\section{Differential und Differentiationsregeln}

\nt{
\[
  dx \text{ und } dy \text{ sind Differentialen. } \Rightarrow f'(x_0) = \frac{dy}{dx}, dx \text{ nennt man Differentialquotient.}
.\]
}

\nt{
  Je kleiner $\Delta x$ ist, desto näher kommt es an den Wert von $\Delta y$ für:
  \[
    \Delta y \equiv f'(x_0) \Delta x
  .\]

  % TODO: Add figure
}

\exa{}{
\[
  f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) := x ^2, f'(x_0 = 0) = 0
.\]

%TODO: Add figure
}

%TODO: Add proof for Summen-, Produkt- und Quotioentenregel

%TODO: Complete Proof

%TODO: Complete Proof

\nt{
  Die Menge $U$ ist offen, da $f$ stetig ist. Dies folgt aus dem Fakt, da das Urbild $f ^{-1}(V)$ offen ist $\forall V$ offen. 
}

%TODO: Add Examples and reference Exercises

