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\chapter{Budgetrestriktion}

Das ökonomische Modell des Konsumentenverhaltens geht davon aus, dass Individuen das beste Güterbündel wählen, das sie sich leisten können. Um diese Theorie präzise zu fassen, muss geklärt werden, was unter „das Beste“ und „leisten können“ zu verstehen ist. Während die Präferenzen des Konsumenten bestimmen, was als optimal angesehen wird, beschreibt die Budgetbeschränkung den objektiven Handlungsspielraum. Sie stellt die Grenze dar, innerhalb derer Konsumentscheidungen möglich sind, basierend auf dem verfügbaren Einkommen und den herrschenden Marktpreisen. In diesem Zusammenhang wird untersucht, wie sich Veränderungen im ökonomischen Umfeld – etwa durch Preisvariationen, Einkommensschwankungen oder staatliche Eingriffe wie Steuern und Rationierungen – auf das Budget und somit auf die Wahlmöglichkeiten der Konsumenten auswirken.

\section{Die Definition der Budgetbeschränkung}

Die ökonomische Theorie betrachtet zur Vereinfachung häufig einen Zwei-Güter-Fall. Ein Güterbündel wird dabei als $(x_1, x_2)$ dargestellt, wobei $x_1$ die Menge des ersten Gutes und $x_2$ die Menge des zweiten Gutes bezeichnet. Die Preise dieser Güter werden mit $(p_1, p_2)$ angegeben. Das Einkommen $m$ stellt den Gesamtbetrag dar, den der Konsument für diese Güter ausgeben kann.

\dfn{Budgetbeschränkung}{Die Budgetbeschränkung fordert, dass die Gesamtausgaben für die konsumierten Güter das verfügbare Einkommen nicht übersteigen. Mathematisch wird dies durch die Ungleichung $p_1x_1 + p_2x_2 \leq m$ ausgedrückt.}

Die Menge der Güterbündel, die diese Bedingung erfüllen, wird als Budgetmenge bezeichnet. Sie umfasst alle Kombinationen von Gütern, die für den Konsumenten bei den gegebenen Preisen und seinem Einkommen erschwinglich sind.

\nt{In der Realität existieren weitaus mehr als zwei Güter. Dennoch ist das Modell allgemein gültig, da Gut 2 oft als „zusammengesetztes Gut“ (composite good) interpretiert werden kann. Hierbei steht $x_2$ stellvertretend für alle anderen Güter, die der Konsument konsumieren möchte, und wird üblicherweise in Geldeinheiten gemessen, wobei $p_2 = 1$ gesetzt wird.}

\section{Die Geometrie der Budgetgeraden}

Ein zentrales Instrument der Analyse ist die Budgetgerade. Im Gegensatz zur Budgetmenge beschreibt die Budgetgerade jene Bündel, die das Einkommen des Konsumenten exakt ausschöpfen.

\dfn{Budgetgerade}{Die Budgetgerade ist die Menge der Güterbündel, deren Kosten genau dem Einkommen $m$ entsprechen: $p_1x_1 + p_2x_2 = m$.}

Grafisch lässt sich die Budgetgerade durch ihre Achsenabschnitte bestimmen. Wenn der Konsument sein gesamtes Einkommen nur für Gut 2 ausgeben würde, könnte er $m/p_2$ Einheiten erwerben. Würde er nur Gut 1 kaufen, könnte er $m/p_1$ Einheiten beziehen. Diese beiden Punkte markieren die Schnittpunkte mit der vertikalen bzw. horizontalen Achse. Die Verbindung dieser Punkte ergibt eine Gerade mit einer negativen Steigung.

\section{Opportunitätskosten und Steigung}

Die Steigung der Budgetgeraden hat eine fundamentale ökonomische Bedeutung. Sie misst das Verhältnis, zu dem der Markt bereit ist, Gut 1 gegen Gut 2 zu ersetzen.

