\section{Beschleunigung}

\dfn{Beschleunigung}{
	Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers sich ändert. \cite{Windt2023} Sie ist definiert als die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit $t$.

	\begin{equation}
		\vec{a}(t) = \dot{\vec{v}}(t) = \ddot{\vec{r}}(t)
	\end{equation}
}

\subsection*{Karthesische Koordinaten}

\begin{equation}
	\vec{a} = \ddot{x} \cdot \vec{e}_x + \ddot{y} \cdot \vec{e}_y + \ddot{z} \cdot \vec{e}_z
\end{equation}


\subsection*{Zylindrischen Koordinaten}

\begin{equation}
	\vec{a} = (\ddot{\rho} - \rho \cdot \dot{\varphi}^2) \cdot \vec{e}_{\rho} + (\rho \cdot \ddot{\varphi} + 2 \cdot \dot{\rho} \cdot \dot{\varphi}) \cdot \vec{e}_{\varphi} + \ddot{z} \cdot \vec{e}_z
\end{equation}

\subsection*{Polar Koordinaten}

\begin{equation}
	\vec{a} = (\ddot{\rho} - \rho \cdot \dot{\varphi}^2) \cdot \vec{e}_{\rho} + (\rho \cdot \ddot{\varphi} + 2 \cdot \dot{\rho} \cdot \dot{\varphi}) \cdot \vec{e}_{\varphi}
\end{equation}