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TeX
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\section{Beschleunigung}
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\dfn{Beschleunigung}{
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Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers sich ändert. \cite{Windt2023} Sie ist definiert als die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit $t$.
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\begin{equation}
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\vec{a}(t) = \dot{\vec{v}}(t) = \ddot{\vec{r}}(t)
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\end{equation}
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}
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\subsection*{Karthesische Koordinaten}
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\begin{equation}
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\vec{a} = \ddot{x} \cdot \vec{e}_x + \ddot{y} \cdot \vec{e}_y + \ddot{z} \cdot \vec{e}_z
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\end{equation}
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\subsection*{Zylindrischen Koordinaten}
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\begin{equation}
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\vec{a} = (\ddot{\rho} - \rho \cdot \dot{\varphi}^2) \cdot \vec{e}_{\rho} + (\rho \cdot \ddot{\varphi} + 2 \cdot \dot{\rho} \cdot \dot{\varphi}) \cdot \vec{e}_{\varphi} + \ddot{z} \cdot \vec{e}_z
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\end{equation}
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\subsection*{Polar Koordinaten}
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\begin{equation}
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\vec{a} = (\ddot{\rho} - \rho \cdot \dot{\varphi}^2) \cdot \vec{e}_{\rho} + (\rho \cdot \ddot{\varphi} + 2 \cdot \dot{\rho} \cdot \dot{\varphi}) \cdot \vec{e}_{\varphi}
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\end{equation}
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