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A_konsumtheorie/AA_budgetrestriktion.tex

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+% LTeX: language = de-CH
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+\chapter{Budgetrestriktion}
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+Das ökonomische Modell des Konsumentenverhaltens geht davon aus, dass Individuen das beste Güterbündel wählen, das sie sich leisten können. Um diese Theorie präzise zu fassen, muss geklärt werden, was unter „das Beste“ und „leisten können“ zu verstehen ist. Während die Präferenzen des Konsumenten bestimmen, was als optimal angesehen wird, beschreibt die Budgetbeschränkung den objektiven Handlungsspielraum. Sie stellt die Grenze dar, innerhalb derer Konsumentscheidungen möglich sind, basierend auf dem verfügbaren Einkommen und den herrschenden Marktpreisen. In diesem Zusammenhang wird untersucht, wie sich Veränderungen im ökonomischen Umfeld – etwa durch Preisvariationen, Einkommensschwankungen oder staatliche Eingriffe wie Steuern und Rationierungen – auf das Budget und somit auf die Wahlmöglichkeiten der Konsumenten auswirken.
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+\section{Die Definition der Budgetbeschränkung}
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+Die ökonomische Theorie betrachtet zur Vereinfachung häufig einen Zwei-Güter-Fall. Ein Güterbündel wird dabei als $(x_1, x_2)$ dargestellt, wobei $x_1$ die Menge des ersten Gutes und $x_2$ die Menge des zweiten Gutes bezeichnet. Die Preise dieser Güter werden mit $(p_1, p_2)$ angegeben. Das Einkommen $m$ stellt den Gesamtbetrag dar, den der Konsument für diese Güter ausgeben kann.
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+\dfn{Budgetbeschränkung}{Die Budgetbeschränkung fordert, dass die Gesamtausgaben für die konsumierten Güter das verfügbare Einkommen nicht übersteigen. Mathematisch wird dies durch die Ungleichung $p_1x_1 + p_2x_2 \leq m$ ausgedrückt.}
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+Die Menge der Güterbündel, die diese Bedingung erfüllen, wird als Budgetmenge bezeichnet. Sie umfasst alle Kombinationen von Gütern, die für den Konsumenten bei den gegebenen Preisen und seinem Einkommen erschwinglich sind.
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+\nt{In der Realität existieren weitaus mehr als zwei Güter. Dennoch ist das Modell allgemein gültig, da Gut 2 oft als „zusammengesetztes Gut“ (composite good) interpretiert werden kann. Hierbei steht $x_2$ stellvertretend für alle anderen Güter, die der Konsument konsumieren möchte, und wird üblicherweise in Geldeinheiten gemessen, wobei $p_2 = 1$ gesetzt wird.}
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+\section{Die Geometrie der Budgetgeraden}
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+Ein zentrales Instrument der Analyse ist die Budgetgerade. Im Gegensatz zur Budgetmenge beschreibt die Budgetgerade jene Bündel, die das Einkommen des Konsumenten exakt ausschöpfen.
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+\dfn{Budgetgerade}{Die Budgetgerade ist die Menge der Güterbündel, deren Kosten genau dem Einkommen $m$ entsprechen: $p_1x_1 + p_2x_2 = m$.}
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+Grafisch lässt sich die Budgetgerade durch ihre Achsenabschnitte bestimmen. Wenn der Konsument sein gesamtes Einkommen nur für Gut 2 ausgeben würde, könnte er $m/p_2$ Einheiten erwerben. Würde er nur Gut 1 kaufen, könnte er $m/p_1$ Einheiten beziehen. Diese beiden Punkte markieren die Schnittpunkte mit der vertikalen bzw. horizontalen Achse. Die Verbindung dieser Punkte ergibt eine Gerade mit einer negativen Steigung.
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+\section{Opportunitätskosten und Steigung}
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+Die Steigung der Budgetgeraden hat eine fundamentale ökonomische Bedeutung. Sie misst das Verhältnis, zu dem der Markt bereit ist, Gut 1 gegen Gut 2 zu ersetzen.
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+\thm{Opportunitätskosten}{Die Steigung der Budgetgeraden, mathematisch $-p_1/p_2$, gibt die Opportunitätskosten des Konsums von Gut 1 an. Um eine zusätzliche Einheit von Gut 1 zu erhalten, muss der Konsument auf $p_1/p_2$ Einheiten von Gut 2 verzichten.}
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+Dies wird oft als das Austauschverhältnis des Marktes bezeichnet. Wenn die Budgetbeschränkung erfüllt bleiben soll, muss jede Erhöhung des Konsums von Gut 1 durch eine entsprechende Verringerung des Konsums von Gut 2 kompensiert werden. Die Kosten einer Entscheidung werden somit nicht nur in Geld, sondern in entgangenem Nutzen anderer Güter gemessen.
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+\section{Veränderungen der Budgetrestriktion}
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+Das Budget ist kein statisches Gebilde, sondern reagiert dynamisch auf Änderungen der ökonomischen Variablen.
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+\section{Einkommensänderungen}
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+Wenn sich das Einkommen $m$ ändert, während die Preise $p_1$ und $p_2$ konstant bleiben, verschiebt sich die Budgetgerade parallel. Eine Erhöhung des Einkommens führt zu einer Verschiebung nach außen, was bedeutet, dass der Konsument nun mehr von beiden Gütern konsumieren kann. Sein realer Handlungsspielraum vergrößert sich. Eine Verringerung des Einkommens verschiebt die Gerade entsprechend nach innen.
