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\section{Äquivalenz und Reduktion von Kräftegruppen}
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\dfn{Kräftegruppe}{
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Eine Kräftegruppe ist eine Sammlung an Kräften, welche an einem Starrkörper wirken.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_19.png}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{equation}
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\{ \vec{F}_i \} = \{ \vec{F_1}, \vec{F_2}, ... , \vec{F_N} \}
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\end{equation}
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\end{minipage}
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\nt{
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Um die resultierende Kraft an einem Punkt $P_i$ zu bestimmen, wären sehr rechenaufwendige Prozesse nötig, welche mit grosser Wahrscheinlichkeit hier nicht besprochen wurden.
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}
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}
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\dfn{Zentrale Kräftegruppe}{
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Wenn alle Wirkungslinien aller Kräfte einer Kräftegruppe durch einen Punkt gehen, so kann der Punkt als Angriffspunkt gesehen werden. In Kapitel \ref{sec:kraft} haben wir gelernt, dass eine Kraft entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden kann, weshalb die Kräfte auf einen Punkt wirken. Aus diesem Grund kann die resultierende Kraft $\vec{R}$ sehr einfach berechnet werden.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_20.png}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\[
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\vec{R} = \sum_i \vec{F_i} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} \neq 0
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.\]
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\[
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\vec{M_p} = \vec{0}
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.\]
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\end{minipage}
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}
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\dfn{Kräftepaar}{
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Bei einem Kräftepaar haben die zwei Kräfte den gleichen Betrag aber die entgegengesetzte Richtung. Ihre Wirkungslinie müssen sich nicht schneiden.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_21.png}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\[
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\vec{R} = 0
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.\]
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\[
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\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}
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.\]
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\[
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|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}| = |F|
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.\]
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\[
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\vec{F_1} = - \vec{F_2} = \vec{F}
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.\]
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\end{minipage}
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}
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\dfn{Nullsystem}{
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Ein Nullsystem bezeichnet ein Starrkörper oder eine Kräftegruppe, welche im Gleichgewicht ist. Dies setzt die folgenden Bedingungen vorraus.
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\[
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\vec{R} = \vec{0}
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.\]
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\[
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\vec{M}_0 ^{tot} = \vec{0}
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.\]
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}
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\dfn{Statische Äquivalenz}{
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Statische Äquivalenz bezeichnet zwei Kräftegruppen, deren Gesamtleistung gleich ist.
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\[
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P(\{ \vec{F_i} \}) = P(\{ \vec{G_i} \})
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.\]
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Dies bedeutet, dass wenn zwei Kräftegruppen in einem beliebigen Punkt die gleiche Dyname haben, sind sie statisch äquivalent. \cite{Windt2023}
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}
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Wenn wir die Statische Äquivalenz von zwei Kräften betrachten, so muss folgendes gelten.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_22.png}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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$\vec{F_A}$ und $\vec{F_B}$ sind statisch äquivalent.
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\end{minipage}
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