Initial Commit and Notes from HS24

hs24/technische_mechanik/dynamik/beschleunigung.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\section{Beschleunigung}
+
+\dfn{Beschleunigung}{
+	Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers sich ändert. \cite{Windt2023} Sie ist definiert als die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit $t$.
+
+	\begin{equation}
+		\vec{a}(t) = \dot{\vec{v}}(t) = \ddot{\vec{r}}(t)
+	\end{equation}
+}
+
+\subsection*{Karthesische Koordinaten}
+
+\begin{equation}
+	\vec{a} = \ddot{x} \cdot \vec{e}_x + \ddot{y} \cdot \vec{e}_y + \ddot{z} \cdot \vec{e}_z
+\end{equation}
+
+
+\subsection*{Zylindrischen Koordinaten}
+
+\begin{equation}
+	\vec{a} = (\ddot{\rho} - \rho \cdot \dot{\varphi}^2) \cdot \vec{e}_{\rho} + (\rho \cdot \ddot{\varphi} + 2 \cdot \dot{\rho} \cdot \dot{\varphi}) \cdot \vec{e}_{\varphi} + \ddot{z} \cdot \vec{e}_z
+\end{equation}
+
+\subsection*{Polar Koordinaten}
+
+\begin{equation}
+	\vec{a} = (\ddot{\rho} - \rho \cdot \dot{\varphi}^2) \cdot \vec{e}_{\rho} + (\rho \cdot \ddot{\varphi} + 2 \cdot \dot{\rho} \cdot \dot{\varphi}) \cdot \vec{e}_{\varphi}
+\end{equation}

hs24/technische_mechanik/dynamik/drall_drallsatz.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+\section{Drall und Drallstatz}
+
+\dfn{Drall}{
+	Der Drall ist eine physikalische Grösse, welche den Bewegungszustand eines rotierenden starren Körpers bestimmt. Den Drall kann man bezüglich eines inertialen Punktes (das heisst ein Punkt in Ruhe) oder bezüglich des Massenmittelpunktes bestimmen. \cite{Windt2023}
+
+	\begin{minipage}{0.4\linewidth}
+		Bezüglich inertialer Punkt O:
+
+		\begin{equation}
+			\vec{L}_O = \iiint_B \vec{r} \times \vec{v} d m
+		\end{equation}
+
+		Bezüglich Massenmittelpunkt C:
+
+		\begin{equation}
+			\vec{L}_C = \iiint_B \vec{r}' \times \vec{v}' d m
+		\end{equation}
+
+	\end{minipage}
+	\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+		\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_45.png}
+	\end{minipage}
+}
+
+\subsection*{Satz von Steiner}
+
+Wie beim Moment gibt es für den Drall eine Transformationsregele zwischen verschiedenen Punkten.
+
+\begin{equation}
+	\vec{L}_O = \vec{r}_C \times \vec{p} + \vec{L}_C
+\end{equation}
+
+\dfn{Drallstatz}{
+	Der Drallstatz ist ein physikalisches Gesetz, welches besagt, dass zur Änderung des Drehimpulses eines Körpers ein Drehmoment an ihm aufgebracht werden muss.
+	\\
+	Drallstatz bezüglich des inertialen Punktes $O$:
+	\begin{equation}
+		\vec{L}_O = I_O \cdot \omega
+	\end{equation}
+
+	Deallsatz bezüglich des Messenmittelpunktes $C$:
+
+	\begin{equation}
+		\vec{L}_C = I_C \cdot \omega
+	\end{equation}
+}
+
+\nt{
+	Durch die Ableitung des Dralls erhält man das Moment.
+
+	bezüglich O:
+
+	\begin{equation}
+		\dot{\vec{L}}_O = \vec{M}_O ^{tot}
+	\end{equation}
+
+	bezüglich C:
+
+	\begin{equation}
+		\dot{\vec{L}}_C = \vec{M}_C ^{tot}
+	\end{equation}
+}
+

hs24/technische_mechanik/dynamik/dynamik.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\chapter{Dynamik}
+
+\input{beschleunigung.tex}
+\input{kinematische_relationen.tex}
+\input{feder.tex}
+\input{impuls.tex}
+\input{drall_drallsatz.tex}
+\input{massentraegheitsmoment.tex}

hs24/technische_mechanik/dynamik/feder.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\section{Feder}
+
+\dfn{Feder}{
+	Eine Feder ist ein Bauteil, welches eine entgegengesetzte Kraft ausübt, da sie in ihre ursprüngliche Lage zurück will. Diese Kraft kann durch das Hooksche Gesetz bestimmt werden.
+
+	\begin{minipage}{0.7\linewidth}
+		\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_44.png}
+	\end{minipage}
+	\begin{minipage}{0.3\linewidth}
+		\begin{equation}
+			F_{\text{Feder}} = \pm k \cdot \Delta x
+		\end{equation}
+	\end{minipage}
+}
+
+\nt{
+	Federn verringern den Freiheitsgrad eines Systems nicht. \cite{Windt2023}
+}
+

hs24/technische_mechanik/dynamik/impuls.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\section{Impuls}
+
+\dfn{Impuls}{
+	Der Impuls beschreibt den Bewegungszustand eines Körpers. Sie ist definiert durch die folgende Formel.
+
+	\begin{equation}
+		\vec{p} = m \cdot \vec{v}
+	\end{equation}
+}
+
+Durch die Ableitung vom Impuls durch die Zeit $t$ erhält man die resultierende Kraft, welche auf den Körper wirkt. Falls die Masse konstant ist, so gilt folgendes.
+
+\begin{equation}
+	\dot{\vec{p}} = m \cdot \dot{\vec{c}} = m \cdot \vec{a} = \vec{R}
+\end{equation}
+
+\nt{
+	Durch den Impuls können wir nun das Bewegungsgesetz, sowie den Massemittelpunktsatz bilden. Diese beschreiben die Bewegung eines Starrkörpers.
+}
+

hs24/technische_mechanik/dynamik/kinematische_relationen.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\section{Kinematische Relationen}
+
+Kinematische Relationen kennzeichnen meistens, dass eine Koordinate mit einer anderen Koordinate abhängt. Dies ist meistens der Fall bei Rollen.
+
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+	\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig_43.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+	\begin{equation}
+		x = R \cdot \varphi
+	\end{equation}
+\end{minipage}

hs24/technische_mechanik/dynamik/massentraegheitsmoment.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\section{Massenträgheitsmoment}
+
+\dfn{Massenträgheitsmoment}{
+	Das Massenträgheitsmoment gibt die Trägheit eines starren Körpers gegenüber einer Änderung seiner Rotationsgeschwindigkeit bei der Drehung um eine gegebene Achse an. \cite{Windt2023}
+	\\
+	bezüglich O:
+	\begin{equation}
+		I_O = \iint_B r ^2 dm
+	\end{equation}
+
+	bezüglich C:
+	\begin{equation}
+		I_C = \iint_B r^{\prime2} dm
+	\end{equation}
+}
+
+Wie beim Moment und Drall gibt es eine Transformationsregel für den Massenträgheitsmoment.
+
+\begin{equation}
+	I_O = m \cdot r_{OC} ^2 + I_C
+\end{equation}