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\section{Quantoren}
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Quantoren sind logische Operatoren, die angeben, wie viele Objekte $x$ eine Bedingung $P(x)$ erfüllen. Die zwei wichtigsten Quantoren sind die folgenden: \cite{Ziltner2024}
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\begin{center}
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\begin{tabular}{| c | c | c |}
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Notation & Bedeutung & Beziehung \\
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\hline
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$\forall$ & "für jedes" = "für alle" & Allquantor \\
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$\exists$ & "es gibt" & Existenzquantor \\
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\end{tabular}
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\\
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\cite{Ziltner2024}
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\end{center}
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\exa{Quantoren}{
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\begin{itemize}
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\item[(i)] $\forall n \in \mathbb{N}_0 : n \geq 0$ ist Wahr
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\item[(ii)] $\exists n \in \mathbb{N}_0 : n > 0$ ist Wahr
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\item[(iii)] $\forall m \in \mathbb{N}_0 \exists n \in \mathbb{N}_0 : m \leq n$ ist Wahr
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\item[(iv)] $\exists n \in \mathbb{N}_0 \forall m \in \mathbb{N}_0 : m \leq n$ ist Falsch
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\end{itemize}
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}
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\nt{
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Die Reihenfolge der Quantoren spielt eine Rolle. Dies können wir an den vorherigen Beispielen erkennen.
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}
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\thm{Verneinung einer quantifizierten Aussageform}{
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Die Verneinung von den Quantoren $\forall$ und $\exists$ ist wie folgt definiert.
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\[
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\neg(\forall x \in X : P(x)) \equiv \exists x \in X : \neg P(x)
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.\]
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\[
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\neg(\exists x \in X : P(x)) \equiv \forall x \in X : \neg P(x)
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.\]
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}
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