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+\section{Preisänderungen}
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+Ändert sich der Preis eines Gutes, während das Einkommen und der Preis des anderen Gutes gleich bleiben, dreht sich die Budgetgerade. Steigt beispielsweise der Preis $p_1$ von Gut 1, bleibt der vertikale Achsenabschnitt ($m/p_2$) unverändert, da Gut 2 nicht teurer geworden ist. Der horizontale Achsenabschnitt ($m/p_1$) bewegt sich jedoch nach innen zum Ursprung, da man sich nun weniger von Gut 1 leisten kann. Die Budgetgerade wird steiler, was die gestiegenen Opportunitätskosten für Gut 1 widerspiegelt.
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+\nt{Eine perfekt ausgewogene Inflation, bei der sich alle Preise und das Einkommen um denselben Faktor $t$ erhöhen, lässt die Budgetrestriktion völlig unverändert. Die relativen Preise bleiben gleich, und das reale Kaufvermögen des Konsumenten ändert sich nicht.}
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+\section{Das Konzept des Numéraire}
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+Da nur die relativen Preise für die Lage der Budgetgeraden entscheidend sind, kann einer der Preise oder das Einkommen als Bezugsgröße festgelegt werden.
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+\dfn{Numéraire}{Ein Numéraire-Preis ist ein Preis, der auf den Wert 1 normiert wurde. Alle anderen Preise und das Einkommen werden dann relativ zu diesem Preis gemessen. Dies vereinfacht die mathematische Darstellung, da eine Variable eliminiert wird, ohne die ökonomische Aussagekraft zu beeinträchtigen.}
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+Häufig wird der Preis des zusammengesetzten Gutes ($p_2$) als Numéraire gewählt, sodass die Budgetgerade die Form $p_1x_1 + x_2 = m$ annimmt. In diesem Fall wird der Preis von Gut 1 in Einheiten von Gut 2 ausgedrückt.
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+\section{Wirkung staatlicher Maßnahmen}
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+Regierungen nutzen verschiedene Instrumente, um das Konsumverhalten zu beeinflussen oder Steuereinnahmen zu generieren. Diese Maßnahmen verändern die effektiven Preise, mit denen die Konsumenten konfrontiert sind.
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+\section{Steuern und Subventionen}
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+Es gibt verschiedene Arten von Steuern, die sich unterschiedlich auf die Budgetgerade auswirken:
+\begin{itemize}
+	\item \textbf{Mengensteuer:} Hierbei wird ein fester Betrag $t$ pro konsumierter Einheit erhoben. Der effektive Preis erhöht sich auf $p_1 + t$, wodurch die Budgetgerade steiler wird.
+	\item \textbf{Wertsteuer (Ad-Valorem-Steuer):} Diese Steuer wird als Prozentsatz $\tau$ auf den Preis erhoben. Der Konsument zahlt $(1+\tau)p_1$. Dies wirkt wie eine proportionale Preiserhöhung.
+	\item \textbf{Subventionen:} Diese wirken wie negative Steuern. Eine Mengensubvention $s$ senkt den Preis auf $p_1 - s$ und macht die Budgetgerade flacher.
+	\item \textbf{Pauschalsteuer:} Hier wird ein fixer Betrag $u$ vom Einkommen abgezogen ($m - u$). Dies führt zu einer Parallelverschiebung der Budgetgeraden nach innen, ohne die relativen Preise zu verändern.
+\end{itemize}
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+\section{Rationierung}
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+Ein weiteres Instrument ist die Rationierung, bei der der Staat festlegt, dass eine Person nicht mehr als eine bestimmte Menge eines Gutes konsumieren darf.
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+\thm{Rationierung}{Bei einer Rationierung wird der Konsum eines Gutes auf eine Höchstmenge $\bar{x}_1$ begrenzt. Die Budgetmenge wird dadurch beschnitten: Alle Bündel jenseits der Grenze $\bar{x}_1$ fallen weg, selbst wenn sie finanziell erschwinglich wären.}
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+In manchen Fällen werden Steuern und Rationierungen kombiniert, etwa wenn ein Gut bis zu einer bestimmten Menge zum Marktpreis erhältlich ist und jede darüber hinausgehende Einheit hoch besteuert wird. Dies führt zu einem Knick in der Budgetgeraden.
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+\section{Anwendungsbeispiel: Das Lebensmittelmarken-Programm}
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+Ein klassisches Beispiel für die Anwendung dieser Theorie ist das US-amerikanische „Food Stamp Program“. Vor 1979 funktionierte dieses Programm als eine Art Wertsubvention: Berechtigte Haushalte konnten Lebensmittelmarken zu einem Preis kaufen, der unter ihrem tatsächlichen Nennwert lag. Dies führte zu einer Verflachung der Budgetgeraden für Lebensmittel bis zum maximalen Betrag der Marken.
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+Nach 1979 wurde das System umgestellt, sodass die Marken den Haushalten kostenlos zugeteilt wurden. Dies wirkte wie eine Pauschalsubvention, die das Budget parallel nach außen verschob, jedoch mit der Einschränkung, dass die Marken nicht legal gegen andere Güter getauscht werden durften. Dies schuf einen horizontalen Bereich in der Budgetbeschränkung, da das Einkommen für Nicht-Lebensmittel durch die Schenkung nicht direkt anstieg, wohl aber die Gesamtkapazität für Lebensmittelkonsum.
