\section{Drall und Drallstatz}

\dfn{Drall}{
	Der Drall ist eine physikalische Grösse, welche den Bewegungszustand eines rotierenden starren Körpers bestimmt. Den Drall kann man bezüglich eines inertialen Punktes (das heisst ein Punkt in Ruhe) oder bezüglich des Massenmittelpunktes bestimmen. \cite{Windt2023}

	\begin{minipage}{0.4\linewidth}
		Bezüglich inertialer Punkt O:

		\begin{equation}
			\vec{L}_O = \iiint_B \vec{r} \times \vec{v} d m
		\end{equation}

		Bezüglich Massenmittelpunkt C:

		\begin{equation}
			\vec{L}_C = \iiint_B \vec{r}' \times \vec{v}' d m
		\end{equation}

	\end{minipage}
	\begin{minipage}{0.6\linewidth}
		\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_45.png}
	\end{minipage}
}

\subsection*{Satz von Steiner}

Wie beim Moment gibt es für den Drall eine Transformationsregele zwischen verschiedenen Punkten.

\begin{equation}
	\vec{L}_O = \vec{r}_C \times \vec{p} + \vec{L}_C
\end{equation}

\dfn{Drallstatz}{
	Der Drallstatz ist ein physikalisches Gesetz, welches besagt, dass zur Änderung des Drehimpulses eines Körpers ein Drehmoment an ihm aufgebracht werden muss.
	\\
	Drallstatz bezüglich des inertialen Punktes $O$:
	\begin{equation}
		\vec{L}_O = I_O \cdot \omega
	\end{equation}

	Deallsatz bezüglich des Messenmittelpunktes $C$:

	\begin{equation}
		\vec{L}_C = I_C \cdot \omega
	\end{equation}
}

\nt{
	Durch die Ableitung des Dralls erhält man das Moment.

	bezüglich O:

	\begin{equation}
		\dot{\vec{L}}_O = \vec{M}_O ^{tot}
	\end{equation}

	bezüglich C:

	\begin{equation}
		\dot{\vec{L}}_C = \vec{M}_C ^{tot}
	\end{equation}
}

