\section{Entwurf und Analyse von Automaten}

\subsection{Zustandsdiagramm, Folgezustandstabelle}

Automaten können auf verschiedenen Weisen beschrieben werden.

\begin{itemize}
	\item Ausgangs- und Übergangsfunktionen
	\item Zustandsfolgetabellen (Folgezustandstabelle)
	\item Zustandsdiagramme oder Zustandsgraphen
	\item Karnaugh Diagramme
\end{itemize}

In den meisten Fällen fängt man mit dem Zustandsdiagramm, da dieser sehr schnell generiert werden kann. Aus dem Zustandsdiagramm kann die Folgezustandstabelle konstruiert werden. Wenn diese vorhanden ist, kann ein Karnaugh-Diagramm für jede innere Zustandsvariable und für jeden Ausgang aufgesetzt werden. Damit werden die Gleichungen der Ausgangs- und Übergangsfunktionen minimiert. Am Ende wird ein Schaltwerk erzeugt. \cite{Luisier2024} Es ist aber auch möglich, dass der umgekehrte Fall auftritt.

\dfn{Zustandsdiagramm}{
	Ein Zustandsdiagramm ist eine graphische Darstellung der Funktion von Automaten, die aus Knoten und gericheteten Kanten besteht.

	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig_26.png} \cite{Luisier2024}

	Die Knoten bezeichnen die internen Zustände, die Kanten den Übergang zwischen zwei Zuständen. Die Eingangskombination $e$, die die Zustandsänderung bewirkt, und der Ausgang $a$ werden an der jeweiligen Kante vermerkt. \cite{Luisier2024}

	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig_27.png} \cite{Luisier2024}

	Wichtig zu erwähnen ist, dass bei Moore Automaten die Knoten sowohl die internen Zustände als auch die Ausgänge bezeichnen.
}

\dfn{Folgezustandstabelle}{
	Folgezustandstabellen zeigen alle möglichen Kombinationen eines Automaten an. Die Anzahl Reihen einer Folgezustandstabelle ist $2 ^{e + m}$, wobei $e$ die Anzahl Eingangsbits und $m$ die Anzahl Zustandsbits ist. Die Anzahl Spalten beträgt $e + 2m + b$, wobei $b$ die Anzahl Ausgangsbits ist.
}

\subsection{Eingangs-, Ausgangs-, Zustandsvariablen}

Um einen Automaten zu entwerfen kann man das folgende Kochrezept befolgen.

\begin{enumerate}
	\item Zustandsmenge bestimmen, daraus folgt die Anzahl der Zustandsvariablen und der erforderlichen D-Flipflops
	\item Definition der Ein- und Ausgangsvariablen, Kodierung
	\item Darstellung der Zustandsfolge in einem Zustandsdiagramm
	\item Aufstellung der Zustandsfolgetabelle
	\item Bestimmung der minimierten Ausgangs- und Übergangsfunktionen mit der Hilfe von KV-Diagrammen
	\item Prüfung auf unbenutzte Zustände
	\item Konstruktion des Schaltplans anhand der Schaltfunktion
\end{enumerate} \cite{Luisier2024}