\section{Stromleitung im Vakuum}

Wir wissen, dass Ladungen durch externe elektrische Felder in eine Richtung bewegt werden können. (Kapitel \ref{sec:ltb}) Dies bedeutet, dass Ladungen in elektrischen Feldern eine Beschleunigung erfährt. Mit dem Gesetz von Newton kann eine Formel für die Beschleunigung hergeleitet werden.

\begin{equation}
	\vec{a} = - \frac{e \cdot U }{m_e \cdot d} \cdot \vec{e_y}
	\label{eq:acce}
\end{equation}

Die Gleichung \ref{eq:acce} kann nun nach der Zeit abgeleitet werden um die Geschwindigkeit, sowie die Strecke berechnen zu können in Abhängigkeit zur Zeit.

\begin{tabular}{| c | c | c | c |}
	Beschleunigung                       & Geschwindigkeit                              & Position                                                  & Kinetische Energie                               \\
	\hline
	$a(t) = \frac{e \cdot U}{m \cdot d}$ & $v(t) = \frac{e \cdot U}{m \cdot d} \cdot t$ & $v(t) = \frac{e \cdot U}{m \cdot d} \cdot \frac{t ^2}{2}$ & $W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v ^2 = e \cdot U$ \\
\end{tabular}

Falls die Position $y$ gegeben ist, kann durch die folgende Formel die Geschwindigkeit an dieser Position berechnet werden.

\begin{equation}
	v(y) = \sqrt{2 \cdot U \cdot \frac{e}{m_0} \cdot \frac{y}{d}}
\end{equation}

\subsection{Relativitätstheorie}

In Vakuum können Ladungen sehr hohe Geschwindigkeiten erreichen. Aus diesem Grund muss gegebenenfalls die relativistische Massenzunahme berücksichtigt werden.

\begin{equation}
	m = m_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c}) ^2}}
	\label{eq:mz}
\end{equation}

\nt{
	Die Gleichung \ref{eq:mz} wird in diesem Semester nie gebraucht.
}

\subsection{Raumladungsgesetz}

\dfn{Raumladungsgesetz}{
	Das Raumladungsgesetz beschreibt den nichtlinearen Zusammenhang von Strom und Spannung in einer evakuierten Anordnung mit zwei Elektroden. (z.B. eine Vakuumröhre). Sie wird beschrieben durch die Gleichung

	\begin{equation}
		I = \frac{4}{9} \cdot \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d ^2} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot e}{m_0}} \cdot U ^{\frac{3}{2}}
		\label{eq:ss}
	\end{equation}
}

Was sagt die Gleichung \ref{eq:ss} aus? Wenn eine Vakuumröhre bestehend aus zwei Elektroden unter Spannung liegt, so bewegen sich Ladungen von der Kathode zur Anode. An der Anode bildet sich eine Elektronenwolke aufgrund vom Elektronenüberschuss. Die Elektronenwolke beeinträchtigt den Fluss der Ladungen zur Anode. Dies beeinträchtigt auch den Strom. Die Gleichung \ref{eq:ss} beschreibt den Sättigungsstrom, also den maximalen Strom welcher durch diese Anordnung fliessen kann.