Initial Commit and Notes from HS24

hs24/technische_mechanik/statik/freischneiden.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\section{Freischneiden}
+
+Für die Analyse von Systemen ist es sinnvoll, den Starrkörper freizuschneiden. Dazu werden am Starrkörper alle äusseren Kräfte eingezeichnet, welche auf den Starrkörper wirken.
+\\
+Beim Freischneiden können auch der Starrkörper selbst in einzelne Starrkörper geschnitten werden. Hier ist es einfach wichtig, dass man die Gegenkräfte einzeichnet.
+
+\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_27.png}
+
+Des weiteren kann für jeden Starrkörper ein beliebiges Koordinatensystem gewählt werden.
+
+\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_28.png}
+
+\subsection{Lager- und Bindungskräfte}
+
+\begin{center}
+	\begin{tabular}{| c | c | c |}
+		                     & Lager vor dem Freischnitt                              & nach dem Freischnitt                                   \\
+		\hline
+		Auflager (einseitig) & \includegraphics[width=0.25\textwidth]{fig/Fig_29.png} & \includegraphics[width=0.25\textwidth]{fig/Fig_30.png} \\
+		Gelenk Festlager     & \includegraphics[width=0.25\textwidth]{fig/Fig_31.png} & \includegraphics[width=0.25\textwidth]{fig/Fig_32.png} \\
+		Einspannung          & \includegraphics[width=0.25\textwidth]{fig/Fig_33.png} & \includegraphics[width=0.25\textwidth]{fig/Fig_34.png} \\
+		Faden / Seil         & \includegraphics[width=0.25\textwidth]{fig/Fig_35.png} & \includegraphics[width=0.25\textwidth]{fig/Fig_36.png} \\
+	\end{tabular}
+\end{center}
+
+\cite{Kaufmann2017}

hs24/technische_mechanik/statik/hauptsatz_statik.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\section{Hauptsatz der Statik} \label{sec:hs}
+
+\dfn{Hauptsatz der Statik}{
+	Der Hauptsatz der Statik besagt, dass in einer Ruhelage eines Starkörpers müssen alle (äusseren) Kräfte im Gleichgewicht sein. \cite{Tiso2024} Deshalb gilt
+
+	\[
+		\vec{R} = \vec{0} , \vec{M}_0 = \vec{0}
+		.\]
+}
+
+\nt{
+	Wenn der Hauptsatz der Statik bei einem Starkörper gilt, so ist der Starkörper in Ruhelage. Dies gilt nicht für Systeme. Wenn der Hauptsatz der Statik gilt, muss dies nicht umbeding bedeuten, dass das System un Ruhelage ist.
+}
+

hs24/technische_mechanik/statik/kippen.tex

@@ -0,0 +1,5 @@
+\section{Kippen}
+
+In der realen Welt können Körper kippen. Um zu prüfen, wann ein Körper kippt, muss die Normalkraft eingeführt werden.
+\\
+Ein System ist standfest (kein Kippen), wenn $\vec{N}$ innerhalb der Standfläche liegt. \cite{Tiso2024} Liegt $\vec{N}$ ausserhalb der Standfläche, so kippt der Körper.

hs24/technische_mechanik/statik/knotengleichgewicht.tex

@@ -0,0 +1,4 @@
+\section{Knotengleichgewicht}
+
+
+Beim Knotengleichgewicht schneiden wir einen Knoten (Gelenk) eines Starrkörpers frei und berechnen dort alle Kräfte, welche auf den Knoten wirken. Dadurch kann man die Kräfte bestimmen. Das Knotengleichgewicht verwendet man, wenn man mehrere Stabkräfte bestimmen möchte.

hs24/technische_mechanik/statik/kraefteschnitt.tex

@@ -0,0 +1,3 @@
+\section{Kräfteschnitt}
+
+Beim Kräfteschnitt ''schneidet'' man das System frei, um die Stabkräfte der durchschnittenen Pendelstäbe zu bestimmen. Den Kräfteschnitt verwendet man vor allem, um mehrere Stabkräfte bestimmen zu können.

