Initial Commit and Notes from HS24

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/induktivitaet.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\section{Induktivität}
+
+\dfn{Induktivität}{
+  Die Induktivität beschreibt die Fähigkeit, magnetische Energie speichern zu können. \cite{Miller2024}
+
+  \begin{equation}
+    \Phi = L \cdot I
+    \label{eq:inductivity}
+  \end{equation}
+}
+
+Das meistgebrauchte induktive Bauteil ist die Spule, \cite{Miller2024}
+
+\section{Induktivitäten}
+
+Induktivitäten können vorallem bei schlaufenartigen Kabeln entdeckt werden. Sie kann berechnet werden durch das Umformen der Gleichung \ref{eq:inductivity}.
+
+\begin{equation}
+  L = \frac{\Phi}{I}
+\end{equation}
+
+Bei einer Spule müssen wir zwischen dem Gesamtfluss und dem Fluss durch eine Windung unterscheiden. Die Induktivität lässt sich wie folgt berechnen.
+
+\dfn{Induktivität einer Spule}{
+  \begin{equation}
+    \Phi_{ges} = N \cdot \Phi_A
+  \end{equation}
+
+  \begin{equation}
+    L_{\text{Spule}} = \frac{N ^2 \cdot \mu_0 \cdot A}{l}
+  \end{equation}
+
+  \nt{
+    Für Toroidspulen kann man die folgende Formel verwenden
+
+    \begin{equation}
+      L = \frac{N ^2}{R_m} = N ^2 \cdot A_L
+    \end{equation}
+
+    wobei $A_L$ der magnetische Leitwert ist.
+  }
+  
+}
+

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/leiter.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\section{Stromdurchflossene Leiter}
+
+Es ist bekannt, dass stromdurchflossene Leiter in ihrer Umgebung ein Magnetfeld besitzen. Bei einem geraden stromdurchflossenen Draht sind die Feldlinien konzentrische Kreise mit dem Leiter as Mittelpunkt. \cite{Albach2020} Die Richtung der Feldlinie folgt der "rechten Hand Regel".
+
+\includegraphics[width=0.8\linewidth]{fig/Fig6.png}
+\includegraphics[width=0.2\linewidth]{fig/Fig7.png}
+
+Der Betrag des Magnetfeldes nimmt mit zunehmendem Abstand vom Leiter ab. Der ist durch
+
+\begin{equation}
+	\vec{H} = \frac{1}{2 \pi} \cdot \frac{l}{\rho} \cdot \vec{e_{\varphi}}
+\end{equation}
+
+gegeben.

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/lorenzkraft.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\section{Lorenzkraft} \label{sec:lk}
+
+Bemerkenswert ist der Fakt, dass stromdurchflossene Leiter nicht nur ein eigenes Magnetfeld erzeugt, er erfährt auch eine Kraftwirkung in einem externen Magnetfeld, das von anderen stromführenden Leitern oder Magneten hervorgerufen wird. \cite{Albach2020} Diese Kraftwirkung ist auch unter der Lorenzkraft bekannt. Diese Kraft gilt nicht nur für stromdurchflossene Leiter, sondern auch für geladen Teilchen.
+
+\dfn{Lorenzkraft \cite{Miller2024}}{
+	Bewegt sich ein geladenes Teilchen duch ein Magnetfeld, wirkt eine sogenannte Lorenzkraft. Diese zeigt in die Richtung des Kreuzprodukts der Bewegung und des Magnetfelds. Sie ist deffiniert als:
+
+	\[
+		\vec{F} = Q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})
+		.\]
+
+	Die Richtung kann mit der "rechten Hand Regel" bestimmt werden.
+
+	\includegraphics[width=0.8\linewidth]{fig/Fig8.png}
+	\includegraphics[width=0.175\linewidth]{fig/Fig9.png}
+}
+
+\nt{
+	Die Kraft, welche ein stromdurchflossener Leiter erftährt kann mit der Formel für die Formel für die Lorenzkraft hergeleitet werden und lautet wie folgt.
+
+	\[
+		\vec{F} = I \cdot (\vec{s} \times \vec{B})
+		.\]
+
+	$\vec{s}$ ist die Länge des Leiters.
+}
+

