\section{Die spezifische Leitfähigkeit und der spezifische Widerstand}

\dfn{Spezifische Leitfähigkeit}{
	Die spezifische Leitfähigkeit ist eine Stoffeigenschaft und beschreibt, wie gut elektrischer Strom durch ein Stoff geleitet wird. Die spezifische Leitfähigkeit ist für jeden Stoff verschieden und wird mit $\kappa$ bezeichnet.
}

Mithilfe vom elektrischen Feld $\vec{E}$ kann man die Stromdichte $\vec{J}$ mit der folgenden Gleichung berechnen.

\begin{equation}
	\vec{J} = (-ne)\cdot \vec{v}_e = ne \cdot \mu_e \cdot \vec{E} = \kappa \cdot \vec{E}
\end{equation}

In vielen Fällen wird anstelle von der spezifischen Leitfähigkeit der spezifische Widerstand verwendet.

\dfn{Spezifische Widerstand}{
	Der spezifische Widerstand ist eine temperaturabhängige Materialkonstante und wird zur Berechnung des elektrischen Widerstands eines Mediums verwendet. Der spezifische Widerstand ist der Kehrwert der spezifischen Leitfähigkeit $\kappa$.

	\begin{equation}
		\rho_R = \frac{1}{\kappa}
	\end{equation}
}

Da die Materialkonstante temperaturabhängig ist, verändert sich der spezifische Widerstand je nach Temperatur. Um den spezifischen Widerstand eines Stoffes bei einer bestimmten Temperatur zu bekommen, kann die folgende Formel verwendet werden.

\begin{equation}
	\rho_{R,20 ^{\circ} C} \cdot (1 + \alpha \Delta T)
\end{equation}

wobei $\alpha$ der Temperaturkoeffizient ist.

\nt{
	In den meisten technischen Anwendungen ist der auftretende Temperaturbereich soweit begrenzt, dass die Temperaturabhängigkeit $\rho_R(T)$ durch eine lineare Näherung hinreichend genau beschrieben werden kann. \cite{Albach2020}
}