hs24/technische_mechanik/statik/prinzip_virtuellen_leistungen.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\section{Prinzip der virtuellen Leistungen (PdvL)}
+
+\dfn{Prinzip der virtuellen Leitungen}{
+	Ein System befindet sich genau dann in einer Ruhelage, wenn die virtuelle Gesamtleistung der inneren und äusseren Kräfte bei jedem virtuellen Bewegungszustand verschwindet (und die Eigenschaften des Systems und seiner Lagerung diese Kräfte zulassen). \cite{Kaufmann2017}
+
+	\begin{equation}
+		\tilde{P} = \tilde{P} ^{(i)} + \tilde{P} ^{(a)} = 0
+	\end{equation}
+}
+
+Das Prinzip der virtuellen Leistungen stellt sicher, dass das vorliegende System die für die Ruhe nötigen Kräfte tatsächlich aufnehmen kann. \cite{Windt2023}
+
+\nt{
+	Das Prinzip der virtuellen Leistungen ermöglicht uns Stabkräfte zu bestimmen.
+}
+
+\subsection{PdvL vs HS}
+
+Wir wissen von Kapitel \ref{sec:hs}, dass wenn der Hauptsatz der Statik gilt, dass der Körper in Ruhe ist. Dies gilt aber nicht für ein System.
+\\
+Beim PdvL gilt, wenn das Prinzip der virtuellen Leitungen gilt, so ist der Starrkörper oder das System in Ruhe. Zusätzlich gilt auch, wenn das Prinzip der virtuellen Leistungen gilt, so gilt auch der Hauptsatz der Statik.

hs24/technische_mechanik/statik/reibung.tex

@@ -0,0 +1,41 @@
+\section{Reibung}
+
+\dfn{Reibung}{
+	Die Reibung ist eine Kraft, welche gegen die Kraft wirkt, welche die Bewegung eines Starrkörpers hervorruft. Sie wirkt immer gegen die Bewegungsrichtung und ist senkrecht zur normalen.
+
+	\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_39.png}
+}
+
+\nt{
+	Wenn die Reibung angegeben wird, so muss sie beim HS und PdvL berüchsichtigt werden.
+}
+
+Bei der Reibung unterscheiden wir zwischen 2 verschiedenene Arten.
+
+\dfn{Haftreibung}{
+	Bei der Haftreibung findet keine Bewegung der Körper zueinander statt. \cite{Windt2023}
+
+	\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_40.png}
+
+	\begin{equation}
+		|\vec{F}_R| \leq \mu_0 \cdot |\vec{N}|
+	\end{equation}
+
+}
+
+\dfn{Gleitreibung}{
+	Bei der Gleitreibung bewegen sich die Oberflächen der Körper relativ zueinander. Dabei gleitet der Körber und erfährt eine konstante Reibungskraft. \cite{Windt2023}
+
+	\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_41.png}
+
+	\begin{equation}
+		|\vec{F}_R| = \mu_0 \cdot |\vec{N}|
+	\end{equation}
+
+	\nt{
+		Bei der Gleitreibung wird meistens $\mu_1$ angegeben. Sei dir einfach bewust, dass $\mu_1 = \mu_0$ ist.
+	}
+
+}
+
+

hs24/technische_mechanik/statik/rollreibung.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\section{Rollreibung}
+
+\dfn{Rollreibung}{
+	Rollreibung tritt auf, wenn ein Körper über einen anderen Körper rollt. \cite{Windt2023} Wie bei der Reibungskraft ist die Rollreibung entgegen der Bewegung gerichtet. Der Unterschied ist jedoch, dass die Rollreibung keine Kraft, sondern ein Moment ist.
+
+	\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_42.png}
+}
+
+Wie bei der Reibung unterscheiden wir zwischen zwei verschiedenen Rollreibungen.
+
+\subsection*{Ruhe}
+
+Im Fall von Ruhe oder ''Haftreibung'':
+
+\[
+	|\vec{M}_R \leq \mu_2 \cdot |\vec{N}|
+	.\]
+
+\subsection*{Bewegung}
+
+Im Fall von Bewegung oder ''Gleitreibung'':
+
+\[
+	|\vec{M}_R = \mu_2 \cdot |\vec{N}|
+	.\]
+
+\nt{
+	Verwechsele nicht Rollreibung mit Reibung. Manchmal muss beides eingefürht werden.
+}
+

