Initial Commit and Notes from HS24

hs24/nus_I/stationaere_elektrische_stroemungsfeld/bewegung.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\section{Ladungsträgerbewegung in Leiter} \label{sec:ltb}
+
+Bei der Ladungsträgerbewegung spielt die Driftgeschwindigkeit eine grosse Rolle. Die Elektronen, welche sich in einem Medium befinden bewegen sich ohne Einfluss in jede Richtung. Wird jedoch ein Elektrisches Feld angebracht, so bewegen sich die Elektronen gegen das Feld. Dabei prallen sie aber gegen die Protonen, welche sich nicht bewegen können. Die Geschwindigkeit mit welche die Elektronen sich gegen das elektrische Feld bewegen ist die Driftgeschwindigkeit. 
+
+\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig38.png}
+
+\dfn{Driftgeschwindigkeit}{
+  Die Driftgeschwindigkeit beschreibt die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit welche Ladungsträger sich aufgrund eines externen elektrischen Feldes haben. Sie lässt sich wie folgt rechnen.
+
+  \begin{equation}
+    \vec{v}_e = - \mu_e \cdot \vec{E}
+  \end{equation}
+
+  wobei $\mu_e$ die Materialkonstante ist. 
+}
+

hs24/nus_I/stationaere_elektrische_stroemungsfeld/elektrische_stromdichte.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\section{Die elektrische Stromdichte}
+
+Die Stromdichte ist von grosser Bedeutung. Sie beschreibt den Stromfluss über eine bestimmte Querschnittsfläche. Eine sehr hohe Stromdichte würde bedeuten, dass des Medium wodurch der Strom fliesst sich sehr stark erhitzen würde und das möchte man vermeiden.
+
+\dfn{Elektrische Stromdichte}{
+	Die elektrische Stromdichte beschreibt den Stromfluss über eine bestimmte Querschnittsfläche. Sie kann durch zwei Formel bestimmt werden.
+
+	\begin{equation}
+		\vec{J} = \kappa \cdot \vec{E}
+	\end{equation}
+
+	wobei $\kappa$ der spezifische Leitwert ist oder
+
+	\begin{equation}
+		\vec{J} = \rho \cdot \vec{v}
+	\end{equation}
+
+	wobei $\rho$ die Ladungsdichte und $\vec{v}$ die Geschwindigkeit der Elektronen sind.
+
+	\includegraphics[width=\linewidth]{fig/Fig37.png}
+}
+
+Die Stromdichte kann auch verwendet werden, um die Stromstärke zu berechnen.
+
+\begin{equation}
+	I = \iint_A \vec{J} d \vec{A}
+	\label{eq:stromdichte}
+\end{equation}
+
+\nt{
+	Für das stationäre Strömungsfeld wo gilt, dass die ortsabhängige Stromdichte konstant ist, hat die Stromstärke (Gleichung \ref{eq:stromdichte}) eine bestimmte Eigenschaft.
+
+	\begin{equation}
+		I = \oiint_A \vec{J} d \vec{A} = 0
+	\end{equation}
+
+	Dies bedeutet dass der Strom, welche in die Fläche reinfliesst auch wieder rausfliessen muss.
+}

hs24/nus_I/stationaere_elektrische_stroemungsfeld/elektrischer_strom.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\section{Der elektrische Strom}
+
+Wenn zwei Elektroden mit verschiedenen Potenzialen verbunden werden, so findet ein Ladungsausgleich statt. Es entsteht ein Fluss von elektrischer Ladung, welche wir als elektrischen Strom bezeichnen.
+
+\includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig36.png}
+
+\dfn{Elektrischer Strom}{
+  Der elektrische Strom beschreibt die gerichtete Bewegung oder den Fluss von elektrischer Ladung. Er kann durch die Stromstärke beschrieben werden. Diese wird wie folgt berechnet.
+
+  \begin{equation}
+    I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} A
+  \end{equation}
+}

hs24/nus_I/stationaere_elektrische_stroemungsfeld/energie_leistung.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\section{Energie und Leistung}
+
+\dfn{Energie}{
+  Energie ist eine wichtige, physikalische Grösse in vielen Gebieten der Naturwissenschaften und kann in Form von Wärme, Arbeit oder Strahlung vorkommen
+}
+
+Wir haben gelernt, dass Elektronen durch ein externen elektrischen Feld in Bewegung gesetzt werden können. Die Energie, welche dabei aufgewendet wird um die Elektronen in Bewegung zu versetzen wird von dem elektrischen Feld entnommen.
+\\
+\\
+Die aufgewendete Energie über einen bestimmten Zeitintervall kennen wir im allgemeinen als die Leistung.
+
+\dfn{Leistung}{
+  Die Leistung ist über ein Zeitintervall umgesetzte Energie. Sie kann mit der folgenden Formel berechnet werden.
+
+  \begin{equation}
+    P = U \cdot I = I ^2 \cdot R = \frac{U ^2}{R}
+  \end{equation}
+}