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+\nt{Solche Programme zeigen, dass die Art der Bereitstellung (Barzahlung vs. Zweckbindung) die Form der Budgetmenge unterschiedlich beeinflusst und somit zu unterschiedlichen Konsumentscheidungen führen kann.}
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+\section{Zusammenfassung und Schlussfolgerung}
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+Die Budgetbeschränkung bildet das objektive Gerüst für die mikroökonomische Analyse des Konsums. Sie verdeutlicht, dass jede ökonomische Wahl innerhalb von Knappheitsgrenzen stattfindet. Die Lage und Steigung der Budgetgeraden werden durch das nominale Einkommen und die Marktpreise bestimmt. Während Einkommensänderungen die Kaufkraft insgesamt verschieben, verändern Preisänderungen die relativen Kosten und damit die Austauschverhältnisse zwischen den Gütern. Staatliche Eingriffe durch Steuern, Subventionen oder Rationierungen verändern diese Rahmenbedingungen gezielt und können die Budgetmenge verformen. Das Verständnis dieser Restriktionen ist die notwendige Voraussetzung, um im nächsten Schritt die optimalen Entscheidungen der Konsumenten unter Berücksichtigung ihrer individuellen Präferenzen untersuchen zu können.

A_konsumtheorie/AB_praeferenzen.tex

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+% LTeX: language=de-CH
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+\chapter{Präferenzen}
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+Das vorliegende Kapitel befasst sich mit der ökonomischen Theorie des Konsumenten, wobei der Schwerpunkt auf der Analyse von Präferenzen liegt. Während die Budgetrestriktion den Rahmen des finanziell Machbaren absteckt, beschreiben Präferenzen die psychologische Komponente der Entscheidungsfindung: Was die Individuen tatsächlich wollen. Ein Güterbündel wird dabei als eine vollständige Liste aller für die Entscheidung relevanten Waren und Dienstleistungen definiert. Die Theorie setzt voraus, dass Konsumenten in der Lage sind, verschiedene Bündel nach ihrer Attraktivität zu ordnen, wobei sowohl subjektive Faktoren als auch äußere Umstände (wie die zeitliche oder räumliche Verfügbarkeit) eine Rolle spielen.
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+\section{Präferenzrelationen und grundlegende Annahmen}
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+Um das Wahlverhalten mathematisch und grafisch darzustellen, werden formale Relationen genutzt. Ein Konsument kann ein Bündel $X$ einem Bündel $Y$ strikt vorziehen ($X \succ Y$), zwischen ihnen indifferent sein ($X \sim Y$) oder eine schwache Präferenz äußern ($X \succeq Y$). Letzteres bedeutet, dass $X$ mindestens so gut wie $Y$ empfunden wird.
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+\dfn{Güterbündel}{Ein Güterbündel ist eine Zusammenstellung von Mengen verschiedener Güter, die als Objekt der Wahl für den Konsumenten fungiert.}
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+Damit diese Präferenzen als konsistent und "wohlgeformt" gelten, müssen sie bestimmten Axiomen genügen, die als fundamentale Bausteine der Mikroökonomik dienen.
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+\thm{Vollständigkeit}{Der Konsument kann jedes beliebige Paar von Güterbündeln vergleichen und entscheiden, ob er eines bevorzugt oder zwischen ihnen indifferent ist.}
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+\thm{Reflexivität}{Es wird davon ausgegangen, dass jedes Güterbündel mindestens so gut ist wie es selbst ($X \succeq X$).}
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+\thm{Transitivität}{Wenn ein Konsument Bündel $X$ mindestens so gut wie $Y$ findet und $Y$ mindestens so gut wie $Z$, dann muss logischerweise auch $X$ mindestens so gut wie $Z$ bewertet werden.}
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+\nt{Die Transitivität ist entscheidend für die Theorie der optimalen Wahl. Ohne sie könnte es Kreisläufe geben, in denen keine beste Entscheidung existiert.}
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+\section{Indifferenzkurven}
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+Präferenzen lassen sich grafisch durch Indifferenzkurven veranschaulichen. Eine solche Kurve verbindet alle Punkte (Güterbündel), die für den Konsumenten den gleichen Grad an Zufriedenheit stiften.
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+\dfn{Indifferenzkurve}{Die Menge aller Güterbündel, gegenüber denen der Konsument im Vergleich zu einem Referenzbündel indifferent ist.}
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+\nt{Ein zentrales Merkmal ist, dass sich Indifferenzkurven, die unterschiedliche Präferenzniveaus repräsentieren, niemals schneiden können. Dies würde das Axiom der Transitivität verletzen.}
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+Bündel, die auf Kurven liegen, die weiter vom Ursprung entfernt sind, werden im Normalfall (bei "Gütern") bevorzugt. Wenn beide betrachteten Objekte positive Eigenschaften haben (Güter), weist die Indifferenzkurve eine negative Steigung auf. Muss der Konsument hingegen ein "Ungut" akzeptieren, steigt die Kurve an, um den Nachteil durch mehr von dem anderen Gut auszugleichen.
