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\chapter{Die Slutsky-Gleichung}

Die Analyse der Konsumentenentscheidung hat bisher gezeigt, wie Individuen auf Preisänderungen reagieren. Die Slutsky-Gleichung vertieft dieses Verständnis, indem sie die Gesamtwirkung einer Preisänderung methodisch in zwei distinkte Komponenten zerlegt: den Substitutionseffekt und den Einkommenseffekt.

Wenn der Preis eines Gutes variiert, treten gleichzeitig zwei Veränderungen auf. Erstens ändert sich das Austauschverhältnis zwischen den Gütern – eines wird relativ billiger, das andere relativ teurer. Zweitens verändert sich die reale Kaufkraft des Konsumenten; bei sinkenden Preisen kann er sich mit dem gleichen Geldeinkommen mehr leisten, während steigende Preise sein Budget real einschränken. Die Slutsky-Zerlegung erlaubt es, diese beiden Effekte isoliert zu betrachten, was insbesondere für die Identifikation spezieller Güterarten wie Giffen-Güter unerlässlich ist.

\section{Der Substitutionseffekt}

Der Substitutionseffekt beschreibt die Reaktion der Nachfrage auf eine Änderung der relativen Preise bei konstanter Kaufkraft. In der Slutsky-Analyse wird die Kaufkraft als konstant definiert, wenn das Einkommen so angepasst wird, dass das ursprünglich gewählte Güterbündel auch nach der Preisänderung exakt wieder erworben werden könnte.

Grafisch lässt sich dieser Effekt als „Drehung“ der Budgetgeraden um das ursprüngliche Konsumbündel darstellen. Wenn der Preis von Gut 1 sinkt, wird die Budgetgerade flacher. Damit der Konsument weiterhin sein altes Bündel kaufen kann, muss sein nominales Einkommen reduziert werden. Die notwendige Einkommensanpassung ($\Delta m$) lässt sich dabei einfach berechnen: Sie entspricht der Menge des konsumierten Gutes multipliziert mit der Preisänderung.

\dfn{Substitutionseffekt}{Die Änderung der Nachfrage nach einem Gut infolge einer Preisänderung, unter der Bedingung, dass das Einkommen so angepasst wird, dass das ursprüngliche Konsumbündel gerade noch bezahlbar bleibt.}

\nt{Der Substitutionseffekt ist theoretisch immer negativ oder null. Das bedeutet, dass er sich stets entgegengesetzt zur Preisänderung bewegt: Sinkt der Preis eines Gutes, führt der Substitutionseffekt zu einer höheren Nachfrage nach diesem Gut, da es im Vergleich zu anderen Gütern attraktiver wird.}

\section{Der Einkommenseffekt}

Nachdem im ersten Schritt die relativen Preise angepasst wurden, wird im zweiten Schritt der Zerlegung das Einkommen wieder auf sein ursprüngliches Niveau zurückgeführt. Dies entspricht einer parallelen Verschiebung der Budgetgeraden. Da die Preise nun auf dem neuen Niveau fixiert bleiben, resultiert jede weitere Nachfrageänderung rein aus der veränderten Kaufkraft.

\dfn{Einkommenseffekt}{Die Änderung der Nachfrage nach einem Gut, die daraus resultiert, dass die Kaufkraft des Konsumenten aufgrund einer Preisänderung gestiegen oder gesunken ist, während die relativen Preise konstant gehalten werden.}

Die Richtung des Einkommenseffekts hängt entscheidend von der Art des Gutes ab. Bei normalen Gütern führt eine Erhöhung der Kaufkraft (durch eine Preissenkung) zu einer Steigerung der Nachfrage. Bei inferioren Gütern hingegen sinkt die Nachfrage, wenn die Kaufkraft steigt.

\section{Die Slutsky-Identität und der Gesamteffekt}

Der gesamte Preiseffekt ist die Summe aus Substitutions- und Einkommenseffekt. Die Slutsky-Identität stellt diesen Zusammenhang mathematisch dar und erlaubt es, die Gesamtreaktion des Marktes vorherzusagen.

\thm{Slutsky-Identität}{Die gesamte Änderung der Nachfrage ($\Delta x_1$) infolge einer Preisänderung setzt sich additiv aus dem Substitutionseffekt ($\Delta x_1^s$) und dem Einkommenseffekt ($\Delta x_1^n$) zusammen: $\Delta x_1 = \Delta x_1^s + \Delta x_1^n$.}

Bei normalen Gütern verstärken sich beide Effekte. Da der Substitutionseffekt bei einer Preissenkung stets positiv ist und der Einkommenseffekt für normale Güter ebenfalls positiv wirkt, muss die Gesamtnachfrage bei sinkenden Preisen steigen. Dies führt zum fundamentalen Gesetz der Nachfrage.

