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\section{Verknüpfungsgesetze}
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\subsection{Basis- und Vereinfachungsregeln} \label{sec:verein}
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Logische Funktionen können sehr komplex werden. Glücklicherweise können sie vereinfacht werden durch Rechenoperationen, welche uns schon bekannt sind.
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\begin{itemize}
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\item Die Reihenfolge der Variablen in UND-Verknüpfungen und in ODER-Verknüpfungen beeinflusst das Ergebnis nicht.
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\item Variablen können zu Gruppen zusammengefasst werden.
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\item Gemeinsame Variablen in UND- und ODER-Verknüpfungen können verteilt (ausmultipliziert, ausgeklammert) werden.
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\item $\bar{\bar{A}} = A$ (Nicht)
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\item $A \lor 0 = A$ / $A \land 0 = 0$ (Null-Theorem)
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\item $A \lor 1 = 1$ / $A \land 1 = A$ (Eins-Theorem)
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\item $A \lor A = A$ / $A \land A = A$ (Idempotenz)
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\item $A \lor \bar{A} = 1$ / $A \land \bar{A} = 0$ (Verknüpfung mit Komplement)
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\item $A \lor (\bar{A} \land B) = A \lor B$ / $A \land (\bar{A} \lor B) = A \land B$ (Adsorptionsgesetz)
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\item $A \lor (A \land B) = A$ / $A \land (A \lor B) = A$ (Absorptionsgesetz)
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\item $(A \land B) \lor (\bar{A} \land B) = B$ / $(A \lor B) \land (\bar{A} \lor B) = B$ (Nachbarschaftsgesetz)
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\end{itemize}
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Für die Reihenfolge der Rechnungen gilt:
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\begin{enumerate}
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\item Klammern
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\item Negation
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\item AND, NAND, OR, NOR vor XOR, XNOR
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\end{enumerate}
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\nt{
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AND, NAND, OR, NOR, XOR und XNOR sind untereinander gleichwertig.
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}
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