hs24/nus_I/stationaere_elektrische_stroemungsfeld/grenzflaechen.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\section{Das Verhalten der Feldgrössen an Grenzflächen}
+
+\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+  \includegraphics[width=\textwidth]{fig/Fig39.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.4\linewidth}
+
+  \[
+  J_{n_1} = J_{n_2}
+  \]
+
+  \[
+  \frac{E_{n_1}}{E_{n_2}} = \frac{\kappa_2}{\kappa_1}
+  \]  
+
+  \[
+  E_{t_1} = E_{t_2}
+  \]
+  
+  \[
+  \frac{J_{t_1}}{J_{t_2}} = \frac{\kappa_1}{\kappa_2}
+  \]
+  
+\end{minipage} 

hs24/nus_I/stationaere_elektrische_stroemungsfeld/leitfaehigkeit_wiederstand.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+\section{Die spezifische Leitfähigkeit und der spezifische Widerstand}
+
+\dfn{Spezifische Leitfähigkeit}{
+	Die spezifische Leitfähigkeit ist eine Stoffeigenschaft und beschreibt, wie gut elektrischer Strom durch ein Stoff geleitet wird. Die spezifische Leitfähigkeit ist für jeden Stoff verschieden und wird mit $\kappa$ bezeichnet.
+}
+
+Mithilfe vom elektrischen Feld $\vec{E}$ kann man die Stromdichte $\vec{J}$ mit der folgenden Gleichung berechnen.
+
+\begin{equation}
+	\vec{J} = (-ne)\cdot \vec{v}_e = ne \cdot \mu_e \cdot \vec{E} = \kappa \cdot \vec{E}
+\end{equation}
+
+In vielen Fällen wird anstelle von der spezifischen Leitfähigkeit der spezifische Widerstand verwendet.
+
+\dfn{Spezifische Widerstand}{
+	Der spezifische Widerstand ist eine temperaturabhängige Materialkonstante und wird zur Berechnung des elektrischen Widerstands eines Mediums verwendet. Der spezifische Widerstand ist der Kehrwert der spezifischen Leitfähigkeit $\kappa$.
+
+	\begin{equation}
+		\rho_R = \frac{1}{\kappa}
+	\end{equation}
+}
+
+Da die Materialkonstante temperaturabhängig ist, verändert sich der spezifische Widerstand je nach Temperatur. Um den spezifischen Widerstand eines Stoffes bei einer bestimmten Temperatur zu bekommen, kann die folgende Formel verwendet werden.
+
+\begin{equation}
+	\rho_{R,20 ^{\circ} C} \cdot (1 + \alpha \Delta T)
+\end{equation}
+
+wobei $\alpha$ der Temperaturkoeffizient ist.
+
+\nt{
+	In den meisten technischen Anwendungen ist der auftretende Temperaturbereich soweit begrenzt, dass die Temperaturabhängigkeit $\rho_R(T)$ durch eine lineare Näherung hinreichend genau beschrieben werden kann. \cite{Albach2020}
+}
+

hs24/nus_I/stationaere_elektrische_stroemungsfeld/stationaere_elektrische_stroemungsfeld.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\chapter{Das stationäre elektrische Strömungsfeld}
+
+\input{elektrischer_strom.tex}
+\input{elektrische_stromdichte.tex}
+\input{bewegung.tex}
+\input{leitfaehigkeit_wiederstand.tex}
+\input{widerstand.tex}
+\input{grenzflaechen.tex}
+\input{energie_leistung.tex}

hs24/nus_I/stationaere_elektrische_stroemungsfeld/widerstand.tex

@@ -0,0 +1,31 @@
+\section{Widerstand (Ohm'sche Gesetz)}
+
+\dfn{Widerstand}{
+  Unter dem elektrischen Widerstand $R$ versteht man das Verhältnis von der angelegten Spannung $U$ zu dem Gesamtstrom $I$. \cite{Albach2020} Sie ist definiert wie folgt.
+
+  \begin{equation}
+    R = \frac{U}{I}
+  \end{equation}
+}
+
+Der elektrische Widerstand kann verwendet werden um den Gesamtwiderstand eines Bauteils zu berechnen, da dieser nicht abhängig ist von dem spezifischen Widerstand oder den Dimensionen des Stoffes. Umgekehrt kann der elektrische Widerstand durch den spezifischen Widerstand und den Dimensionen des Stoffes berechnet werden. Dies geht durch die folgende Formel.
+
+\begin{equation}
+  R = \frac{l}{\kappa \cdot A} = \frac{\rho_R \cdot l}{A}
+\end{equation}
+
+Wie der spezifische Widerstand ist der elektrische Widerstand auch temperaturabhängig und definiert durch die folgende Gleichung.
+
+\begin{equation}
+  R = R_{20 ^{\circ}C} \cdot (1 + \alpha \Delta T)
+\end{equation}
+
+\nt{
+  In vielen Fällen wird die Berechnung von Schaltungen dadurch erleichtert, dass man nicht den Widerstand, sondern seinen Kehrwert verwendet.
+
+  \begin{equation}
+    G = \frac{1}{R}
+  \end{equation}
+
+  $G$ heisst elektrischer Leitwert.
+}