\thm{Opportunitätskosten}{Die Steigung der Budgetgeraden, mathematisch $-p_1/p_2$, gibt die Opportunitätskosten des Konsums von Gut 1 an. Um eine zusätzliche Einheit von Gut 1 zu erhalten, muss der Konsument auf $p_1/p_2$ Einheiten von Gut 2 verzichten.}

Dies wird oft als das Austauschverhältnis des Marktes bezeichnet. Wenn die Budgetbeschränkung erfüllt bleiben soll, muss jede Erhöhung des Konsums von Gut 1 durch eine entsprechende Verringerung des Konsums von Gut 2 kompensiert werden. Die Kosten einer Entscheidung werden somit nicht nur in Geld, sondern in entgangenem Nutzen anderer Güter gemessen.

\section{Veränderungen der Budgetrestriktion}

Das Budget ist kein statisches Gebilde, sondern reagiert dynamisch auf Änderungen der ökonomischen Variablen.

\section{Einkommensänderungen}

Wenn sich das Einkommen $m$ ändert, während die Preise $p_1$ und $p_2$ konstant bleiben, verschiebt sich die Budgetgerade parallel. Eine Erhöhung des Einkommens führt zu einer Verschiebung nach außen, was bedeutet, dass der Konsument nun mehr von beiden Gütern konsumieren kann. Sein realer Handlungsspielraum vergrößert sich. Eine Verringerung des Einkommens verschiebt die Gerade entsprechend nach innen.

\section{Preisänderungen}

Ändert sich der Preis eines Gutes, während das Einkommen und der Preis des anderen Gutes gleich bleiben, dreht sich die Budgetgerade. Steigt beispielsweise der Preis $p_1$ von Gut 1, bleibt der vertikale Achsenabschnitt ($m/p_2$) unverändert, da Gut 2 nicht teurer geworden ist. Der horizontale Achsenabschnitt ($m/p_1$) bewegt sich jedoch nach innen zum Ursprung, da man sich nun weniger von Gut 1 leisten kann. Die Budgetgerade wird steiler, was die gestiegenen Opportunitätskosten für Gut 1 widerspiegelt.

\nt{Eine perfekt ausgewogene Inflation, bei der sich alle Preise und das Einkommen um denselben Faktor $t$ erhöhen, lässt die Budgetrestriktion völlig unverändert. Die relativen Preise bleiben gleich, und das reale Kaufvermögen des Konsumenten ändert sich nicht.}

\section{Das Konzept des Numéraire}

Da nur die relativen Preise für die Lage der Budgetgeraden entscheidend sind, kann einer der Preise oder das Einkommen als Bezugsgröße festgelegt werden.

\dfn{Numéraire}{Ein Numéraire-Preis ist ein Preis, der auf den Wert 1 normiert wurde. Alle anderen Preise und das Einkommen werden dann relativ zu diesem Preis gemessen. Dies vereinfacht die mathematische Darstellung, da eine Variable eliminiert wird, ohne die ökonomische Aussagekraft zu beeinträchtigen.}

Häufig wird der Preis des zusammengesetzten Gutes ($p_2$) als Numéraire gewählt, sodass die Budgetgerade die Form $p_1x_1 + x_2 = m$ annimmt. In diesem Fall wird der Preis von Gut 1 in Einheiten von Gut 2 ausgedrückt.

\section{Wirkung staatlicher Maßnahmen}

Regierungen nutzen verschiedene Instrumente, um das Konsumverhalten zu beeinflussen oder Steuereinnahmen zu generieren. Diese Maßnahmen verändern die effektiven Preise, mit denen die Konsumenten konfrontiert sind.

