\section{Die elektrische Stromdichte}

Die Stromdichte ist von grosser Bedeutung. Sie beschreibt den Stromfluss über eine bestimmte Querschnittsfläche. Eine sehr hohe Stromdichte würde bedeuten, dass des Medium wodurch der Strom fliesst sich sehr stark erhitzen würde und das möchte man vermeiden.

\dfn{Elektrische Stromdichte}{
	Die elektrische Stromdichte beschreibt den Stromfluss über eine bestimmte Querschnittsfläche. Sie kann durch zwei Formel bestimmt werden.

	\begin{equation}
		\vec{J} = \kappa \cdot \vec{E}
	\end{equation}

	wobei $\kappa$ der spezifische Leitwert ist oder

	\begin{equation}
		\vec{J} = \rho \cdot \vec{v}
	\end{equation}

	wobei $\rho$ die Ladungsdichte und $\vec{v}$ die Geschwindigkeit der Elektronen sind.

	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig37.png}
}

Die Stromdichte kann auch verwendet werden, um die Stromstärke zu berechnen.

\begin{equation}
	I = \iint_A \vec{J} d \vec{A}
	\label{eq:stromdichte}
\end{equation}

\nt{
	Für das stationäre Strömungsfeld wo gilt, dass die ortsabhängige Stromdichte konstant ist, hat die Stromstärke (Gleichung \ref{eq:stromdichte}) eine bestimmte Eigenschaft.

	\begin{equation}
		I = \oiint_A \vec{J} d \vec{A} = 0
	\end{equation}

	Dies bedeutet dass der Strom, welche in die Fläche reinfliesst auch wieder rausfliessen muss.
}