hs24/technische_mechanik/statik/ruhe_ruhelage.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\section{Ruhe und Ruhelage}
+
+\dfn{Ruhe}{
+	Wenn alle Geschwindigkeiten eines Systems 0 sind so befindet sich das System in Ruhe.
+
+	\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_23.png}
+}
+
+\dfn{Ruhelage}{
+	Die Ruhelage ist ein Zustand eines Systems, in dem keine Änderung mehr durchgemacht werden.
+}
+

hs24/technische_mechanik/statik/stabkraefte.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\section{Stabkräfte}
+
+Bei den Stabkräften beschäftigen wir uns hauptsächlich mit Pendelstäben. Diese sind an den Enden gelenkig gelagert und können nur Kräfte aufnehmen, deren Wirkungslinie mit dem Pendelstab verläuft. Das heisst, dass der Stab nur Zug- und Druckkräfte aufnehmen kann. Externe Kräfte wirken nur auf den Gelenken.
+\\
+Wenn wir ein Fachwerk anschauen und die Kräfte einzeichnen, welche durch den Pendelstab auf das Fachwerk wirkt, so sind sie immer entgegengesetzt zu den Stabkräften, welche auf den Pendelstab wirken.
+
+\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_38.png}
+
+Anhand der vorherigen Grafik kann man sehen, dass die Stabkräfte an den Gelenken des Pendelstabes immer entgegengesetzt sind. Dies gilt immer für alle Pendelstäben.
+\\
+Pendelstäbe, deren Stabkräfte nach innen zeigen, nennen wir Druckstäbe. Wenn die Stabkraft nach aussen zeigt nennen wir sie Zugstäbe.

hs24/technische_mechanik/statik/statik.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\chapter{Statik}
+
+\input{ruhe_ruhelage.tex}
+\input{stische_kinematische_unbestimmtheit.tex}
+\input{hauptsatz_statik.tex}
+\input{freischneiden.tex}
+\input{virtueller_bewegungszustand.tex}
+\input{prinzip_virtuellen_leistungen.tex}
+\input{stabkraefte.tex}
+\input{knotengleichgewicht.tex}
+\input{kraefteschnitt.tex}
+\input{reibung.tex}
+\input{rollreibung.tex}
+\input{kippen.tex}

hs24/technische_mechanik/statik/stische_kinematische_unbestimmtheit.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\section{Statische und kinematische (Un-)bestimmtheit}
+
+\dfn{Statische und kinematische Bestimmtheit}{
+	Die statische / kinematische Bestimmtheit kann das mechanische / kinematische Gleichgewicht eines Systems prüfen. Dazu wird der Freiheitsgrad verwendet.
+	\\
+	Wenn $f = 0$, dann ist das System statisch bestimmt und ein Gleichgewicht ist möglich.
+	\\
+	Wenn $f < 0$, dann ist das System statisch unbestimmt und die Bindungskräfte können nicht durch die Gleichgewichtsbedingung bestimmt werden.
+	\\
+	Wenn $f > 0$, dann ist das System statisch und kinematisch unbestimmt und das Gleichgewicht ist nur für spezielle Belastungsfälle möglich.
+
+	\cite{Tiso2024}
+}

hs24/technische_mechanik/statik/virtueller_bewegungszustand.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\section{Virtueller Bewegungszustand}
+
+\dfn{Virtueller Bewegungszustand}{
+	Ein virtueller Bewegungszustand ist ein gedachter Bewegungszustand, der keinen Bezug zu den wirlich möglichen Bewegungszuständen haben muss. \cite{Windt2023}
+
+	\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_37.png}
+
+	Um virtuelle Bewegungszustände von ''normalen'' Bewegungszustände unterscheiden zu können, markiert man virtuelle Bewegungszustände mit einem Tilde. ($\tilde{v}$)
+}
+
+Wir unterscheiden zwischen 2 verschiedenen virtuellen Bewegungszuständen.
+
+\subsection*{Zulässiger Bewegungszustand}
+
+Bei einem zulässigen Bewegungszustand werden keine Bindungen verletzt.
+
+\subsection*{Unzulässiger Bewegungszustand}
+
+Bei einem unzulässigen Bewegungszustand werden mindestens eine Bindung verletzt.
+
+\nt{
+	Wir werden uns vor allem mit zulässigen Bewegungszuständen beschäftigen.
+}
+