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\section{Netzwerkumwandlungen}
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Zur Umwandlung von Netzwerken verwenden wir den Satz von Thevenin, den Satz von Norton und die Stern-Dreieck-Umwandlung.
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\subsection{Satz von Thevenin und Satz von Norton}
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\dfn{Satz von Thevenin}{
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Der Satz von Thevenin besagt, dass jede Anordnung von Widerständen und Quellen in eine reale Spannungsquelle umgewandelt werden kann.
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\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig57.png}
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}
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\dfn{Satz von Norton}{
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Der Satz von Norton besagt, dass jede Anordnung von Widerständen und Quellen in eine reale Stromquelle umgewandelt werden kann.
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\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig58.png}
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}
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Die Bestimmung der Spannungs- bzw. die Stromquelle benötigt nur die Quellspannung bzw. den Quellstrom, sowie der Innenwiderstand.
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\nt{
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Die Bestimmung vom Innenwiderstand geht mit drei Methoden:
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\begin{itemize}
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\item Den Widerstand des elektrischen Netzwerks messen im Leerlauf
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\item Thevenin: Kurzschlussstrom berechnen und damit den Innenwiderstand berechnen.
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\item Norton: Leerlaufspannung berechnen und damit den Innenwiderstand berechnen.
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\end{itemize}
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}
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\subsection{Stern-Dreieck-Umwandlung}
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Die folgenden zwei elektrische Netzwerke sind identisch.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig59.png}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig60.png}
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\end{minipage}
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Für die Berechnung von den jeweiligen Widerständen können die folgenden Formeln von Nutzen sein.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{equation}
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R_1 = \frac{R_{31} \cdot R_{12}}{R_{1 2} + R_{2 3} + R_{3 1}}
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\end{equation}
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\begin{equation}
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R_2 = \frac{R_{1 2} \cdot R_{2 3}}{R_{1 2} + R_{2 3} + R_{3 1}}
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\end{equation}
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\begin{equation}
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R_3 = \frac{R_{2 3} \cdot R_{3 1}}{R_{1 2} + R_{2 3} + R_{3 1}}
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\end{equation}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{equation}
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R_{1 2} = \frac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_3}
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\end{equation}
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\begin{equation}
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R_{23} = \frac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_1}
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\end{equation}
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\begin{equation}
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R_{31} = \frac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_2}
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\end{equation}
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\end{minipage}
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