strom- und Spannungsquellen haben reale einen Innenwiderstand aufgrund von den Strom- und Spannungsabfällen in den Quellen selbst. Dies macht das analysieren von elektrischen Netzwerken wesentlich schwieriger.
+
+\dfn{Reale Strom- und Spannungsquellen}{
+	Reale Strom- und Spannungsquellen sind elektrische Energiequellen wobei die Verluste mit einberechnet werden durch Innenwiderstände.
+
+	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+		\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig50.png}
+	\end{minipage}
+	\begin{minipage}{0.49\linewidth}
+		$U_0$ ist die Lehrlaufspannung und kann durch die folgende Formel berechnet werden.
+
+		\begin{equation}
+			U_0 = I_0 \cdot R_i
+		\end{equation}
+
+		Wenn kein Verbraucher an der Stromquelle angeschlossen wird, so fliesst der ganze Strom $I_0$ über den Innenwiderstand und die Energie wird als Wärme an den Innenwiderstand abgegeben. Somit gilt $I_0 = I_K$
+	\end{minipage}
+
+	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+		\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig51.png}
+	\end{minipage}
+	\begin{minipage}{0.49\linewidth}
+		$U = U_L = U_0$ ist die Lehrlaufspannung. Diese wird gemessen wenn kein Verbraucher an der Spannungsquelle verbunden ist.
+		\\
+		Wenn die Spannungsquelle kurzgeschlossen wird, so fliesst ein Kurzschlussstrom $I_K$.
+
+		\begin{equation}
+			I_K = \frac{U}{R_i}
+		\end{equation}
+
+		Die Energie wird als Wärme an den Innenwiderstand abgegeben.
+	\end{minipage}
+}
+
+\nt{
+	Da ein Kurzschluss vermeidet werden soll gilt
+
+	\begin{itemize}
+		\item Eine Stromquelle soll nicht ohne Verbraucher betrieben werden.
+		\item Eine Spannungsquelle soll nicht ohne Verbraucher kurzgeschlossen und betrieben werden.
+	\end{itemize}
+
+	Natürlich ist das nicht realistisch, da in Realität Strom und Spannungsquellen Sicherheitsmechanismen haben um Schäden zu vermeiden.
+}
+

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/superposition.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\section{Das Überlagerungsprinzip}
+
+Wir lernen nun ein Werkzeug kennen, welches für die elektrische Netzwerkanalyse mit mehreren Quellen eine signifikante Rolle spielt. Nehmen wir an, dass das folgende elektrische Netzwerk gegeben ist.
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig61.png}
+
+Wir gehen nun die Schritte durch um eine Netzwerkanalyse zu machen.
+
+\begin{enumerate}
+	\item Wir teilen das elektrische Netzwerk auf. Im jeden aufgeteilten elektrischen Netzwerk ist jeweils nur eine Quelle enthalten. Dabei gehen wir wie folgt vor:
+	      \begin{itemize}
+		      \item Spannungsquellen werden mit einem Kurzschluss ersetzt
+		      \item Stromquellen werden durch ein Leerlauf ersetzt
+	      \end{itemize}
+	      \includegraphics[width=0.5\linewidth]{fig/Fig62.png}
+	      \includegraphics[width=0.5\linewidth]{fig/Fig63.png}
+	\item Wir berechnen in allen Teilnetzwerken Ströme und Spannungen.
+	\item Wir addieren alle Lösungen zusammen.
+\end{enumerate}
+
+\nt{
+	Das Überlagerungsprinzip funktioniert nur für den Strom und die Spannung. Die Leistung kann nicht mit dieser Methode berechnet werden da die Leistung keine lineare Beziehung zum Strom hat.
+}
+
+\nt{
+	Beachte beim Überlagerungsprinzip die Richtung vom Strom und von der Spannung!
+}