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+\section{Besondere Formen von Präferenzen}
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+In der mikroökonomischen Analyse treten verschiedene Standardfälle auf, die extremes Konsumverhalten beschreiben:
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+\dfn{Perfekte Substitute}{Zwei Güter sind perfekte Substitute, wenn der Konsument bereit ist, sie in einem konstanten Verhältnis gegeneinander auszutauschen. Die Indifferenzkurven sind in diesem Fall Geraden mit konstanter Steigung.}
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+\dfn{Perfekte Komplemente}{Güter, die nur in einem festen Verhältnis gemeinsam konsumiert werden (z. B. linker und rechter Schuh). Zusätzliche Einheiten nur eines Gutes stiften keinen Mehrwert. Die Indifferenzkurven verlaufen L-förmig.}
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+Darüber hinaus gibt es Fälle von neutralen Gütern (das Individuum ist indifferent gegenüber der Menge) oder Sättigungserscheinungen.
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+\dfn{Sättigungspunkt (Bliss Point)}{Ein Güterbündel, das für den Konsumenten das absolut beste Ergebnis darstellt. Jede Abweichung davon – ob mehr oder weniger von einem Gut – verringert die Wohlfahrt.}
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+\section{Präferenzen im Normalfall: Monotonie und Konvexität}
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+Für die meisten ökonomischen Fragestellungen werden "wohlgeformte" Präferenzen unterstellt. Dies erfordert zwei zusätzliche Annahmen über die Form der Indifferenzkurven.
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+\thm{Monotonie der Präferenzen}{Diese Annahme besagt, dass "mehr immer besser" ist (solange kein Sättigungspunkt erreicht ist). Mathematisch führt dies zu einer negativen Steigung der Indifferenzkurven.}
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+\thm{Konvexität}{In der Regel werden ausgewogene Gütermischungen (Durchschnitte) einseitigen Extrembündeln vorgezogen. Dies sichert die konvexe Form der Indifferenzkurven zum Ursprung hin.}
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+\nt{Strenge Konvexität schließt lineare Abschnitte auf Indifferenzkurven aus und stellt sicher, dass es ein eindeutiges optimales Konsumbündel gibt.}
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+\section{Die Grenzrate der Substitution (GRS)}
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+Ein zentrales Maß für die Bewertung von Gütern an der Grenze ist die Grenzrate der Substitution (im Englischen MRS - Marginal Rate of Substitution).
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+\dfn{Grenzrate der Substitution (GRS)}{Die GRS misst das Verhältnis, in dem ein Konsument bereit ist, eine kleine Menge von Gut 2 aufzugeben, um eine zusätzliche Einheit von Gut 1 zu erhalten, ohne das Wohlbefinden zu ändern.}
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+Die GRS entspricht mathematisch der Steigung der Indifferenzkurve in einem bestimmten Punkt. Sie kann als die marginale Zahlungsbereitschaft des Konsumenten interpretiert werden: Wie viele Einheiten des einen Gutes ist man bereit zu opfern, um eine zusätzliche Einheit des anderen Gutes zu bekommen?
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+\nt{Bei konvexen Präferenzen ist die GRS abnehmend. Das bedeutet: Je mehr man von einem Gut bereits besitzt, desto weniger Einheiten eines anderen Gutes ist man bereit aufzugeben, um noch mehr von diesem Gut zu erhalten.}
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+Diese Konzepte sind essenziell, um das Marktverhalten zu verstehen. Wenn ein Individuum die Möglichkeit hat, Güter zu einem Marktpreis zu tauschen, wird es dies so lange tun, bis seine individuelle GRS dem Preisverhältnis am Markt entspricht. Erst dann ist ein stabiles Gleichgewicht für das Individuum erreicht.

A_konsumtheorie/AC_nutzenmaximierung.tex

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+% LTeX: language=de-CH
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+\chapter{Nutzenmaximierung}
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+Die Analyse der Nutzenmaximierung stellt das Kernstück der Haushaltstheorie dar. In diesem Kapitel wird untersucht, wie Konsumenten ihre Entscheidungen treffen, indem sie ihre Präferenzen und ihre Budgetbeschränkungen miteinander kombinieren. Während Präferenzen bestimmen, was ein Individuum wünscht, legt das Budget fest, was tatsächlich realisierbar ist. Die Nutzentheorie dient dabei als mathematisches Instrument, um diese Präferenzen konsistent darzustellen und die optimale Wahl als ein Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen zu formulieren. Ein zentraler Aspekt ist dabei der Übergang von der historischen Vorstellung des Nutzens als psychologisches Glücksmaß hin zu einem modernen, ordinalen Konzept, bei dem lediglich die Rangfolge von Güterbündeln entscheidend ist.
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+\section{Der Begriff des Nutzens und seine Messung}
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+In der modernen Mikroökonomik wird Nutzen primär als eine Methode zur Beschreibung von Präferenzen verstanden. Es wird nicht versucht, das absolute Ausmaß an Zufriedenheit zu messen, sondern die relative Erwünschtheit von Güterbündeln.
