\section{Das Induktionsgesetz} \label{sec:ig}

In Kapitel \ref{sec:lk} haben wir gelernt, dass auf elektrische Ladungen, welche durch ein magnetisches Feld sich bewegen eine Kraft ausgeübt wird. Wir betrachten nun grössere Anordnungen.
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Nehmen wir an, dass sich ein Stück Metall durch ein magnetisches Feld bewegt. Aufgrund der Lorenzkraft bewegen sich die elektrische Ladungen innerhalb des Metalles. An einem Ende entsteht ein Elektronenüberschuss und am anderen Ende eine Elektronenmangel.

\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig75.png}

Das Metallstück kann nun als Spannungsquelle agieren. Wird es mit einem Widerstand verbunden, so fliesst ein Strom. Die Spannung der Spannungsquelle kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden.

\begin{equation}
	U_{12} = l \cdot v_x \cdot B = L \cdot \frac{dx}{dt} \cdot B
\end{equation}

Da die Fläche der Leiterschleife mit der Zeit abnimmt, da das Metallstück immer näher zum Widerstand sich bewegt, können wir wir annehmen, dass

\[
	l \cdot \frac{dx}{dt} = \frac{dA}{dt}
	.\]

Daraus folgt, dass die Induzierte Spannung einer Leiterschleife wie folgt berechnet werden kann.

\begin{equation}
	U_{\text{ind}} = -\frac{d \Phi}{dt}
	\label{eq:uind}
\end{equation}

\nt{
	Der in einer Leiterschleife induzierte Strom wirkt der ihn verursachenden Flussänderung entgegen. Deswegen ist das vorzeichen in Gleichung \ref{eq:uind} negativ.
}

Was passiert wenn angenommen wird, dass anstelle von der Fläche der Leiterschleife das magnetische Feld sich ändert. Auch hier kann die Gleichung \ref{eq:uind} verwendet werden. (Rechung \cite{Albach2020} S. 261)

\nt{
	Man unterscheidet zwischen der Bewegungsinduktion und der Ruheinduktion.

	\begin{itemize}
		\item Bei der Bewegungsinduktion verändert sich die Fläche der Leiterschleife
		\item Bei der Ruheinduktion verändert sich der magnetische Fluss
	\end{itemize}

	Die Berechnung der induzierten Spannung ist die selbe.
}

Für die Gleichung \ref{eq:uind} haben wir angenommen, dass die Fläche der Leiterschleife sich linear ändert, weshalb eine zeitlich konstante Spannung induziert wird. Sobald jedoch die Fläche sich nicht mehr linear ändert ist die induzierte Spannung auch nicht mehr zeitlich konstant. Die induzierte Spannung ist nun von der Zeit abhängig.

\begin{equation}
	u(t) = - \frac{d}{dt} \iint_A \vec{B} \cdot d \vec{A}
\end{equation}

Dies folgt aus dem Faraday'sche Induktionsgesetz.

\dfn{Faraday'sche Induktionsgesetz}{
	Das Faraday'sche Induktionsgesetz besagt, dass in einer Leiterschleife ein Strom fliesst, sobald der magnetischer Fluss, welcher abhängig ist mit der Leiterschleife sich zeitlich ändert.
}