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/wechselwirkung.tex

@@ -0,0 +1,42 @@
+\section{Wechselwirkungen zwischen Quelle und Verbraucher}
+
+Im folgenden Kapitel werden elektrische Netzwerke mit verschiedenen Konfigurationen (hauptsächlich reale Quellen und Verbraucher) angeschaut.
+
+\subsection{Zusammenschaltung von Spannungsquellen}
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig52.png}
+
+Spannungsquellen können in Serie oder Parallel geschaltet werden. Je nach dem haben sie eine andere Wirkung.
+
+\begin{itemize}
+	\item Spannungsquellen in Serie erhöhen die Gesamtspannung
+	\item Parallel geschaltete Spannungsquellen erhöhen den Strom oder die Kapazität
+\end{itemize}
+
+Jedoch hat das parallelschalten von Spannungsquellen ihre Tücken. Einerseits kann die Leistungsabgabe der Spannungsquellen unterschiedlich sein, wenn die Spannungsquellen unterschiedlich sind. Andererseits kann eine Quelle auch als Verbraucher wirken. Dies kann aber eine willkommende Wirkung sein z.B. bei einer Batterie.
+
+\subsection{Leistungsanpassung} \label{subsec:LA}
+
+Man betrachte das folgende elektrische Netzwerk.
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig53.png}
+
+Ziel ist es $R_L$ zu bestimmen, so dass die Leistung über $R_L$ am grössten ist. Wie kann man nun $R_L$ bestimmen?
+\\
+Wie ersparen uns die Rechnerei. (Siehe \cite{Albach2020} S. 144) Aber damit eine Spannungsquelle die maximale Leistung ausgibt, muss $R_L = R_i$ sein. Ist $R_L$ zu gross, so fliesst kein Strom durch $R_L$. Ist $R_L$ zu klein, so haben wir einen Kurzschluss. Daraus entsteht der folgende Graf.
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig54.png}
+
+In den meisten Fällen ist $R_L$ grösser als $R_i$ da sonst die Hälfte der Leistung über $R_i$ abgegeben wird und $R_i$ in den meisten Fällen nicht dafür gebaut ist. Ausserdem besteht keine Gefahr für einen Kurzschluss.
+
+\subsection{Wirkungsgrad}
+
+Der Wirkungsgrad hat eine hohe Relevanz in elektrischen Netzwerken. Sie gibt an, wie viel von der zugeführten Energie als Nutzenergie verwendet wird. Diese wird wie folgt berechnet.
+
+\begin{equation}
+	\eta = \frac{P_L}{P_{\text{ges}}}
+\end{equation}
+
+Wenn wir das elektrische Netzwerk in Kapitel \ref{subsec:LA} anschauen so sehen wir, dass wenn $R_L$ zu klein ist die ganze Leistung in Hitze umgewandelt wird (Kurzschluss) und der Wirkungsgrad 0 ist. Wenn $R_L$ am grössten ist entstehen keine Energieverluste. Jedoch kann kein Strom mehr fliessen was auch nicht ideal ist. Deshalb wählt man ein $R_L$ welches den grössten Wirkungsgrad hat und die beste Leistungsanpassung.
+
+\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig55.png}