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/magnete.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\section{Magnete}
+
+\dfn{Magnete}{
+	Magnete sind einfachtshalber bekannt als Stäbe aus Metall mit einem Nord- und einem Südpol.
+}
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig3.png}
+
+Anhand der Grafik kann man sehen, dass Magnete Kräfte auaüben. Man sieht, dass magnetische Feldlinien geschlossen sind und das Feld zeigt ausserhald des Magneten vom Nord- zum Südpol. \cite{Miller2024} Innerhalb des Magneten verlaufen die magnetische Feldlinien vom Süd- zum Nordpol.
+\\
+\\
+Durch Versuche mit zwei Stabmegneten hat man festgestellt, dass Magnete abstossende oder anziehende Kräfte haben, je nachdem welche Enden sich gegenüberstehen. Dies ist auch in der folgenden zwei Grafiken zu erkennen.
+
+\includegraphics[width=0.5\linewidth]{fig/Fig4.png}
+\includegraphics[width=0.5\linewidth]{fig/Fig5.png}
+
+\nt{
+	Ungleichnamige Pole ziehen sich an. Gleichnahmige Pole stossen sich ab. \cite{Albach2020}
+}
+
+Ein zerteilter Magnet besitzt wiederum ein jedem Teilstück ein Nord- und ein Südpol. Es gibt keine magnetische Einzelladung! \cite{Miller2024}

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/magnetische_polarisation.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\section{Magnetische Polarisation}
+
+\dfn{Magnetische Polarisation}{
+  Die magnetische Polarisation beschreibt den Prozess der Ausrichtung magnetischer Momente. Die Stoffe, die den Prozess durchgehen werden nach ihren magnetischen Eigenschaften in drei Gruppen eingeteilt. \cite{Miller2024} Diese Eigenschaft wird durch die Permibilitätszahl gekennzeichnet. Dabei gilt:
+
+  \begin{itemize}
+    \item $\mu_r < 1$ sind diamagnetische Stoffe
+    \item $\mu_r > 1$ sind paramagnetische Stoffe
+    \item $\mu_r >> 1$ sind ferromagnische Stoffe
+  \end{itemize}
+}
+
+Während diamagnetische Stoffe das B-Feld geringfügig Schwächen, \cite{Albach2020} da sie gegen das magnetische Feld wirken und paramagnetische Stoffe das B-Feld geringfügig stärken, \cite{Albach2020} da sie mit das magnetische Feld wirken, haben ferromagnetische Stoffe eine besondere Eigenschaft.
+\\
+Abgesehen von der Tatsache, dass ihre Permibilitätszahl sehr stark von 1 abweicht bilden ferromagnische Stoffe Weiss'sche Bezirke, in welchen die Polarisation einheitlich ist. Wird ein externes H-Feld angelegt, so richten sich diese Polarisationen langsam diesem H-Feld aus. Somit richten sich viele Weiss'sche Bezirke in die selbe Richtung und werden somit grösser. Diese Ausrichtung besteht auch, wenn das externe H-Feld ausgeschalten wird und folglich ist unser ferromagnetische Stoff selber ein Magnet geworden. \cite{Miller2024}
+
+%TODO: Add Graphics
+
+\dfn{Remanenz}{
+  Die Remanenz ist die Restmagnetisierung eines ferromagnischen Stoffes nach dem ausschalten eines externen Feldes. Sie wird mit der Hysteresekurve beschrieben. 
+
+  %TODO: Add Graphics
+}
+
+Man kann anhand der Hysteresekurve sehen, dass ferromagnische Stoffe die einen externen Feld angelegt sind irgendwann gesättigt sind und zu einem Magnet werden. Man kann diesen Vorgang aber auch rückgängig machen, indem man den Stoff in ein externen Gegenfeld anlegt. Damit es funktioniert muss das Gegenfeld die Koerzitivfeldstärke als Betrag haben.

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/oested_gesetz.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\section{Oested'sches Gesetz}
+
+\dfn{Oested'sches Gesetz}{
+  Um die Durchflutung, d.h. der resultierende Strom, welche durch eine Fläche fliesst zu berechnen verwendet man das Oestred'sche Gesetz.
+
+  \begin{equation}
+    \oint_C \vec{H} ds = \Theta = \iint_A \vec{J}d \vec{A} = \sum I_k
+  \end{equation}
+
+  \includegraphics[width=0.99\textwidth]{fig/Fig10.png}
+}
+

