\section{Verknüpfungsgesetze}

\subsection{Basis- und Vereinfachungsregeln} \label{sec:verein}

Logische Funktionen können sehr komplex werden. Glücklicherweise können sie vereinfacht werden durch Rechenoperationen, welche uns schon bekannt sind.

\begin{itemize}
	\item Die Reihenfolge der Variablen in UND-Verknüpfungen und in  ODER-Verknüpfungen beeinflusst das Ergebnis nicht.
	\item Variablen können zu Gruppen zusammengefasst werden.
	\item Gemeinsame Variablen in UND- und ODER-Verknüpfungen  können verteilt (ausmultipliziert, ausgeklammert) werden.
	\item $\bar{\bar{A}} = A$ (Nicht)
	\item $A \lor 0 = A$ / $A \land 0 = 0$ (Null-Theorem)
	\item $A \lor 1 = 1$ / $A \land 1 = A$ (Eins-Theorem)
	\item $A \lor A = A$ / $A \land A = A$ (Idempotenz)
	\item $A \lor \bar{A} = 1$ / $A \land \bar{A} = 0$ (Verknüpfung mit Komplement)
	\item $A \lor (\bar{A} \land B) = A \lor B$ / $A \land (\bar{A} \lor B) = A \land B$ (Adsorptionsgesetz)
	\item $A \lor (A \land B) = A$ / $A \land (A \lor B) = A$ (Absorptionsgesetz)
	\item $(A \land B) \lor (\bar{A} \land B) = B$ / $(A \lor B) \land (\bar{A} \lor B) = B$ (Nachbarschaftsgesetz)
\end{itemize}

Für die Reihenfolge der Rechnungen gilt:

\begin{enumerate}
	\item Klammern
	\item Negation
	\item AND, NAND, OR, NOR vor XOR, XNOR
\end{enumerate}

\nt{
	AND, NAND, OR, NOR, XOR und XNOR sind untereinander gleichwertig.
}