\section{Steuern und Subventionen}

Es gibt verschiedene Arten von Steuern, die sich unterschiedlich auf die Budgetgerade auswirken:
\begin{itemize}
	\item \textbf{Mengensteuer:} Hierbei wird ein fester Betrag $t$ pro konsumierter Einheit erhoben. Der effektive Preis erhöht sich auf $p_1 + t$, wodurch die Budgetgerade steiler wird.
	\item \textbf{Wertsteuer (Ad-Valorem-Steuer):} Diese Steuer wird als Prozentsatz $\tau$ auf den Preis erhoben. Der Konsument zahlt $(1+\tau)p_1$. Dies wirkt wie eine proportionale Preiserhöhung.
	\item \textbf{Subventionen:} Diese wirken wie negative Steuern. Eine Mengensubvention $s$ senkt den Preis auf $p_1 - s$ und macht die Budgetgerade flacher.
	\item \textbf{Pauschalsteuer:} Hier wird ein fixer Betrag $u$ vom Einkommen abgezogen ($m - u$). Dies führt zu einer Parallelverschiebung der Budgetgeraden nach innen, ohne die relativen Preise zu verändern.
\end{itemize}

\section{Rationierung}

Ein weiteres Instrument ist die Rationierung, bei der der Staat festlegt, dass eine Person nicht mehr als eine bestimmte Menge eines Gutes konsumieren darf.

\thm{Rationierung}{Bei einer Rationierung wird der Konsum eines Gutes auf eine Höchstmenge $\bar{x}_1$ begrenzt. Die Budgetmenge wird dadurch beschnitten: Alle Bündel jenseits der Grenze $\bar{x}_1$ fallen weg, selbst wenn sie finanziell erschwinglich wären.}

In manchen Fällen werden Steuern und Rationierungen kombiniert, etwa wenn ein Gut bis zu einer bestimmten Menge zum Marktpreis erhältlich ist und jede darüber hinausgehende Einheit hoch besteuert wird. Dies führt zu einem Knick in der Budgetgeraden.

\section{Anwendungsbeispiel: Das Lebensmittelmarken-Programm}

Ein klassisches Beispiel für die Anwendung dieser Theorie ist das US-amerikanische „Food Stamp Program“. Vor 1979 funktionierte dieses Programm als eine Art Wertsubvention: Berechtigte Haushalte konnten Lebensmittelmarken zu einem Preis kaufen, der unter ihrem tatsächlichen Nennwert lag. Dies führte zu einer Verflachung der Budgetgeraden für Lebensmittel bis zum maximalen Betrag der Marken.

Nach 1979 wurde das System umgestellt, sodass die Marken den Haushalten kostenlos zugeteilt wurden. Dies wirkte wie eine Pauschalsubvention, die das Budget parallel nach außen verschob, jedoch mit der Einschränkung, dass die Marken nicht legal gegen andere Güter getauscht werden durften. Dies schuf einen horizontalen Bereich in der Budgetbeschränkung, da das Einkommen für Nicht-Lebensmittel durch die Schenkung nicht direkt anstieg, wohl aber die Gesamtkapazität für Lebensmittelkonsum.

\nt{Solche Programme zeigen, dass die Art der Bereitstellung (Barzahlung vs. Zweckbindung) die Form der Budgetmenge unterschiedlich beeinflusst und somit zu unterschiedlichen Konsumentscheidungen führen kann.}

\section{Zusammenfassung und Schlussfolgerung}

Die Budgetbeschränkung bildet das objektive Gerüst für die mikroökonomische Analyse des Konsums. Sie verdeutlicht, dass jede ökonomische Wahl innerhalb von Knappheitsgrenzen stattfindet. Die Lage und Steigung der Budgetgeraden werden durch das nominale Einkommen und die Marktpreise bestimmt. Während Einkommensänderungen die Kaufkraft insgesamt verschieben, verändern Preisänderungen die relativen Kosten und damit die Austauschverhältnisse zwischen den Gütern. Staatliche Eingriffe durch Steuern, Subventionen oder Rationierungen verändern diese Rahmenbedingungen gezielt und können die Budgetmenge verformen. Das Verständnis dieser Restriktionen ist die notwendige Voraussetzung, um im nächsten Schritt die optimalen Entscheidungen der Konsumenten unter Berücksichtigung ihrer individuellen Präferenzen untersuchen zu können.
