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TeX
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\section{Lösung mit der Normalengleichung}
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\dfn{Normalengleichung \cite{Gradinaru2024}}{
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Die Gleichung
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\[
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\mathbf{A} ^{\text{T}} \mathbf{A} \vec{x} = \vec{b} \mathbf{A} ^{\text{T}}
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\]
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heisst Normalengleichung.
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}
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Mit dieser Funktion kann man ein $\vec{\hat{x}}$ finden, welche den Vektor $\vec{b}$ annähert. Dabei wird wie folgt vorgegangen:
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\begin{enumerate}
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\item Man multipliziert die Matrix $\mathbf{A}$ mit ihrem Transponierten
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\item Man multipliziert den Vector $\vec{b}$ mit $\mathbf{A} ^{\text{T}}$.
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\item Man gausst die Matrix $\mathbf{A}$ um nach den Parametern von $\vec{x}$ aufzulösen
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\end{enumerate}
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Wie man sieht, ist der Nachteil dieser Methode, dass man die Matrix $\mathbf{A}$ gaussen muss. Es gibt aber eine zweite Methode um $\vec{\hat{x}}$ herauszufinden.
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