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+\dfn{Nutzenfunktion}{Eine Nutzenfunktion ist eine Vorschrift, die jedem möglichen Güterkorb eine reelle Zahl zuordnet, wobei bevorzugten Körben höhere Zahlen zugewiesen werden als weniger erwünschten.}
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+Ein wichtiger Unterschied besteht zwischen kardinalem und ordinalem Nutzen. Während die kardinale Theorie davon ausgeht, dass die Größe der Nutzendifferenz zwischen zwei Bündeln eine eigenständige Bedeutung hat, arbeitet die mikroökonomische Standardtheorie ausschließlich mit dem ordinalen Nutzen. Hierbei ist nur die Information relevant, ob ein Bündel besser, schlechter oder gleichwertig im Vergleich zu einem anderen ist.
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+\thm{Monotone Transformation}{Eine monotone Transformation ist eine Funktion, die eine Menge von Zahlen so in eine andere umwandelt, dass die ursprüngliche Rangfolge erhalten bleibt. Jede monotone Transformation einer Nutzenfunktion stellt dieselben Präferenzen dar wie die ursprüngliche Funktion.}
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+\nt{Die Eigenschaft der ordinalen Messbarkeit impliziert, dass es keine eindeutige Nutzenfunktion gibt. Solange die Ordnung der Präferenzen gewahrt bleibt, sind unendlich viele mathematische Darstellungen desselben Verhaltens zulässig.}
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+Obwohl der Nutzen oft als subjektiv kritisiert wird, versuchen neuere Studien, Zusammenhänge zwischen messbarem Wohlstand, Glück und ökonomischem Nutzen herzustellen. Dabei zeigt sich oft eine Korrelation zwischen Bildungsstand, Einkommen und der allgemeinen Lebenszufriedenheit, wobei kurzfristige Euphorie von langfristiger Grundstimmung unterschieden werden kann.
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+\section{Spezielle Nutzenfunktionen und ihre Eigenschaften}
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+Je nach Art der Güter und der Beziehung zwischen ihnen nehmen Nutzenfunktionen unterschiedliche Formen an. Diese Funktionen bestimmen die Form der Indifferenzkurven im Güterraum.
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+\subsection{Perfekte Substitute und Komplemente}
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+Wenn ein Konsument bereit ist, ein Gut in einem konstanten Verhältnis gegen ein anderes zu tauschen, spricht man von perfekten Substituten. Die Indifferenzkurven sind in diesem Fall Geraden mit einer konstanten Steigung.
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+\dfn{Nutzenfunktion für perfekte Substitute}{Diese hat die allgemeine Form $u(x_1, x_2) = ax_1 + bx_2$, wobei $a$ und $b$ den relativen Wert der Güter für den Konsumenten angeben.}
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+Bei perfekten Komplementen hingegen werden Güter immer in einem festen Verhältnis gemeinsam konsumiert, wie etwa linke und rechte Schuhe. Zusätzliche Einheiten eines einzelnen Gutes ohne das entsprechende Gegenstück erhöhen den Nutzen nicht.
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+\dfn{Nutzenfunktion für perfekte Komplemente}{Die mathematische Darstellung erfolgt über die Minimum-Funktion: $u(x_1, x_2) = \min\{ax_1, bx_2\}$.}
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+\subsection{Cobb-Douglas-Präferenzen}
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+Die Cobb-Douglas-Nutzenfunktion ist das Standardbeispiel für „normale“ Präferenzen, bei denen die Indifferenzkurven glatt und zum Ursprung hin konvex verlaufen.
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+\dfn{Cobb-Douglas-Nutzenfunktion}{Jede Funktion der Form $u(x_1, x_2) = x_1^c x_2^d$ mit positiven Exponenten $c$ und $d$ wird als Cobb-Douglas-Funktion bezeichnet.}
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+\nt{Durch eine monotone Transformation (Logarithmierung) lässt sich eine Cobb-Douglas-Funktion oft einfacher handhaben: $\ln u = c \ln x_1 + d \ln x_2$. Zudem kann man die Exponenten so normieren, dass ihre Summe 1 ergibt, was die Interpretation als Budgetanteile erleichtert.}
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+\subsection{Quasilineare Präferenzen}
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+Diese liegen vor, wenn der Nutzen einer Konsumentin linear in einem Gut (oft Geld für andere Güter), aber potenziell nicht-linear im anderen Gut ist. Jede Indifferenzkurve ist hierbei eine vertikal verschobene Kopie der anderen.
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+\section{Grenznutzen und die Grenzrate der Substitution}
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+Der Grenznutzen (Marginal Utility, MU) beschreibt die Änderung des Gesamtnutzens bei einer geringfügigen Erhöhung des Konsums eines bestimmten Gutes, während der Konsum aller anderen Güter konstant gehalten wird.
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+\thm{Zusammenhang zwischen Grenznutzen und MRS}{Die Grenzrate der Substitution (MRS), welche die Steigung der Indifferenzkurve darstellt, entspricht dem negativen Verhältnis der Grenznutzen der beiden Güter: $MRS = -\frac{MU_1}{MU_2}$.}
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+\nt{Obwohl der Grenznutzen selbst von der speziellen Wahl der Nutzenfunktion abhängt (und somit nicht eindeutig ist), ist das Verhältnis der Grenznutzen (die MRS) unabhängig von monotonen Transformationen und damit eine beobachtbare Größe des Konsumentenverhaltens.}
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+\section{Das Problem der Nutzenmaximierung}
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+Das Ziel des Konsumenten ist es, das für ihn beste Güterbündel zu wählen, das innerhalb seiner Budgetbeschränkung liegt. Graphisch bedeutet dies, den Punkt auf der Budgetgeraden zu finden, der die höchste erreichbare Indifferenzkurve berührt.