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/reluktanzmodel.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\section{Reluktanzmodel}
+
+Es gibt Analogien zwischen dem elektrischen und dem magnetischen Kreis. Dies zeigt die Folgende Tabelle.
+
+\dfn{Analogie zwischen elektrischem und magnetischem Kreis \cite{Albach2020}}{
+  \begin{tabular}{| c | c | c |}
+    Bezeichnung & Elektrisches Netzwerk & Magnetisches Netzwerk\\
+    \hline
+    Leitfähigkeit & $\kappa$ & $\mu$\\
+    Wiederstand & $R = \frac{l}{\kappa \cdot A}$ & $R_m = \frac{l}{\mu \cdot A}$\\
+    Leitwert & $G = \frac{1}{R}$ & $\Lambda_m = \frac{1}{R_m}$\\
+    Spannung & $U_{1 2} = \int_{P_1}^{P_2} \vec{E} \cdot d \vec{s}$ & $V_{m 1 2} = \int_{P_1}^{P_2} \vec{H} \cdot d \vec{s}$\\
+    Strom bzw. Fluss & $I = \iint_A \vec{J} \cdot d \vec{A} = \kappa \iint_A \vec{E} \cdot d \vec{A}$ & $\Phi = \iint_A \vec{B} \cdot d \vec{A} = \mu \iint_A \vec{H} \cdot d \vec{A}$\\
+    Ohm'sches Gesetz & $U = R \cdot I$ & $V_m = R_m \cdot \Phi$\\
+    Maschengleichung & $U_0 = \sum_{\text{Masche}} R \cdot I$ & $\Theta = \sum_{\text{Masche}} R_m \cdot \Phi$\\
+    Knotengleichung & $\sum_{\text{Knoten}} I = 0$ & $\sum_{\text{Knoten}} \Phi = 0$\\
+  \end{tabular}
+}
+
+Nun können wir unsere magnetische Netzwerke als ein äquivalentes Netzwerk darstellen und analysieren. \cite{Miller2024}
+\\
+Dadurch bekommen wir die folgende definition für den Magnetischen Wiederstand.
+
+\dfn{Magnetischer Wiederstand}{
+  Der magnetischer Wiederstand ist der Wiederstand, welches der magnetische Fluss wiederfährt wenn es durch ein Medium fliesst. Sie kann berechnet werden durch
+
+  \begin{equation}
+    R_m = \frac{l}{\mu_r \cdot \mu_0}
+  \end{equation}
+}

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/spannung_fluss.tex

@@ -0,0 +1,51 @@
+\section{Magnetische Spannung}
+
+\dfn{Magnetische Spannung}{
+	Die magnetische Spannung beschreibt das Verhalten des magentischen Feldes entlang zwei Punkten. Sie ist definiert durch
+
+	\begin{equation}
+		V_{m 12} = \int_2^1 \vec{H} d \vec{s}
+	\end{equation}
+
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig12.png}
+}
+
+\section{Magnetischer Fluss} \label{sec:mf}
+
+\dfn{Magnetischer Fluss \cite{Miller2024}}{
+	Der magnetische Fluss bezeichnet den Fluss des B-Feldes durch eine Fläche.
+
+	\begin{equation}
+		\Phi = \iint_A \vec{B} d \vec{A}
+	\end{equation}
+
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig13.png}
+}
+
+Da es keine magnetische Einzelladungen gibt, kann nirgendwo ein B-Feld entspringen oder verschwinden. Ähnlich wie bei der Stromdichte bedeutet dies, dass alles, was in eine Fläche hinein fliest, auch wieder herausfliesen muss. \cite{Miller2024}
+
+\begin{equation}
+	\oiint \vec{B} d \vec{A} = 0
+\end{equation}
+
+\dfn{Das magnetische Feld an $\mu$-Sprungstellen}{
+	-\begin{minipage}{0.7\linewidth}
+		\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig14.png}
+	\end{minipage}
+	\begin{minipage}{0.29\linewidth}
+		\begin{equation}
+			B_{n 1} = B_{n 2}
+		\end{equation}
+		\begin{equation}
+			H_{t 1} = H_{t 2}
+		\end{equation}
+		Daraus folgt:
+		\begin{equation}
+			B_{t 2} = \frac{\mu_2}{\mu_1} \cdot B_{t 1}
+		\end{equation}
+		\begin{equation}
+			H_{n 2} = \frac{\mu 1}{\mu 2} \cdot H_{n 1}
+		\end{equation}
+	\end{minipage}
+}
+

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/spule.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\section{Zylinderspule}
+
+Wie sieht das Magnetfeld für eine Zylinderspule aus? Wenn man die Zylinderspule von vorne betrachtet kann man erkennen, dass diese aus mehreren Kreisförmigen Drähten besteht. Nach der "rechten Hand Regel" würde es ein Magnetfeld geben, welches durch die Spule geht.
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig11.png}
+
+Wenn man die äusseren Feldlinien ignoriert und annimmt, dass der Betrag der Feldstärke konstant ist, so ist die Induktion wie folgt definiert.
+
+\dfn{Induktion in einer Zylinderspule}{
+  Die Induktion in einer Zylinderspule kann mit der Formel
+
+  \begin{equation}
+    \oint_C \vec{H} ds = H \cdot l = \sum I_k = N \cdot I \Rightarrow H = \frac{N \cdot I}{l}
+  \end{equation}
+
+  wobei $l$ die Spulenlänge ist und $N$ die Wicklungszahl der Zylinderspule.
+}
+

hs24/nus_I/stationaere_magnetfeld/stationaere_magnetfeld.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\chapter{Das stationäre Magnetfeld}
+
+\input{magnete.tex}
+\input{leiter.tex}
+\input{lorenzkraft.tex}
+\input{oested_gesetz.tex}
+\input{spule.tex}
+\input{spannung_fluss.tex}
+\input{magnetische_polarisation.tex}
+\input{reluktanzmodel.tex}
+\input{induktivitaet.tex}