\section{Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen}

\dfn{Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen}{
	Die natürlichen Zahlen sind definiert als alle positive ganze Zahlen.

	\[
		\mathbb{N} = \{ 1,2,3,... \}
		.\]

	Die ganzen Zahlen sind alle ganzen Zahlen.

	\[
		\mathbb{Z} = \{ ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... \}
		.\]

	Die rationalen Zahlen sind alle Brüche.

	\[
		\mathbb{R} = \{ \frac{m}{n} | m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \}
		.\]
}

\nt{
	\begin{enumerate}
		\item $\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{R}$ (Die Menge der ganzen Zahlen beinhaltet die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der rationalen Zahlen beinhaltet die Menge der ganzen Zahlen)
		\item $\mathbb{N}_0$ beschreibt die Menge der natürlichen Zahlen inklusive 0.
	\end{enumerate}
}

Trotz der unendlichen Möglichkeiten rationale Zahlen zu bilden wird es immer noch löcher in der Zahlenebene geben, welche nicht von den rationalen Zahlen gedeckt werden kann. Deshalb führen wir eine neue Art von Zahl ein.