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+\subsection{Die Optimalitätsbedingung}
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+Im Falle einer inneren Lösung (bei der von beiden Gütern positive Mengen konsumiert werden) und glatten Präferenzen muss im Optimum die Steigung der Indifferenzkurve der Steigung der Budgetgeraden entsprechen.
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+\thm{Optimale Entscheidung}{Die notwendige Bedingung für ein Nutzenmaximum bei Wettbewerbspreisen lautet: $|MRS| = \frac{p_1}{p_2}$. Dies bedeutet, dass die individuelle Grenzbewertung der Güter dem kollektiven Tauschverhältnis am Markt entsprechen muss.}
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+In diesem Gleichgewicht ist die marginale Zahlungsbereitschaft des Konsumenten für ein Gut genau gleich seinem Marktpreis. Interessanterweise müssen im Gleichgewicht alle Konsumenten, die dieselben Marktpreise wahrnehmen, die gleiche Grenzrate der Substitution aufweisen, unabhängig von ihrem Einkommen oder ihren individuellen Vorlieben.
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+\nt{Bei perfekten Substituten treten oft Randoptima auf, bei denen der Konsument sein gesamtes Budget für das Gut mit dem günstigeren Preis-Leistungs-Verhältnis ausgibt. Bei perfekten Komplementen liegt das Optimum immer im „Knick“ der Indifferenzkurve, wo die Güter im richtigen Verhältnis zueinander stehen.}
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+\section{Mathematische Analyse und Nachfragefunktionen}
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+Zur expliziten Lösung des Nutzenmaximierungsproblems wird häufig die Lagrange-Methode verwendet. Hierbei wird eine Hilfsfunktion aufgestellt, die den Nutzen unter der Nebenbedingung des Budgets maximiert.
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+\dfn{Nachfragefunktion}{Die Nachfragefunktionen $x_1(p_1, p_2, m)$ und $x_2(p_1, p_2, m)$ geben die optimalen Mengen der Güter in Abhängigkeit von Preisen und Einkommen an.}
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+Für Cobb-Douglas-Präferenzen ergibt die Maximierung, dass ein Konsument immer einen konstanten Anteil seines Einkommens für jedes Gut ausgibt, unabhängig von den Preisen. Dieser Anteil entspricht genau dem Verhältnis der Exponenten in der Nutzenfunktion.
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+\thm{Implikationen der MRS-Bedingung}{Da Preise die marginale Bewertung widerspiegeln, können sie zur Bewertung politischer Maßnahmen oder Erfindungen herangezogen werden. Eine Innovation ist nur dann profitabel, wenn sie es ermöglicht, Güter zu geringeren Kosten zu produzieren, als die Konsumenten marginal dafür zu zahlen bereit sind.}
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+Schließlich lässt sich durch die Beobachtung tatsächlicher Konsumentscheidungen die zugrunde liegende Nutzenfunktion schätzen. Ein praktisches Beispiel hierfür ist die Schätzung von Nutzenfunktionen im Transportwesen, um die Zeitersparnis durch öffentliche Verkehrsmittel monetär zu bewerten.

A_konsumtheorie/AD_Nachfrage.tex

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+% LTeX: language=de-CH
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+\chapter{Nachfrage}
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+Die Analyse der Nachfrage befasst sich mit der Untersuchung der optimalen Entscheidungen von Konsumenten unter veränderten ökonomischen Rahmenbedingungen. Die Nachfragefunktionen eines Konsumenten geben die optimalen Mengen jedes Gutes als Funktion der Preise und des Einkommens an, denen er sich gegenübersieht. In der Mikroökonomik wird dieser Prozess oft mittels der komparativen Statik analysiert, bei der zwei Gleichgewichtszustände – vor und nach einer Änderung von Parametern wie Preis oder Einkommen – miteinander verglichen werden, ohne den eigentlichen Anpassungsprozess zu betrachten. Das Ziel besteht darin, zu verstehen, wie sich die Nachfragekurve und die Engel-Kurve aus den zugrunde liegenden Präferenzen und der Budgetbeschränkung ableiten lassen.
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+\section{Nachfragereaktionen auf Einkommensänderungen}
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+Wenn sich das Einkommen eines Konsumenten ändert, während die Preise der Güter konstant bleiben, verschiebt sich die Budgetgerade parallel. Die Verbindung der resultierenden optimalen Konsumbündel wird als Einkommens-Konsumkurve oder Einkommens-Expansionspfad bezeichnet.
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+\dfn{Normales Gut}{Ein Gut wird als normal bezeichnet, wenn die Nachfrage danach bei einem Anstieg des Einkommens ebenfalls steigt und bei einem Rückgang des Einkommens sinkt. Die Änderung der nachgefragten Menge bewegt sich somit in die gleiche Richtung wie die Einkommensänderung.}
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+\dfn{Inferiores Gut}{Ein Gut ist inferior, wenn ein Anstieg des Einkommens zu einer Verringerung der nachgefragten Menge führt. Dies tritt häufig bei Gütern geringerer Qualität auf, die bei höherem Wohlstand durch höherwertige Produkte ersetzt werden.}
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+Die grafische Darstellung der Beziehung zwischen der Nachfrage nach einem Gut und dem Einkommen wird als Engel-Kurve bezeichnet. Für normale Güter weist diese Kurve eine positive Steigung auf.
