\section{Lösung mit der Normalengleichung}

\dfn{Normalengleichung \cite{Gradinaru2024}}{
  Die Gleichung

  \[
    \mathbf{A} ^{\text{T}} \mathbf{A} \vec{x} = \vec{b} \mathbf{A} ^{\text{T}}
  \]

  heisst Normalengleichung.
}

Mit dieser Funktion kann man ein $\vec{\hat{x}}$ finden, welche den Vektor $\vec{b}$ annähert. Dabei wird wie folgt vorgegangen:

\begin{enumerate}
  \item Man multipliziert die Matrix $\mathbf{A}$ mit ihrem Transponierten
  \item Man multipliziert den Vector $\vec{b}$ mit $\mathbf{A} ^{\text{T}}$.
  \item Man gausst die Matrix $\mathbf{A}$ um nach den Parametern von $\vec{x}$ aufzulösen
\end{enumerate}

Wie man sieht, ist der Nachteil dieser Methode, dass man die Matrix $\mathbf{A}$ gaussen muss. Es gibt aber eine zweite Methode um $\vec{\hat{x}}$ herauszufinden.