\section{Schnelligkeit} \label{sec:spee}

Die Schnelligkeit ist der Betrag des Geschwindigkeit Vektors. Sie kann wie folgt berechnet werden.

\subsection*{2D}

\[
	v = |v(t)| = \sqrt{v_x ^2 + v_y ^2}
	.\]

\subsection*{3D}

\[
	v = |v(t)| = \sqrt{v_x ^2 + v_y ^2 + v_z ^2}
	.\]

\section{Übersicht}

In Kapitel \ref{sec:ortf} gesehen, dass die Ortsfunktion in verschiedenen Koordinatensystemen berschrieben werden können. In der folgenden Tablle werden die Ortsfunktion, die Geschwindigkeit und die Schnelligkeit in Abhängigkeit von der Ortsfunktion in den verschiedenen Koordinatensystemen beschrieben.

\begin{tabular}{| c | c | c | c |}
	KS          & Ortsfunktion                                                          & Geschwindigkeit                                                                                                                  & Schnelligkeit                                                                    \\
	\hline
	Kartesisch  & $x(t) \cdot \vec{e}_x + y(t) \cdot \vec{e}_y +  z(t) \cdot \vec{e}_z$ & $\dot{x}(t) \cdot \vec{e}_x + \dot{y}(t) \cdot \vec{e}_y +  \dot{z}(t) \cdot \vec{e}_z$                                          & $\sqrt{\dot{x}(t) ^2 + \dot{y}(t) ^2 + \dot{z}(t) ^2}$                           \\
	Zylindrisch & $\rho(t) \cdot \vec{e}_{\rho}(t) + z \cdot \vec{e}_z$                 & $\dot{\rho}(t) \cdot \vec{e}_{\rho}(t) + \rho(t) \cdot \dot{\varphi}(t) \cdot \vec{e}_{\varphi}(t) + \dot{z} \cdot \vec{e}_z(t)$ & $\sqrt{\dot{\rho}(t) ^2 + \rho(t) ^2 \cdot \dot{\varphi}(t) ^2 + \dot{z}(t) ^2}$ \\
	Polar       & $\rho(t) \cdot \vec{e}_{\rho}(t)$                                     & $\dot{\rho}(t) \cdot \vec{e}_{\rho}(t) + \rho(t) \cdot \dot{\varphi}(t) \cdot \vec{e}_{\varphi}(t)$                              & $\sqrt{\dot{\rho}(t) ^2+ \rho(t) ^2 \cdot \dot{\varphi}(t) ^2}$                  \\
\end{tabular}