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+\thm{Einkommenselastizität und Güterarten}{Güter können basierend auf ihrer Reaktion auf Einkommensänderungen weiter unterteilt werden. Luxusgüter (superiore Güter) weisen eine Nachfrage auf, die überproportional zum Einkommen steigt, während notwendige Güter unterproportional steigen. Einkommensneutrale Güter zeigen keine Reaktion der Nachfrage auf Einkommensänderungen.}
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+\nt{Ob ein Gut als inferior oder normal eingestuft wird, hängt oft vom betrachteten Einkommensniveau ab. Ein Gut kann für einen armen Haushalt normal sein, jedoch inferior werden, sobald ein gewisses Wohlstandsniveau überschritten wird.}
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+\section{Nachfragereaktionen auf Preisänderungen}
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+Die Reaktion der Nachfrage auf die Änderung des Eigenpreises eines Gutes wird durch die Preis-Konsumkurve dargestellt. Diese ergibt sich, indem man den Preis eines Gutes variiert und die daraus resultierenden optimalen Bündel miteinander verbindet. Daraus lässt sich die klassische Nachfragekurve ableiten, welche die optimale Menge eines Gutes in Relation zu seinem eigenen Preis setzt.
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+\dfn{Gewöhnliches Gut}{Ein Gut ist gewöhnlich, wenn die nachgefragte Menge steigt, wenn sein Preis sinkt. Dies entspricht dem Regelfall und führt zu einer negativ geneigten Nachfragekurve.}
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+\dfn{Giffen-Gut}{Ein Giffen-Gut ist ein spezielles inferiores Gut, bei dem eine Preissenkung zu einem Rückgang der Nachfrage führt. In diesem seltenen Fall überwiegt der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt so stark, dass die Nachfragekurve eine positive Steigung aufweist.}
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+\thm{Das Gesetz der Nachfrage}{Das Gesetz der Nachfrage besagt, dass bei normalen Gütern eine Preissenkung immer zu einer Erhöhung der nachgefragten Menge führt. Bei inferioren Gütern ist das Ergebnis theoretisch unbestimmt, praktisch sind Giffen-Güter jedoch äußerst selten.}
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+\section{Spezielle Präferenzstrukturen und ihre Nachfragefunktionen}
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+Die Form der Nachfrage- und Engel-Kurven hängt entscheidend von der zugrunde liegenden Nutzenfunktion ab.
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+\subsection{Perfekte Substitute und Komplemente}
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+Bei perfekten Substituten konzentriert sich der Konsument auf das billigere Gut. Wenn die Preise gleich sind, ist jede Kombination auf der Budgetgeraden optimal. Die Engel-Kurve ist hierbei eine Gerade mit der Steigung des Preises des gewählten Gutes. Bei perfekten Komplementen werden die Güter immer in einem festen Verhältnis konsumiert. Die Einkommens-Konsumkurve ist eine Diagonale durch den Ursprung, und die Engel-Kurve ist ebenfalls linear.
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+\subsection{Cobb-Douglas-Präferenzen}
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+In diesem Fall gibt der Konsument immer einen konstanten Anteil seines Einkommens für jedes Gut aus. Die Nachfragefunktionen haben die Form $x_1 = am/p_1$, wobei $a$ der Anteil am Budget ist. Die Engel-Kurven sind hierbei Ursprungsgeraden.
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+\subsection{Quasilineare Präferenzen}
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+Ein interessanter Sonderfall sind quasilineare Präferenzen der Form $u(x_1, x_2) = v(x_1) + x_2$. Hier bleibt die Nachfrage nach Gut 1 ab einem gewissen Einkommensniveau konstant, wenn das Einkommen weiter steigt. Jegliches zusätzliche Einkommen wird ausschließlich für das Gut 2 ausgegeben. Dies führt zu einer vertikalen Engel-Kurve für Gut 1.
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+\subsection{Homothetische Präferenzen}
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+Wenn die Präferenzen nur vom Verhältnis der Güter abhängen, spricht man von homothetischen Präferenzen.
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+\thm{Homothetische Nachfrage}{Bei homothetischen Präferenzen führt eine Skalierung des Einkommens um einen Faktor $t$ zu einer exakten Skalierung der nachgefragten Mengen um denselben Faktor $t$. Die Einkommens-Konsumkurven sind in diesem Fall immer Geraden durch den Ursprung.}
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+\section{Preise anderer Güter: Substitute und Komplemente}
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+Die Nachfrage nach einem Gut wird nicht nur durch seinen eigenen Preis, sondern auch durch die Preise anderer Güter beeinflusst. Man unterscheidet hierbei zwischen Brutto-Substituten und Brutto-Komplementen.
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+\dfn{Substitute}{Gut 1 ist ein Substitut für Gut 2, wenn die Nachfrage nach Gut 1 steigt, sobald der Preis von Gut 2 zunimmt. Der Konsument ersetzt das teurer gewordene Gut durch das relativ billigere.}
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+\dfn{Komplemente}{Gut 1 ist ein Komplement für Gut 2, wenn die Nachfrage nach Gut 1 sinkt, sobald der Preis von Gut 2 steigt. Da die Güter gemeinsam genutzt werden, führt die Verteuerung eines Gutes zum Rückgang des Konsums beider Güter.}
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+\section{Diskrete Güter und Vorbehaltspreise}
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+Wenn ein Gut nur in ganzen Einheiten konsumiert werden kann (unteilbares Gut), lässt sich die Nachfrage über Vorbehaltspreise beschreiben.
