\section{Elektrisches Feld und Coulomb'sche Gesetze}

\dfn{Elektrische Ladung}{
  Eine elektrische Ladung ist ein geladenes Teilchen. Dabei gilt folgendes:
  
  \begin{itemize}
    \item Hat das Teilchen einen Protonenüberschuss, so ist das Teilchen positiv geladen.
    \item Hat das Teilchen einen Elektronenüberschuss, so ist das Teilchen negativ geladen.
  \end{itemize}

  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig15.png}
}

Elektrische Ladungen können abstossende oder anziehende Kräfte haben. 

\dfn{Kräfte auf Elektrische Ladungen}{
  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig16.png}
  Ist die Ladung der beiden Teilchen gleich, so ist die Kraft abstossend.\\
  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig17.png}
  Ist die Ladung der beiden Teilchen unterschiedlich, so ist die Kraft anziehend.
}

\newpage

Die Kraft von Elektrischen Ladungen kann in einem Vektorfeld dargestellt werden, wobei an jedem Ort die Kraft eine Magnitude und eine Richtung hat. Dieses Feld nennen wir das Elektrische Feld.

\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig18.png}

\dfn{Elektrisches Feld}{
  Das Elektrische Feld stellt die Kraft einer elektrischen Ladung als Feld dar, wobei man die Magnitude und die Richtung erkennen kann. Sie kann berechnet werden durch:

  \begin{equation}
    \vec{E}_1 = \frac{Q_1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{\vec{r}}{r ^{3}} = \frac{Q_1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{\vec{e}_r}{r ^{2}}
  \end{equation}

  wobei $\epsilon = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r$,

  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig19.png}
}

\newpage

Die Kraft von Elektrische Ladungen kann auf andere elektrische Ladungen eine Kraft ausüben. Die Kraft, die auf eine Ladung $Q_2$ im Feld der Ladung $Q_1$ wirkt ist wir folgt definiert. \cite{Miller2024}

\begin{equation}
  \vec{F_2} = Q_2 \cdot \vec{E}_1 = \frac{1}{4 \cdot \pi \cdot \epsilon} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r ^{2}} \cdot \vec{e}_r
\end{equation}

\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig20.png}

\nt{
  Da jede Ladung sein eigenes E-Feld erzeugt wirken  auf zwei Punktladungen immer entgegengesetzte Kräfte. \cite{Miller2024}

  \includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig21.png}
}

Wichtig zu bemerken ist, dass die Kraft der positive Ladungen entlang der Feldlinien wirken, während die Kraft der negativen Ladungen gegen die Feldlinien wirken.

\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig22.png}
