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TeX
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\section{Entwurf und Analyse von Automaten}
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\subsection{Zustandsdiagramm, Folgezustandstabelle}
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Automaten können auf verschiedenen Weisen beschrieben werden.
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\begin{itemize}
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\item Ausgangs- und Übergangsfunktionen
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\item Zustandsfolgetabellen (Folgezustandstabelle)
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\item Zustandsdiagramme oder Zustandsgraphen
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\item Karnaugh Diagramme
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\end{itemize}
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In den meisten Fällen fängt man mit dem Zustandsdiagramm, da dieser sehr schnell generiert werden kann. Aus dem Zustandsdiagramm kann die Folgezustandstabelle konstruiert werden. Wenn diese vorhanden ist, kann ein Karnaugh-Diagramm für jede innere Zustandsvariable und für jeden Ausgang aufgesetzt werden. Damit werden die Gleichungen der Ausgangs- und Übergangsfunktionen minimiert. Am Ende wird ein Schaltwerk erzeugt. \cite{Luisier2024} Es ist aber auch möglich, dass der umgekehrte Fall auftritt.
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\dfn{Zustandsdiagramm}{
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Ein Zustandsdiagramm ist eine graphische Darstellung der Funktion von Automaten, die aus Knoten und gericheteten Kanten besteht.
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\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig_26.png} \cite{Luisier2024}
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Die Knoten bezeichnen die internen Zustände, die Kanten den Übergang zwischen zwei Zuständen. Die Eingangskombination $e$, die die Zustandsänderung bewirkt, und der Ausgang $a$ werden an der jeweiligen Kante vermerkt. \cite{Luisier2024}
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\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig_27.png} \cite{Luisier2024}
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Wichtig zu erwähnen ist, dass bei Moore Automaten die Knoten sowohl die internen Zustände als auch die Ausgänge bezeichnen.
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}
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\dfn{Folgezustandstabelle}{
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Folgezustandstabellen zeigen alle möglichen Kombinationen eines Automaten an. Die Anzahl Reihen einer Folgezustandstabelle ist $2 ^{e + m}$, wobei $e$ die Anzahl Eingangsbits und $m$ die Anzahl Zustandsbits ist. Die Anzahl Spalten beträgt $e + 2m + b$, wobei $b$ die Anzahl Ausgangsbits ist.
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}
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\subsection{Eingangs-, Ausgangs-, Zustandsvariablen}
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Um einen Automaten zu entwerfen kann man das folgende Kochrezept befolgen.
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\begin{enumerate}
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\item Zustandsmenge bestimmen, daraus folgt die Anzahl der Zustandsvariablen und der erforderlichen D-Flipflops
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\item Definition der Ein- und Ausgangsvariablen, Kodierung
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\item Darstellung der Zustandsfolge in einem Zustandsdiagramm
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\item Aufstellung der Zustandsfolgetabelle
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\item Bestimmung der minimierten Ausgangs- und Übergangsfunktionen mit der Hilfe von KV-Diagrammen
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\item Prüfung auf unbenutzte Zustände
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\item Konstruktion des Schaltplans anhand der Schaltfunktion
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\end{enumerate} \cite{Luisier2024}
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