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\chapter{Nachfrage}

Die Analyse der Nachfrage befasst sich mit der Untersuchung der optimalen Entscheidungen von Konsumenten unter veränderten ökonomischen Rahmenbedingungen. Die Nachfragefunktionen eines Konsumenten geben die optimalen Mengen jedes Gutes als Funktion der Preise und des Einkommens an, denen er sich gegenübersieht. In der Mikroökonomik wird dieser Prozess oft mittels der komparativen Statik analysiert, bei der zwei Gleichgewichtszustände – vor und nach einer Änderung von Parametern wie Preis oder Einkommen – miteinander verglichen werden, ohne den eigentlichen Anpassungsprozess zu betrachten. Das Ziel besteht darin, zu verstehen, wie sich die Nachfragekurve und die Engel-Kurve aus den zugrunde liegenden Präferenzen und der Budgetbeschränkung ableiten lassen.

\section{Nachfragereaktionen auf Einkommensänderungen}

Wenn sich das Einkommen eines Konsumenten ändert, während die Preise der Güter konstant bleiben, verschiebt sich die Budgetgerade parallel. Die Verbindung der resultierenden optimalen Konsumbündel wird als Einkommens-Konsumkurve oder Einkommens-Expansionspfad bezeichnet.

\dfn{Normales Gut}{Ein Gut wird als normal bezeichnet, wenn die Nachfrage danach bei einem Anstieg des Einkommens ebenfalls steigt und bei einem Rückgang des Einkommens sinkt. Die Änderung der nachgefragten Menge bewegt sich somit in die gleiche Richtung wie die Einkommensänderung.}

\dfn{Inferiores Gut}{Ein Gut ist inferior, wenn ein Anstieg des Einkommens zu einer Verringerung der nachgefragten Menge führt. Dies tritt häuﬁg bei Gütern geringerer Qualität auf, die bei höherem Wohlstand durch höherwertige Produkte ersetzt werden.}

Die grafische Darstellung der Beziehung zwischen der Nachfrage nach einem Gut und dem Einkommen wird als Engel-Kurve bezeichnet. Für normale Güter weist diese Kurve eine positive Steigung auf.

\thm{Einkommenselastizität und Güterarten}{Güter können basierend auf ihrer Reaktion auf Einkommensänderungen weiter unterteilt werden. Luxusgüter (superiore Güter) weisen eine Nachfrage auf, die überproportional zum Einkommen steigt, während notwendige Güter unterproportional steigen. Einkommensneutrale Güter zeigen keine Reaktion der Nachfrage auf Einkommensänderungen.}

\nt{Ob ein Gut als inferior oder normal eingestuft wird, hängt oft vom betrachteten Einkommensniveau ab. Ein Gut kann für einen armen Haushalt normal sein, jedoch inferior werden, sobald ein gewisses Wohlstandsniveau überschritten wird.}

\section{Nachfragereaktionen auf Preisänderungen}

Die Reaktion der Nachfrage auf die Änderung des Eigenpreises eines Gutes wird durch die Preis-Konsumkurve dargestellt. Diese ergibt sich, indem man den Preis eines Gutes variiert und die daraus resultierenden optimalen Bündel miteinander verbindet. Daraus lässt sich die klassische Nachfragekurve ableiten, welche die optimale Menge eines Gutes in Relation zu seinem eigenen Preis setzt.

\dfn{Gewöhnliches Gut}{Ein Gut ist gewöhnlich, wenn die nachgefragte Menge steigt, wenn sein Preis sinkt. Dies entspricht dem Regelfall und führt zu einer negativ geneigten Nachfragekurve.}

\dfn{Giffen-Gut}{Ein Giffen-Gut ist ein spezielles inferiores Gut, bei dem eine Preissenkung zu einem Rückgang der Nachfrage führt. In diesem seltenen Fall überwiegt der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt so stark, dass die Nachfragekurve eine positive Steigung aufweist.}

\thm{Das Gesetz der Nachfrage}{Das Gesetz der Nachfrage besagt, dass bei normalen Gütern eine Preissenkung immer zu einer Erhöhung der nachgefragten Menge führt. Bei inferioren Gütern ist das Ergebnis theoretisch unbestimmt, praktisch sind Giffen-Güter jedoch äußerst selten.}

\section{Spezielle Präferenzstrukturen und ihre Nachfragefunktionen}

Die Form der Nachfrage- und Engel-Kurven hängt entscheidend von der zugrunde liegenden Nutzenfunktion ab.