hs24/nus_I/einfache_elektrische_netzwerke/widerstandsnetzwerke.tex

@@ -0,0 +1,102 @@
+\section{Einfache Widerstandsnetzwerke}
+
+Es gibt 2 verschiedene Arten von Widerstandsnetzwerke und jede davon hat verschiedene Eigenschaften.
+
+\dfn{Reihengeschaltene Widerstände}{
+	\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+		\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig45.png}
+	\end{minipage}
+	\begin{minipage}{0.39\linewidth}
+
+		\begin{equation}
+			R_{\text{Ges}} = \sum_{k=1}^n R_k
+		\end{equation}
+
+		\begin{equation}
+			I_{\text{Ges}} = I_{R_1} = I_{R_2} = I_{R_i}
+		\end{equation}
+
+		\begin{equation}
+			U_i = U_{\text{Ges}} \cdot \frac{R_i}{R_{\text{Ges}}}
+			\label{eq:Rvol}
+		\end{equation}
+	\end{minipage}
+}
+
+\dfn{Parallelgeschaltene Widerstände}{
+	\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+		\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig46.png}
+	\end{minipage}
+	\begin{minipage}{0.39\linewidth}
+
+		\begin{equation}
+			\frac{1}{R_{\text{Ges}}} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{R_k}
+		\end{equation}
+
+		\begin{equation}
+			U_{\text{Ges}} = U_{R_1} = U_{R_2} = U_{R_i}
+		\end{equation}
+
+		\begin{equation}
+			I_i = I_{\text{Ges}} \cdot \frac{R_{\text{Ges}}}{R_i}
+			\label{eq:Rcur}
+		\end{equation}
+	\end{minipage}
+}
+
+\subsection{Spannungsteiler}
+
+Anhand Gleichung \ref{eq:Rvol} erkennt man, dass die Spannung sich bei reihengeschaltene Widerstände sich teilt. Aus dieser Eigenschaft kann man einen Spannungsteiler kreieren.
+
+\begin{minipage}{0.7\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig47.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+
+	\begin{equation}
+		\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}
+	\end{equation}
+
+	\begin{equation}
+		\frac{U_2}{U} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}
+	\end{equation}
+\end{minipage}
+
+Die Gleichungen gelten nur wenn der gleiche Strom durch alle Widerstände fliesst.
+
+\subsection{Stromteiler}
+
+Mit Parallelgeschaltene Widerstände kann man ein Stromteiler kreieren. Dies erkennt man anhand der Gleichung \ref{eq:Rcur}.
+
+\begin{minipage}{0.7\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig48.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+
+	\begin{equation}
+		\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}
+	\end{equation}
+
+	\begin{equation}
+		\frac{I_2}{I} = \frac{R_1}{R_1 + R_2}
+	\end{equation}
+\end{minipage}
+
+Mit diesen Eigenschaften können auch Ströme und Spannungen gemessen werden.
+
+\nt{
+	Ampèremeter und Voltmeter haben einen Innenwiderstand aufgrund der Bauteile und haben dadurch einen Messfehler. Dieser muss natürlich berücksichtigt werden.
+
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig49.png}
+}
+
+\subsection{Wheatstone Brücke}
+
+\dfn{Wheatstone Brücke}{
+	Die Wheatstone Brücke ist eine Messeinrichtung zur Messung von elektrischen Widerständen und Widerstandsänderungen.
+
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig56.png}
+
+	Um den Widerstand zu bestimmen verändert man den variablen Widerstand, bis der Voltmeter eine Spannung von 0V anzeigt. Mit der Gleichung lässt sich denn der Widerstand messen.
+}
+

hs24/nus_I/elektrostatische_feld/dielektrika.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\section{Die dielektrische Polarisation}
+
+\dfn{Dielektrika}{
+  Ein Dielektrika ist ein Stoff, welches aus Dipolen besteht. Beim Anlegen eines externen elektrischen Feldes richten sich die Dipole nach dem elektrischen Feld. Diese bilden wiederum ein elektrisches Feld, welches den externen elektrischen Feld abschwächt.
+  
+  \includegraphics[width=0.5\linewidth]{fig/Fig25.png}
+  \includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig/Fig26.png}
+
+  Diese Abschwächung ist je nach Material verschieden und kann anhand der Dielektrizitätszahl $\epsilon_r$ gekennzeichnet werden.
+}
+
+Für Sprungstellen der Dielektrizitätskonstanten gilt folgendes:
+
+\begin{minipage}{0.7\linewidth}
+  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig27.png} 
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+  \[
+    D_{n 1} = D_{n 2}
+  .\]
+
+  \[
+    \epsilon_1 \cdot E_{n 1} = \epsilon_2 \cdot E_{n 2} \Rightarrow \frac{E_{n 1}}{E_{n 2}} = \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}
+  .\]
+
+  \[
+    E_{t 1} = E_{t 2}
+  .\]
+
+  \[
+    \frac{D_{t 1}}{D_{t 1}} = \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}
+  .\]
+\end{minipage} 
+
+\nt{
+  Bei einer sprunghaften Änderung der Dielektrizitätskonstante sind die Normalkomponente der Flussdichte und die Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke stetig. \cite{Albach2020} Die Normalkomponente der elektrischen Feldstärke sowie die Tangentialkomponente der Flussdichte kann als Verhältnis der Dielektrizitätskonstanten berechnet werden.
+}
+

