\section{Der Energieinhalt des Feldes}

\dfn{Die magnetische Energie}{
	Unter der magnetischen Energie versteht man die Energie eines Magnetfeldes. Dies kann in Form eines Magneten oder, wie in den meisten, in Form einer Spule sein.
}

\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig80.png} \cite{Albach2020}

Nehmen wir als Beispiel eine Ringkernspule. Wenn ein Spannung an der Spule angesetzt wird so fliesst ein Strom. Durch die Energie, welche der Spule zugeführt erhöht sich die Flussdichte im Ringkern. Diese gespeicherte Energie kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden.

\begin{equation}
	W_m = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I ^2 = \frac{1}{2} \cdot \Phi \cdot I
\end{equation}

Für 2 Spulen gilt die Formel

\begin{equation}
	W_m = \frac{1}{2} \cdot L_1 \cdot I_1 ^2 + \frac{1}{2} \cdot L_2 \cdot I_2 ^2 + M \cdot I_1 \cdot I_2
\end{equation}

Für mehrere Spulen gilt die Formel

\begin{equation}
	W_m = \frac{1}{2} \sum_{i=1} ^{n} \sum_{k=1} ^{n} L_{ik} \cdot I_i \cdot I_k
\end{equation}

\nt{
	Das Berechnen der magnetischen Energie von mehreren Spulen werden wir nur selten gebrauchen.
}

Die magnetische Energie kann auch mit den Feldgrössen berechnet werden.

\begin{equation}
	W_m = \frac{1}{2} \iiint_V \vec{H} \cdot \vec{B} dV
\end{equation}

\subsection{Hystereseverluste}

Wie bei jedem Energie Prozess entstehen Energieverluste. Diese können anhand der Hysteresekurve veranschaulicht werden.

\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig81.png} \cite{Albach2020}

Im Allgemeinen gilt:

\nt{
	Der Energieverlust beim Umlaufen der Hystereseschleife entspricht dem Produkt aus der von der Schleife umfassten Fläche und dem Kernvolumen. \cite{Albach2020}
}

Was bedeutet dies? Um den Ringkern zu magnetisieren und zu entmagnetisieren wird Energie aufgewendet. Da dieser Prozess nicht Verlustfrei ist entstehen Energieverluste. Der Verlust entspricht der Fläche innerhalb der Hysteresekurve.
