\section{Netzwerkumwandlungen}

Zur Umwandlung von Netzwerken verwenden wir den Satz von Thevenin, den Satz von Norton und die Stern-Dreieck-Umwandlung.

\subsection{Satz von Thevenin und Satz von Norton}

\dfn{Satz von Thevenin}{
	Der Satz von Thevenin besagt, dass jede Anordnung von Widerständen und Quellen in eine reale Spannungsquelle umgewandelt werden kann.

	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig57.png}
}

\dfn{Satz von Norton}{
	Der Satz von Norton besagt, dass jede Anordnung von Widerständen und Quellen in eine reale Stromquelle umgewandelt werden kann.

	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig58.png}
}

Die Bestimmung der Spannungs- bzw. die Stromquelle benötigt nur die Quellspannung bzw. den Quellstrom, sowie der Innenwiderstand.

\nt{
	Die Bestimmung vom Innenwiderstand geht mit drei Methoden:

	\begin{itemize}
		\item Den Widerstand des elektrischen Netzwerks messen im Leerlauf
		\item Thevenin: Kurzschlussstrom berechnen und damit den Innenwiderstand berechnen.
		\item Norton: Leerlaufspannung berechnen und damit den Innenwiderstand berechnen.
	\end{itemize}
}

\subsection{Stern-Dreieck-Umwandlung}

Die folgenden zwei elektrische Netzwerke sind identisch.

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig59.png}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig60.png}
\end{minipage}

Für die Berechnung von den jeweiligen Widerständen können die folgenden Formeln von Nutzen sein.

\begin{minipage}{0.5\linewidth}

	\begin{equation}
		R_1 = \frac{R_{31} \cdot R_{12}}{R_{1 2} + R_{2 3} + R_{3 1}}
	\end{equation}

	\begin{equation}
		R_2 = \frac{R_{1 2} \cdot R_{2 3}}{R_{1 2} + R_{2 3} + R_{3 1}}
	\end{equation}

	\begin{equation}
		R_3 = \frac{R_{2 3} \cdot R_{3 1}}{R_{1 2} + R_{2 3} + R_{3 1}}
	\end{equation}

\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}

	\begin{equation}
		R_{1 2} = \frac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_3}
	\end{equation}

	\begin{equation}
		R_{23} = \frac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_1}
	\end{equation}

	\begin{equation}
		R_{31} = \frac{R_1 \cdot R_2 + R_2 \cdot R_3 + R_3 \cdot R_1}{R_2}
	\end{equation}

\end{minipage}