hs24/nus_I/elektrostatische_feld/elektrisches_feld.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\section{Elektrisches Feld und Coulomb'sche Gesetze}
+
+\dfn{Elektrische Ladung}{
+  Eine elektrische Ladung ist ein geladenes Teilchen. Dabei gilt folgendes:
+  
+  \begin{itemize}
+    \item Hat das Teilchen einen Protonenüberschuss, so ist das Teilchen positiv geladen.
+    \item Hat das Teilchen einen Elektronenüberschuss, so ist das Teilchen negativ geladen.
+  \end{itemize}
+
+  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig15.png}
+}
+
+Elektrische Ladungen können abstossende oder anziehende Kräfte haben. 
+
+\dfn{Kräfte auf Elektrische Ladungen}{
+  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig16.png}
+  Ist die Ladung der beiden Teilchen gleich, so ist die Kraft abstossend.\\
+  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig17.png}
+  Ist die Ladung der beiden Teilchen unterschiedlich, so ist die Kraft anziehend.
+}
+
+\newpage
+
+Die Kraft von Elektrischen Ladungen kann in einem Vektorfeld dargestellt werden, wobei an jedem Ort die Kraft eine Magnitude und eine Richtung hat. Dieses Feld nennen wir das Elektrische Feld.
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig18.png}
+
+\dfn{Elektrisches Feld}{
+  Das Elektrische Feld stellt die Kraft einer elektrischen Ladung als Feld dar, wobei man die Magnitude und die Richtung erkennen kann. Sie kann berechnet werden durch:
+
+  \begin{equation}
+    \vec{E}_1 = \frac{Q_1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{\vec{r}}{r ^{3}} = \frac{Q_1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{\vec{e}_r}{r ^{2}}
+  \end{equation}
+
+  wobei $\epsilon = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r$,
+
+  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig19.png}
+}
+
+\newpage
+
+Die Kraft von Elektrische Ladungen kann auf andere elektrische Ladungen eine Kraft ausüben. Die Kraft, die auf eine Ladung $Q_2$ im Feld der Ladung $Q_1$ wirkt ist wir folgt definiert. \cite{Miller2024}
+
+\begin{equation}
+  \vec{F_2} = Q_2 \cdot \vec{E}_1 = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r ^{2}} \cdot \vec{e}_r
+\end{equation}
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig20.png}
+
+\nt{
+  Da jede Ladung sein eigenes E-Feld erzeugt wirken  auf zwei Punktladungen immer entgegengesetzte Kräfte. \cite{Miller2024}
+
+  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig21.png}
+}
+
+Wichtig zu bemerken ist, dass die Kraft der positive Ladungen entlang der Feldlinien wirken, während die Kraft der negativen Ladungen gegen die Feldlinien wirken.
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig22.png}

hs24/nus_I/elektrostatische_feld/elektrostatische_feld.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\chapter{Elektrostatische Feld}
+
+\input{elektrisches_feld.tex}
+\input{elektrostatische_potenzial.tex}
+\input{spannung.tex}
+\input{flussdichte.tex}
+\input{ladungsdichten.tex}
+\input{maxwell.tex}
+\input{dielektrika.tex}
+\input{kondensator.tex}

hs24/nus_I/elektrostatische_feld/elektrostatische_potenzial.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\section{Elektrostatische Potenzial}
+
+Wenn wir eine Ladung im elektrischen Feld bewegen, wird Arbeit verrichtet. Diese kann mithilfe vom Integral berechnet werden. Man hat jedoch eine einfachere Methode gefunden.
+
+\dfn{Elektrostatische Potenzial}{
+	Das elektrostatische Potenzial beschreibt die Fähigkeit von einem elektrischen Feld Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten. Das heisst, dass die Arbeit an jedem Punkt des elektrischen Feldes durch das Potenzial beschrieben werden kann.\\
+	Somit vereinfacht sich die Berechnung der Arbeit von einem Integral zu einer Multiplikation.
+
+	\begin{equation}
+		W = - \int_{P_0} ^{P_1} \vec{F} d \vec{s} = -Q \int_{P_0} ^{P_1} \vec{E} d \vec{s} = Q \cdot (\varphi_e(P_1) - \varphi_e(P_0))
+	\end{equation}
+}
+
+Für das elektrostatische Potenzial gilt des weiteren, dass das Potenzial mit der Distanz zur Ladung abnimmt. Daraus schliesst man, dass das Elektrische Feld die Änderung des elektrisches Potenzials darstellt.

