Combined Analysis

Combined Analysis I and II to one folder in the fs25 folder

fs25/analysis_I_II/grundlagen/grundlagen.tex

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+\chapter{Grundlagen: Logik, Mengen, Funktionen}
+
+\input{logik.tex}

fs25/analysis_I_II/grundlagen/logik.tex

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+\section{Logik}
+
+In der Logik werden (mathematische) Aussagen untersucht. Eine Aussage ist eine Äusserung, die entweder wahr oder falsch ist. \cite{Ziltner2024} (Wahr oder Falsch).
+\\
+\\
+In der mathematischen Logik gelten die folgenden Sätze.
+
+\begin{itemize}
+	\item \textbf{Satz vom ausgeschlossenen Wiederspruch:} Eine Aussage ist nicht sowohl war als auch falsch.
+	\item \textbf{Satz vom ausgeschlossenen Dritten:} Jede Aussage ist wahr oder falsch.
+\end{itemize} \cite{Ziltner2024}
+
+\nt{
+	Es gibt gewisse Aussagen, als logische Aussage gelten könnte aber nicht zulässig ist. Solche Aussagen sind meisten rückbezügliche Äusserungen und sind deswegen keine sinnvollen Aussagen. (Siege Lügner-Paradox)
+}
+
+Aussagen können verneint und miteinander verknüpft werden.
+
+\begin{center}
+	\begin{tabular}{| c | c | c |}
+		Notation & Bedeutung & Bezeichnung \\
+		\hline
+		T        & wahr      &             \\
+		F        & falsch    &             \\
+		$\neg A$ & nicht A   & Negation    \\
+	\end{tabular}
+\end{center}
+
+Für Verknüpfungen verwenden wir folgende Notationen.
+
+\begin{center}
+	\begin{tabular}{| c | c | c |}
+		Notation              & Bedeutung                & Bezeichnung           \\
+		\hline
+		$A \land B$           & $A$ und $B$              & Konjunktion           \\
+		$A \lor B$            & $A$ oder $B$             & inklusive Disjunktion \\
+		$A \dot{\lor} B$      & entweder $A$ oder $B$    & exklusive Disjunktion \\
+		$A \Rightarrow B$     & wenn $A$, dann $B$       & Implikation           \\
+		$A \Leftrightarrow B$ & genau dann $A$, wenn $B$ & Äquivalenz            \\
+	\end{tabular}
+\end{center}
+
+Die Wahrheitstablelle der vorher erwähnten Verknüpfungen sind wie folgt.
+
+\begin{center}
+	\begin{tabular}{| c | c | c | c | c | c | c |}
+		$A$ & $B$ & $A \land B$ & $A \lor B$ & $A \dot{\lor} B$ & $A \Rightarrow B$ & $A \Leftrightarrow B$ \\
+		\hline
+		F   & F   & F           & F          & F                & T                 & T                     \\
+		F   & T   & F           & T          & T                & T                 & F                     \\
+		T   & F   & F           & T          & T                & F                 & F                     \\
+		T   & T   & T           & T          & F                & T                 & T                     \\
+	\end{tabular}
+\end{center}