55 lines
2.3 KiB
TeX
55 lines
2.3 KiB
TeX
\section{Logik}
|
|
|
|
In der Logik werden (mathematische) Aussagen untersucht. Eine Aussage ist eine Äusserung, die entweder wahr oder falsch ist. \cite{Ziltner2024} (Wahr oder Falsch).
|
|
\\
|
|
\\
|
|
In der mathematischen Logik gelten die folgenden Sätze.
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item \textbf{Satz vom ausgeschlossenen Wiederspruch:} Eine Aussage ist nicht sowohl war als auch falsch.
|
|
\item \textbf{Satz vom ausgeschlossenen Dritten:} Jede Aussage ist wahr oder falsch.
|
|
\end{itemize} \cite{Ziltner2024}
|
|
|
|
\nt{
|
|
Es gibt gewisse Aussagen, als logische Aussage gelten könnte aber nicht zulässig ist. Solche Aussagen sind meisten rückbezügliche Äusserungen und sind deswegen keine sinnvollen Aussagen. (Siege Lügner-Paradox)
|
|
}
|
|
|
|
Aussagen können verneint und miteinander verknüpft werden.
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{| c | c | c |}
|
|
Notation & Bedeutung & Bezeichnung \\
|
|
\hline
|
|
T & wahr & \\
|
|
F & falsch & \\
|
|
$\neg A$ & nicht A & Negation \\
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
Für Verknüpfungen verwenden wir folgende Notationen.
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{| c | c | c |}
|
|
Notation & Bedeutung & Bezeichnung \\
|
|
\hline
|
|
$A \land B$ & $A$ und $B$ & Konjunktion \\
|
|
$A \lor B$ & $A$ oder $B$ & inklusive Disjunktion \\
|
|
$A \dot{\lor} B$ & entweder $A$ oder $B$ & exklusive Disjunktion \\
|
|
$A \Rightarrow B$ & wenn $A$, dann $B$ & Implikation \\
|
|
$A \Leftrightarrow B$ & genau dann $A$, wenn $B$ & Äquivalenz \\
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
Die Wahrheitstablelle der vorher erwähnten Verknüpfungen sind wie folgt.
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{| c | c | c | c | c | c | c |}
|
|
$A$ & $B$ & $A \land B$ & $A \lor B$ & $A \dot{\lor} B$ & $A \Rightarrow B$ & $A \Leftrightarrow B$ \\
|
|
\hline
|
|
F & F & F & F & F & T & T \\
|
|
F & T & F & T & T & T & F \\
|
|
T & F & F & T & T & F & F \\
|
|
T & T & T & T & F & T & T \\
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|