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601 B
TeX
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\section{Anwendungen}
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Wie vorher erwähnt, wird die Determinante als ein Werkzeug für lineare Transformationen verwendet. Was wir bereits auch angeschaut haben anhand von Beispielen ist, dass det die Fläche ist welche eine $2 \times 2$ Matrix aufspannt.
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Für eine $3 \times 3$ Matrix, ist det das Volumen des Körpers, welches von den Vektoren der Matrix gebildet wird.
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Neben dem hat det eine Relevanz mit dem Kreuzprodukt:
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\[
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|(\mathbf{u} \times \mathbf{v}) \mathbf{w}| = |\text{det} \begin{bmatrix}
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u_1 & u_2 & u_3\\
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v_1 & v_2 & v_3\\
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w_1 & w_2 & w_3\\
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\end{bmatrix}|
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.\]
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