\section{Mittelwertsatz und Folgerungen}

\nt{
  Für 
  \[
    f'(x_0) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}
  .\]

  gilt, dass $a$ die Steigung der Sekante ist.

  %TODO: Add fig
}

\nt{
  $\Rightarrow$ Die Funktion hat genau eine Lösung, die auch nach $f(0) = y_0$ erfüllt, mit $y_0 \in \mathbb{R}$ vorgegeben, nämlich $f(x) = ye ^{cx}$.
}

\exa{}{
  \[
  \frac{x ^{n}}{e ^{(x ^{n})}} ?
  .\]

  \[
    \frac{n \cdot x ^{n-1}}{e ^{(x ^{n})}} = \frac{e ^{x} - 1}{x} = \text{exp}(0) = 1
  .\]
}

% TODO: Add Proof