\thm{Das Gesetz der Nachfrage}{Wenn die Nachfrage nach einem Gut bei steigendem Einkommen zunimmt (normales Gut), dann muss die Nachfrage nach diesem Gut bei einem Anstieg seines Eigenpreises zwingend abnehmen.}

\section{Sonderfälle: Inferiore Güter und Giffen-Güter}

Bei inferioren Gütern wirken Substitutions- und Einkommenseffekt in entgegengesetzte Richtungen. Während der Substitutionseffekt den Konsumenten dazu bewegt, mehr vom billiger gewordenen Gut zu kaufen, führt die gestiegene Kaufkraft beim Einkommenseffekt dazu, dass er weniger von diesem (minderwertigen) Gut nachfragt.

Solange der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt überwiegt, bleibt die Nachfragekurve negativ geneigt. Es gibt jedoch einen theoretischen Ausnahmefall: das Giffen-Gut.

\dfn{Giffen-Gut}{Ein stark inferiores Gut, bei dem der positive Einkommenseffekt einer Preissenkung so mächtig ist, dass er den negativen Substitutionseffekt überkompensiert. In der Folge sinkt die Nachfrage nach diesem Gut, wenn sein Preis fällt.}

\nt{Ein Giffen-Gut muss zwingend ein inferiores Gut sein, aber nicht jedes inferiore Gut ist ein Giffen-Gut. Giffen-Güter sind in der Realität äußerst selten und treten meist nur bei Grundnahrungsmitteln in extremen Armutssituationen auf.}

\section{Spezielle Präferenzstrukturen}

Die Ausprägung der beiden Effekte variiert je nach Form der Indifferenzkurven.

\subsection{Perfekte Komplemente}

Bei Gütern, die nur in einem festen Verhältnis konsumiert werden (z. B. linke und rechte Schuhe), gibt es keine Möglichkeit der Substitution. Wenn die Budgetgerade um das optimale Bündel gedreht wird, bleibt dieses Bündel weiterhin das einzig rationale Optimum auf dieser Geraden. Daher ist der Substitutionseffekt hier null. Die gesamte Nachfrageänderung ist allein auf den Einkommenseffekt zurückzuführen.

\subsection{Perfekte Substitute}

Hier ist die Situation umgekehrt. Da der Konsument bereit ist, ein Gut vollständig durch ein anderes zu ersetzen, führt eine Änderung der relativen Preise oft zu einer vollständigen Umschichtung des Budgets auf das nun billigere Gut. In diesem Fall dominiert der Substitutionseffekt, während der Einkommenseffekt in vielen Preisbereichen keine Rolle spielt.

\subsection{Quasilineare Präferenzen}

In diesem speziellen Fall führt eine Änderung des Einkommens ab einem bestimmten Niveau zu keiner Änderung der Nachfrage nach dem Gut 1. Jegliches zusätzliche Einkommen wird für das Gut 2 ausgegeben. Folglich ist bei quasilinearen Präferenzen der Einkommenseffekt für Gut 1 gleich null, und die gesamte Preisreaktion entspricht dem Substitutionseffekt.

\section{Hicks-Substitutionseffekt und kompensierte Nachfrage}

Ein alternativer Ansatz zur Zerlegung stammt von John Hicks. Während Slutsky die Kaufkraft konstant hält (das alte Bündel bleibt bezahlbar), hält Hicks den Nutzen konstant.

\dfn{Hicks-Substitutionseffekt}{Die Änderung der Nachfrage nach einer Preisänderung, wenn das Einkommen so angepasst wird, dass der Konsument genau auf seiner ursprünglichen Indifferenzkurve (Nutzenniveau) verbleibt.}

Die resultierende Nachfragekurve, bei der der Einkommenseffekt eliminiert wurde und nur der Substitutionseffekt (nach Hicks) abgebildet wird, nennt man kompensierte Nachfragekurve. Diese ist für die Wohlfahrtsanalyse von Bedeutung, da sie die reine Reaktion auf Preisänderungen ohne Wohlfahrtseffekte zeigt.

\section{Anwendung: Rückvergütung einer Steuer}

Ein klassisches Beispiel für die Anwendung der Slutsky-Zerlegung ist die Analyse einer Steuer, deren Einnahmen direkt an die Konsumenten zurückgegeben werden (z. B. eine CO2-Steuer mit Pro-Kopf-Rückzahlung).

Ökonomisch betrachtet führt die Steuer zunächst zu einer Preissteigerung (Substitutionseffekt weg vom besteuerten Gut). Die Rückvergütung wirkt wie eine Einkommenserhöhung. Da die Steuer jedoch auf den Konsum des Gutes erhoben wird, verschiebt sich die Budgetgerade so, dass das ursprüngliche Bündel zwar gerade noch bezahlbar wäre, aber nicht mehr optimal ist.

\nt{Obwohl die Konsumenten die Steuersumme zurückerhalten, wird ihr Konsumverhalten durch den Substitutionseffekt gelenkt. Da das besteurte Gut relativ teurer geworden ist, werden sie ihren Konsum reduzieren und sich dennoch schlechter stellen als vor der Steuer, da ihre Wahlmöglichkeiten durch die Preisverzerrung eingeschränkt wurden.}