hs24/nus_I/elektrostatische_feld/flussdichte.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\section{Elektrische Flussdichte}
+
+\dfn{Elektrische Flussdichte}{
+  Die elektrische Flussdichte beschreibt die die Dichte der elektrischen Feldlinien in Bezug auf eine Fläche. Sie ist eine vektorielle Quantitätsgrösse und zeigt immer in die gleiche Richtung wie $\vec{E}$. 
+
+  \begin{equation}
+    \vec{D}_1 = \epsilon \cdot \vec{E}_1 = \frac{Q_1}{4 \cdot \pi \cdot r ^2} \cdot \vec{e}_r
+  \end{equation}
+
+  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig23.png}
+}

hs24/nus_I/elektrostatische_feld/kondensator.tex

@@ -0,0 +1,144 @@
+\section{Kondensator}
+
+\dfn{Kondensator}{
+	Der Kondensator kann als kurzzeitiger Energiespeicher betrachtet werden. \cite{Miller2024} Er besteht aus zwei entgegengesetzt geladene metallische Platten, welche ein elektrisches Feld bilden.
+
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig28.png}
+}
+
+Jeder Kondensator hat eine Kapazität. Diese wird wie folgt definiert.
+
+\dfn{Kapazität}{
+	Die Kapazität ist ein Mass für die Fähigkeit eines Körpers, Ladungen zu speichern. \cite{Albach2020} Sie ist das Verhältnis aus der aufgenommenen Ladung $Q$ zu der angelegten Spannung $U$ und wird mit $C$ gekennzeichnet.
+
+	\begin{equation}
+		C = \frac{Q}{U}
+		\label{eq:cap}
+	\end{equation}
+}
+
+\newpage
+
+\subsection{Elektrische Flussdichte im Plattenkondensator}
+
+Wir nehmen immer einen idealen Kondensator an. Das heisst, dass die Felder im Kondensator homogen sind.
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig29.png}
+
+Wendet man nun das Gauss'sche Gesetz (Kapitel \ref{sec:gauss}) an, so lässt sich die elektrische Flussdichte wie folgt herleiten.
+
+\begin{minipage}{0.7\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig30.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+	\[
+		Q = \oiint \vec{D} d \vec{A} = \iint D d A = D \cdot A
+		.\]
+
+	\begin{equation}
+		\Rightarrow D = \frac{Q}{A}
+	\end{equation}
+\end{minipage}
+
+\newpage
+
+Des Weiteren gilt für die Spannung
+
+\begin{minipage}{0.7\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig31.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+	\[
+		U = - \int \vec{E} d \vec{s} = E \cdot d
+		.\]
+
+	\begin{equation}
+		\Rightarrow E = \frac{U}{d}
+	\end{equation}
+\end{minipage}
+
+\subsection{Plattenkondensator mit Dielektrikum}
+
+Für Plattenkondensatoren mit einem Dielektrikum zwischen den geladenen Platten unterscheiden wir zwei Fälle.
+\\
+\\
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig32.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+	Wenn das Dielektrikum parallel zur Platte ist wird die elektrische Flussdichte nicht beeinflusst. Da für das elektrische Feld $E$ die Distanz $d$ nicht mehr konstant ist, gelten die folgenden Formel.
+
+	\[
+		E = \left\{
+		\begin{array}{lr}
+			\frac{D}{\epsilon_0 \cdot \epsilon_r} = \frac{Q}{A \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r} \text{ innerhalb des Dielektrikums} \\
+			\frac{D}{\epsilon_0}  = \frac{Q}{A \cdot \epsilon_0} \text{ ausserhalb des Dielektrikums}                                 \\
+		\end{array}
+		\right.
+		.\]
+\end{minipage}
+\\
+\\
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig33.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+	Wenn das Dielektrikum senkrecht zur Platte ist wird das elektrische Feld nicht beeinflusst. Da für den elektrischen Fluss $D$ die Fläche $A$ nicht mehr konstant ist, gelten die folgenden Formel.
+
+	\[
+		D = \left\{
+		\begin{array}{lr}
+			\epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot E = \frac{\epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot U}{d} \text{ innerhalb des Dielektrikums} \\
+			\epsilon_0 \cdot E = \frac{\epsilon_0 \cdot U}{d} \text{ ausserhalb des Dielektrikums}                                  \\
+		\end{array}
+		\right.
+		.\]
+\end{minipage}
+\\
+\\
+Die Formel der Kapazität (Gleichung \ref{eq:cap}) kann nun wie folgt umgeschrieben werden.
+
+\begin{equation}
+	C = \frac{Q}{U} = \frac{\oiint \vec{D} d \vec{A}}{\int \vec{E} d \vec{s}} = \frac{D \cdot A}{E \cdot d} = \frac{\epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot A}{d}
+\end{equation}
+
+Weitere Kapazitäten zeigt die folgende Tabelle.
+\\
+\\
+\begin{tabular}{| c | c |}
+	Kondensator         & Formel                                                                                \\
+	\hline
+	Zylinderkondensator & $\frac{2 \cdot \pi \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r}{\ln(\frac{r_2}{r_1})}$          \\
+	Kugelkondensator    & $4 \cdot \pi \cdot \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{r_1 \cdot r_2}{r_2 - r_1}$ \\
+\end{tabular}
+\\
+\\
+Für die Energie, welche der Kondensator speichern kann wird die folgende Formel verwendet.
+
+\begin{equation}
+	W = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U ^2
+\end{equation}
+
+\subsection{Kondensator Netzwerke}
+
+\begin{minipage}{0.7\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig34.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+	Für parallel geschaltete Kondensatoren gilt:
+
+	\begin{equation}
+		C_{\text{ges}} = C_1 + C_2 + ... + C_n
+	\end{equation}
+\end{minipage}
+
+\begin{minipage}{0.7\linewidth}
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig35.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+	Für seriell geschaltete Kondensatoren gilt:
+
+	\begin{equation}
+		\frac{1}{C_{\text{ges}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ... + \frac{1}{C_n}
+	\end{equation}
+\end{minipage}

