\section{Logik}

In der Logik werden (mathematische) Aussagen untersucht. Eine Aussage ist eine Äusserung, die entweder wahr oder falsch ist. \cite{Ziltner2024} (Wahr oder Falsch).
\\
\\
In der mathematischen Logik gelten die folgenden Sätze.

\begin{itemize}
	\item \textbf{Satz vom ausgeschlossenen Wiederspruch:} Eine Aussage ist nicht sowohl war als auch falsch.
	\item \textbf{Satz vom ausgeschlossenen Dritten:} Jede Aussage ist wahr oder falsch.
\end{itemize} \cite{Ziltner2024}

\nt{
	Es gibt gewisse Aussagen, als logische Aussage gelten könnte aber nicht zulässig ist. Solche Aussagen sind meisten rückbezügliche Äusserungen und sind deswegen keine sinnvollen Aussagen. (Siege Lügner-Paradox)
}

Aussagen können verneint und miteinander verknüpft werden.

\begin{center}
	\begin{tabular}{| c | c | c |}
		Notation & Bedeutung & Bezeichnung \\
		\hline
		T        & wahr      &             \\
		F        & falsch    &             \\
		$\neg A$ & nicht A   & Negation    \\
	\end{tabular}
\end{center}

Für Verknüpfungen verwenden wir folgende Notationen.

\begin{center}
	\begin{tabular}{| c | c | c |}
		Notation              & Bedeutung                & Bezeichnung           \\
		\hline
		$A \land B$           & $A$ und $B$              & Konjunktion           \\
		$A \lor B$            & $A$ oder $B$             & inklusive Disjunktion \\
		$A \dot{\lor} B$      & entweder $A$ oder $B$    & exklusive Disjunktion \\
		$A \Rightarrow B$     & wenn $A$, dann $B$       & Implikation           \\
		$A \Leftrightarrow B$ & genau dann $A$, wenn $B$ & Äquivalenz            \\
	\end{tabular}
\end{center}

Die Wahrheitstablelle der vorher erwähnten Verknüpfungen sind wie folgt.

\begin{center}
	\begin{tabular}{| c | c | c | c | c | c | c |}
		$A$ & $B$ & $A \land B$ & $A \lor B$ & $A \dot{\lor} B$ & $A \Rightarrow B$ & $A \Leftrightarrow B$ \\
		\hline
		F   & F   & F           & F          & F                & T                 & T                     \\
		F   & T   & F           & T          & T                & T                 & F                     \\
		T   & F   & F           & T          & T                & F                 & F                     \\
		T   & T   & T           & T          & F                & T                 & T                     \\
	\end{tabular}
\end{center}