\subsection{Perfekte Substitute und Komplemente}

Bei perfekten Substituten konzentriert sich der Konsument auf das billigere Gut. Wenn die Preise gleich sind, ist jede Kombination auf der Budgetgeraden optimal. Die Engel-Kurve ist hierbei eine Gerade mit der Steigung des Preises des gewählten Gutes. Bei perfekten Komplementen werden die Güter immer in einem festen Verhältnis konsumiert. Die Einkommens-Konsumkurve ist eine Diagonale durch den Ursprung, und die Engel-Kurve ist ebenfalls linear.

\subsection{Cobb-Douglas-Präferenzen}

In diesem Fall gibt der Konsument immer einen konstanten Anteil seines Einkommens für jedes Gut aus. Die Nachfragefunktionen haben die Form $x_1 = am/p_1$, wobei $a$ der Anteil am Budget ist. Die Engel-Kurven sind hierbei Ursprungsgeraden.

\subsection{Quasilineare Präferenzen}

Ein interessanter Sonderfall sind quasilineare Präferenzen der Form $u(x_1, x_2) = v(x_1) + x_2$. Hier bleibt die Nachfrage nach Gut 1 ab einem gewissen Einkommensniveau konstant, wenn das Einkommen weiter steigt. Jegliches zusätzliche Einkommen wird ausschließlich für das Gut 2 ausgegeben. Dies führt zu einer vertikalen Engel-Kurve für Gut 1.

\subsection{Homothetische Präferenzen}

Wenn die Präferenzen nur vom Verhältnis der Güter abhängen, spricht man von homothetischen Präferenzen.

\thm{Homothetische Nachfrage}{Bei homothetischen Präferenzen führt eine Skalierung des Einkommens um einen Faktor $t$ zu einer exakten Skalierung der nachgefragten Mengen um denselben Faktor $t$. Die Einkommens-Konsumkurven sind in diesem Fall immer Geraden durch den Ursprung.}

\section{Preise anderer Güter: Substitute und Komplemente}

Die Nachfrage nach einem Gut wird nicht nur durch seinen eigenen Preis, sondern auch durch die Preise anderer Güter beeinflusst. Man unterscheidet hierbei zwischen Brutto-Substituten und Brutto-Komplementen.

\dfn{Substitute}{Gut 1 ist ein Substitut für Gut 2, wenn die Nachfrage nach Gut 1 steigt, sobald der Preis von Gut 2 zunimmt. Der Konsument ersetzt das teurer gewordene Gut durch das relativ billigere.}

\dfn{Komplemente}{Gut 1 ist ein Komplement für Gut 2, wenn die Nachfrage nach Gut 1 sinkt, sobald der Preis von Gut 2 steigt. Da die Güter gemeinsam genutzt werden, führt die Verteuerung eines Gutes zum Rückgang des Konsums beider Güter.}

\section{Diskrete Güter und Vorbehaltspreise}

Wenn ein Gut nur in ganzen Einheiten konsumiert werden kann (unteilbares Gut), lässt sich die Nachfrage über Vorbehaltspreise beschreiben.

\dfn{Vorbehaltspreis}{Der Vorbehaltspreis $r_n$ ist der maximale Betrag, den ein Konsument bereit ist zu zahlen, um die $n$-te Einheit eines Gutes zu erhalten. Er misst den Grenznutzen dieser Einheit in Geldeinheiten.}

Die Nachfragekurve eines solchen Gutes hat eine Treppenform. Der Konsument fragt $n$ Einheiten nach, wenn der Marktpreis zwischen dem Vorbehaltspreis für die $n$-te Einheit und dem für die $(n+1)$-te Einheit liegt. Bei konvexen Präferenzen ist die Folge der Vorbehaltspreise fallend ($r_1 > r_2 > r_3 ...$).

\section{Die inverse Nachfragefunktion}

Während die gewöhnliche Nachfragefunktion die Menge als Funktion des Preises sieht, betrachtet die inverse Nachfragefunktion den Preis als Funktion der Menge.

\nt{Die inverse Nachfragefunktion gibt an, wie hoch der Preis sein müsste, damit eine bestimmte Menge nachgefragt wird. Ökonomisch lässt sich dieser Preis als die marginale Zahlungsbereitschaft interpretieren. Er entspricht im Optimum dem Grenznutzen des Konsumenten für die letzte verbrauchte Einheit.}

In einer grafischen Darstellung misst die Höhe der Nachfragekurve bei einer bestimmten Menge die marginale Zahlungsbereitschaft. Wenn die nachgefragte Menge gering ist, ist der Konsument bereit, viel Geld für eine zusätzliche Einheit aufzugeben. Mit zunehmendem Konsum sinkt diese marginale Bereitschaft, was die fallende Form der Nachfragekurve erklärt.