hs24/nus_I/elektrostatische_feld/ladungsdichten.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+\section{Ladungsdichten}
+
+\dfn{Ladungsdichten}{
+  Die Ladungsdichte beschreibt die Verteilung der Ladung über eine Linie, eine Fläche oder ein Volumen. Da Ladungen positiv oder negativ sein können ist dem entsprechend die Ladungsdichte negativ oder positiv.
+
+  \begin{tabular}{| c | c | c |}
+    Längenladungsdichte & Flächenladungsdichte & Volumenladungsdichte\\
+    \hline
+    $\lambda(x)$ & $\sigma(x,y)$ & $\rho(x,y,z)$\\
+    $\int_s \lambda(x) d x = Q$ & $\iint_A \sigma(x,y) d A = Q$ & $\iiint_V \rho(x,y,z) = Q$\\
+  \end{tabular}
+
+  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig24.png}
+}
+

hs24/nus_I/elektrostatische_feld/maxwell.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\section{Maxwell Gleichung No. 1 (Gauss'sche Gesetz)} \label{sec:gauss}
+
+\dfn{Gauss'sche Gesetz}{
+  Das Gauss'sche Gesetz beschreibt den elektrischen Fluss durch eine geschlossene Fläche und kann wie folgt berechnet werden.
+
+  \begin{equation}
+    \oiint_A \vec{D} d \vec{A} = Q
+  \end{equation}
+}
+

hs24/nus_I/elektrostatische_feld/spannung.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\section{Spannung}
+
+\dfn{Spannung}{
+  Die elektrische Spannung ist ein Mass für wie viel Arbeit man pro Ladung benötigt, um eine Ladung im elektrischen Feld vom Referenzpotenzial an den gegebenen Ort zu bewegen. \cite{Miller2024} Da die Spannung die Differenz der elektrostatischen Potenziale zweier Punkte ist, kann sie wie folgt berechnet werden.
+
+  \begin{equation}
+    W_{1 2} = - Q \int_{P_1} ^{P_2} \vec{E} d \vec{s} = Q \cdot U_{12} = Q \cdot (\varphi (P_1) - \varphi (P_2))
+  \end{equation}
+}