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TeX
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\section{Differential und Differentiationsregeln}
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\nt{
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\[
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dx \text{ und } dy \text{ sind Differentialen. } \Rightarrow f'(x_0) = \frac{dy}{dx}, dx \text{ nennt man Differentialquotient.}
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.\]
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}
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\nt{
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Je kleiner $\Delta x$ ist, desto näher kommt es an den Wert von $\Delta y$ für:
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\[
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\Delta y \equiv f'(x_0) \Delta x
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.\]
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% TODO: Add figure
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}
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\exa{}{
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\[
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f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) := x ^2, f'(x_0 = 0) = 0
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.\]
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%TODO: Add figure
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}
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%TODO: Add proof for Summen-, Produkt- und Quotioentenregel
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%TODO: Complete Proof
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%TODO: Complete Proof
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\nt{
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Die Menge $U$ ist offen, da $f$ stetig ist. Dies folgt aus dem Fakt, da das Urbild $f ^{-1}(V)$ offen ist $\forall V$ offen.
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}
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%TODO: Add Examples and reference Exercises
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