Initial Commit and Notes from HS24

hs24/lineare_algebra/ausgleichsrechnung/qrzerlegung.tex

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+\section{Lösung mit der QR-Zerlegung}
+
+Eine einfachere Methode $\vec{\hat{x}}$ zu finden ist mit Hilfe der QR-Zerlegung. 
+
+\dfn{Lösung mit der QR-Zerlegung}{
+  Sei die QR-Zerlegung einer $m \times n$ Matrix $\mathbf{A}$ gegeben, so ist $\vec{\hat{x}}$ durch 
+
+  \[
+    \mathbf{R} \vec{x} = \mathbf{Q} ^{\text{T}} \vec{b}
+  \]
+
+  definiert.
+}
+
+Dabei geht man wie bei der Normalengleichung vor, jedoch fällt das Gaussen weg, da $\mathbf{R}$ eine obere Dreiecksmatrix ist.