\section{Schaltnetzanalyse}

\subsection{Zusammengesetzte Gatter} \label{sec:gat}

Die Darstellung von Schaltfunktionen kann mithilfe von Schaltnetzen realisiert werden. Die in Kapitel \ref{sec:verk} erwähnten Schaltzeichen spielen in diesem Kapitel eine grosse Rolle. Wichtig ist vor allem die Kombination von Verknüpfungen.

\dfn{NAND-Verknüpfung}{
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		Invertierung der UND-Funktion
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[circuit logic IEC]
				\node[and gate] (and) at (-1,0) {};
				\node[not gate] (not) at (1,0) {};
				\node[] (iA) at (-2, 0.4) {A};
				\node[] (iB) at (-2, -0.4) {B};
				\node[] (oY) at (2, 0) {Y};
				\draw (iA.east) --++ (right:2mm) |- (and.input 1);
				\draw (iB.east) --++ (right:2mm) |- (and.input 2);
				\draw (and.output) -- (not.input);
				\draw (not.output) -- (oY);
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		\begin{center}
			\begin{tabular}{| c | c | c |}
				$A$ & $B$ & $Y$ \\
				\hline
				0   & 0   & 1   \\
				0   & 1   & 1   \\
				1   & 0   & 1   \\
				1   & 1   & 0   \\
			\end{tabular}
		\end{center}
	\end{minipage}

	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		In einer logischen Gleichung wird das NAND wie folgt gekennzeichnet.

		\[
			\overline{A \land B} = Y
			.\]

		Das NAND wird mit den folgenden Schaltzeichen gekennzeichnet.

		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[circuit logic IEC, thick]
				\node[nand gate] (nand) at (0,0) {};
				\node[] (iA) at (-0.8, 0.4) {A};
				\node[] (iB) at (-0.8, -0.4) {B};
				\node[] (oY) at (0.8, 0) {Y};
				\draw (iA.east) --++ (right:1.5mm) |- (nand.input 1);
				\draw (iB.east) --++ (right:1.5mm) |- (nand.input 2);
				\draw (nand.output) -- (oY);
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig_12.png} \cite{Luisier2024}
	\end{minipage}
}


\dfn{NOR-Verknüpfung}{
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		Invertierung der ODER-Funktion
		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[circuit logic IEC]
				\node[or gate] (or) at (-1,0) {};
				\node[not gate] (not) at (1,0) {};
				\node[] (iA) at (-2, 0.4) {A};
				\node[] (iB) at (-2, -0.4) {B};
				\node[] (oY) at (2, 0) {Y};
				\draw (iA.east) --++ (right:2mm) |- (or.input 1);
				\draw (iB.east) --++ (right:2mm) |- (or.input 2);
				\draw (or.output) -- (not.input);
				\draw (not.output) -- (oY);
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		\begin{center}
			\begin{tabular}{| c | c | c |}
				$A$ & $B$ & $Y$ \\
				\hline
				0   & 0   & 1   \\
				0   & 1   & 0   \\
				1   & 0   & 0   \\
				1   & 1   & 0   \\
			\end{tabular}
		\end{center}
	\end{minipage}

	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		In einer logischen Gleichung wird das NOR wie folgt gekennzeichnet.

		\[
			\overline{A \lor B} = Y
			.\]

		Das NOR wird mit den folgenden Schaltzeichen gekennzeichnet.

		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[circuit logic IEC, thick]
				\node[nor gate] (nor) at (0,0) {};
				\node[] (iA) at (-0.8, 0.4) {A};
				\node[] (iB) at (-0.8, -0.4) {B};
				\node[] (oY) at (0.8, 0) {Y};
				\draw (iA.east) --++ (right:1.5mm) |- (nor.input 1);
				\draw (iB.east) --++ (right:1.5mm) |- (nor.input 2);
				\draw (nor.output) -- (oY);
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig_32.png} \cite{Luisier2024}
	\end{minipage}
}


\dfn{XNOR-Verknüpfung}{
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		Ein Gatter, das eine logische 1 liefert, wenn beide Eingänge gleich sind, sonst 0. \cite{Luisier2024}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		\begin{center}
			\begin{tabular}{| c | c | c |}
				$A$ & $B$ & $Y$ \\
				\hline
				0   & 0   & 1   \\
				0   & 1   & 0   \\
				1   & 0   & 0   \\
				1   & 1   & 1   \\
			\end{tabular}
		\end{center}
	\end{minipage}

	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		In einer logischen Gleichung wird das XNOR wie folgt gekennzeichnet.

		\[
			\overline{A \oplus B} = Y
			.\]

		Das XNOR wird mit den folgenden Schaltzeichen gekennzeichnet.

		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[circuit logic IEC, thick]
				\node[xnor gate] (xnor) at (0,0) {};
				\node[] (iA) at (-0.8, 0.4) {A};
				\node[] (iB) at (-0.8, -0.4) {B};
				\node[] (oY) at (0.8, 0) {Y};
				\draw (iA.east) --++ (right:1.5mm) |- (xnor.input 1);
				\draw (iB.east) --++ (right:1.5mm) |- (xnor.input 2);
				\draw (xnor.output) -- (oY);
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
	\end{minipage}
}

\dfn{XOR-Verknüpfung}{
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		Ein Gatter, das eine  logische 1 liefert, wenn beide Eingänge ungleich sind, sonst 0. \cite{Luisier2024}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		\begin{center}
			\begin{tabular}{| c | c | c |}
				$A$ & $B$ & $Y$ \\
				\hline
				0   & 0   & 0   \\
				0   & 1   & 1   \\
				1   & 0   & 1   \\
				1   & 1   & 0   \\
			\end{tabular}
		\end{center}
	\end{minipage}

	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
		In einer logischen Gleichung wird das XOR wie folgt gekennzeichnet.

		\[
			A \oplus B = Y
			.\]

		Das XOR wird mit den folgenden Schaltzeichen gekennzeichnet.

		\begin{center}
			\begin{tikzpicture}[circuit logic IEC, thick]
				\node[xor gate] (xor) at (0,0) {};
				\node[] (iA) at (-0.8, 0.4) {A};
				\node[] (iB) at (-0.8, -0.4) {B};
				\node[] (oY) at (0.8, 0) {Y};
				\draw (iA.east) --++ (right:1.5mm) |- (xor.input 1);
				\draw (iB.east) --++ (right:1.5mm) |- (xor.input 2);
				\draw (xor.output) -- (oY);
			\end{tikzpicture}
		\end{center}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.5\linewidth}
	\end{minipage}
}

\nt{
	Das XOR-Gatter wird auch EXCLUSIV-OR Gatter genannt. \cite{Luisier2024}
}

\subsection{Schaltungen aus Grundgatter}

Die Grundfunktionen und Schaltgatter sind nicht auf 2 Eingangsvariablen beschränkt. Grundsätzlich können Grundfunktionen und Schaltgatter $N$ Eingänge haben.
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Um die Komplexität von Schaltgattern mit mehreren Eingängen zu vereinfachen, kann man sie in mehreren Schaltgattern verwandeln, sodass die Logik der Schaltung lesbarer ist.