\section{Moment}

\dfn{Moment}{
	Eine Kraft, welche ein Starrkörper zum rotieren bringt wird als Moment bezeichnet. Im Vergleich zum Satz vom Momentanzentrum kann das Moment von irgendeinem Punkt innerhalb des Starrkörpers berechnet werden. Das Moment kann durch die folgende Formel berechnet werden.

	\begin{equation}
		\vec{M}_A = \vec{r}_{AP} \times \vec{F}_i
	\end{equation}

	Der Betrag vom Moment kann durch das verschieben der Kraft entlang der Wirkungslinie berechnet werden. Dazu berschiebt man die Kraft, bis sie orthogonal zu $\vec{r}$ ist. Daraus folgt

	\begin{minipage}{0.7\linewidth}
		\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig_17.png}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.3\linewidth}
		\begin{equation}
			M_A = r_{AP'} \cdot F
		\end{equation}
	\end{minipage}
}

\nt{
	Für das Vorzeichen von $\vec{M}$ kann man vorgehen wie bei $\vec{\omega}$. (Kapitel \ref{sec:wige})
}

\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_18.png}

Für Momente in zweidimensionalen Räumen gilt, dass sie nur eine Komponente haben. Diese ist immer senkrecht auf $\vec{r}$. Aus diesem Grund kann der Betrag vom Moment wie folgt berechnet werden.

\[
	M_A = r \cdot F_A \cdot \cos(\alpha)
	.\]

Im Fall vom zweidimensionalen Raum wäre der berechnete Betrag die z Komponente.

\[
	\vec{M}_A = \begin{pmatrix}
		0                            \\
		0                            \\
		r \cdot F \cdot \cos(\alpha) \\
	\end{pmatrix}
	.\]

\subsection{Das resultierende Moment}

Das resultierende Moment beschreibt alle Momente die auf einem Punkt wirken. Diese kann durch die Addition von allen Momenten, welche auf ein Punkt wirken berechnet werden.

\begin{equation}
	\vec{M}_A ^{tot} = \sum \vec{M}_A
\end{equation}
