\section{Anwendung der Ruheinduktion}

Eine wichtige Anwendung für die Ruheinduktion ist der Transformator (Übertrager). Diese haben vor allem in der Starkstromtechnik und in der Leistungselektronik eine grosse Bedeutung. Ihre Funktion besteht darin Spannungen zu transformieren und Leistungen zwischen galvanisch getrennten Netzwerken zu übertragen.

\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig88.png} \cite{Albach2020}

Ein Transformator besteht in den meisten Fällen aus einem Kern gewickelt von zwei Spulen. Der Kern führt den magnetischen Fluss von der einen Spule zur anderen. Dadurch wird eine Spannung induziert.
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Bei den Transformatoren werden zwischen 3 verscheiden Vereinfachungen unterschieden.

\dfn{Der Ideale Transformator}{
	Beim idealen Transformator vernachlässigen wir jegliche Verluste im Draht und im Eisenkern. Folglich gelten die gegebenen Zusammenhänge.

	\begin{equation}
		\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_2}{N_1}
	\end{equation}

	Folglich ist diese Art von Transformator sehr stark vereinfacht, jedoch ungenau.
}

\dfn{Verlustloser Transformator}{
	In Kapitel \ref{sec:ii} haben wir gelernt, dass Leiterschleifen, welche um ein Kern gewickelt sind sich gegenseitig beeinflussen können. Diese Gegeninduktion wird im Vergleich zum idealen Transformator berücksichtigt. Die induzierten Spannungen können wie in Kapitel \ref{sec:ii} berechnet werden.
}

\dfn{Der verlustbehaftete Transformator}{
	Für den verlustbehafteten Transformator wird neben der Gegeninduktion der Widerstand der Spulen berücksichtigt.
}

\subsection{Der Spartransformator}

Falls man eine Spannungsumwandlung benötigt, jedoch die zwei Spannungsnetzwerke nicht galvanisch getrennt sein müssen, so kann man auch ein Spartransformator verwenden. Diese hat einen viel einfacheren Aufbau im Vergleich zum normalen Transformator.

\dfn{Der Spartransformator}{
	Der Spartransformator ist eine kompakte Bauform des Transformators. Ein Teil der Wicklung wird sowohl von der Primär- als auch von der Sekundärseite verwendet.

	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig89.png} \cite{Albach2020}

	Es gelten die folgenden Gleichungen.

	\begin{equation}
		\frac{u_p}{u_s} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{N_1}{N_1 + N_2} = \frac{i_s}{i_p}
	\end{equation}
}

\nt{
	Beim Spartransformator ist die Eingangsleitung und die Ausgangsleistung zu jedem Zweitpunkt gleich. Ist die Ausgangsspannung grösser als die Eingangsspannung, so ist der Ausgangsstrom kleiner als der Eingangsstrom und umgekehrt.
	\[
		u_p \cdot i_p = u_s \cdot i_s
		.\]
}