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+\dfn{Vorbehaltspreis}{Der Vorbehaltspreis $r_n$ ist der maximale Betrag, den ein Konsument bereit ist zu zahlen, um die $n$-te Einheit eines Gutes zu erhalten. Er misst den Grenznutzen dieser Einheit in Geldeinheiten.}
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+Die Nachfragekurve eines solchen Gutes hat eine Treppenform. Der Konsument fragt $n$ Einheiten nach, wenn der Marktpreis zwischen dem Vorbehaltspreis für die $n$-te Einheit und dem für die $(n+1)$-te Einheit liegt. Bei konvexen Präferenzen ist die Folge der Vorbehaltspreise fallend ($r_1 > r_2 > r_3 ...$).
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+\section{Die inverse Nachfragefunktion}
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+Während die gewöhnliche Nachfragefunktion die Menge als Funktion des Preises sieht, betrachtet die inverse Nachfragefunktion den Preis als Funktion der Menge.
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+\nt{Die inverse Nachfragefunktion gibt an, wie hoch der Preis sein müsste, damit eine bestimmte Menge nachgefragt wird. Ökonomisch lässt sich dieser Preis als die marginale Zahlungsbereitschaft interpretieren. Er entspricht im Optimum dem Grenznutzen des Konsumenten für die letzte verbrauchte Einheit.}
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+In einer grafischen Darstellung misst die Höhe der Nachfragekurve bei einer bestimmten Menge die marginale Zahlungsbereitschaft. Wenn die nachgefragte Menge gering ist, ist der Konsument bereit, viel Geld für eine zusätzliche Einheit aufzugeben. Mit zunehmendem Konsum sinkt diese marginale Bereitschaft, was die fallende Form der Nachfragekurve erklärt.

A_konsumtheorie/AE_slutsky.tex

@@ -0,0 +1,77 @@
+% LTeX: language=de-CH
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+\chapter{Die Slutsky-Gleichung}
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+Die Analyse der Konsumentenentscheidung hat bisher gezeigt, wie Individuen auf Preisänderungen reagieren. Die Slutsky-Gleichung vertieft dieses Verständnis, indem sie die Gesamtwirkung einer Preisänderung methodisch in zwei distinkte Komponenten zerlegt: den Substitutionseffekt und den Einkommenseffekt.
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+Wenn der Preis eines Gutes variiert, treten gleichzeitig zwei Veränderungen auf. Erstens ändert sich das Austauschverhältnis zwischen den Gütern – eines wird relativ billiger, das andere relativ teurer. Zweitens verändert sich die reale Kaufkraft des Konsumenten; bei sinkenden Preisen kann er sich mit dem gleichen Geldeinkommen mehr leisten, während steigende Preise sein Budget real einschränken. Die Slutsky-Zerlegung erlaubt es, diese beiden Effekte isoliert zu betrachten, was insbesondere für die Identifikation spezieller Güterarten wie Giffen-Güter unerlässlich ist.
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+\section{Der Substitutionseffekt}
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+Der Substitutionseffekt beschreibt die Reaktion der Nachfrage auf eine Änderung der relativen Preise bei konstanter Kaufkraft. In der Slutsky-Analyse wird die Kaufkraft als konstant definiert, wenn das Einkommen so angepasst wird, dass das ursprünglich gewählte Güterbündel auch nach der Preisänderung exakt wieder erworben werden könnte.
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+Grafisch lässt sich dieser Effekt als „Drehung“ der Budgetgeraden um das ursprüngliche Konsumbündel darstellen. Wenn der Preis von Gut 1 sinkt, wird die Budgetgerade flacher. Damit der Konsument weiterhin sein altes Bündel kaufen kann, muss sein nominales Einkommen reduziert werden. Die notwendige Einkommensanpassung ($\Delta m$) lässt sich dabei einfach berechnen: Sie entspricht der Menge des konsumierten Gutes multipliziert mit der Preisänderung.
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+\dfn{Substitutionseffekt}{Die Änderung der Nachfrage nach einem Gut infolge einer Preisänderung, unter der Bedingung, dass das Einkommen so angepasst wird, dass das ursprüngliche Konsumbündel gerade noch bezahlbar bleibt.}
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+\nt{Der Substitutionseffekt ist theoretisch immer negativ oder null. Das bedeutet, dass er sich stets entgegengesetzt zur Preisänderung bewegt: Sinkt der Preis eines Gutes, führt der Substitutionseffekt zu einer höheren Nachfrage nach diesem Gut, da es im Vergleich zu anderen Gütern attraktiver wird.}
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+\section{Der Einkommenseffekt}
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+Nachdem im ersten Schritt die relativen Preise angepasst wurden, wird im zweiten Schritt der Zerlegung das Einkommen wieder auf sein ursprüngliches Niveau zurückgeführt. Dies entspricht einer parallelen Verschiebung der Budgetgeraden. Da die Preise nun auf dem neuen Niveau fixiert bleiben, resultiert jede weitere Nachfrageänderung rein aus der veränderten Kaufkraft.
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+\dfn{Einkommenseffekt}{Die Änderung der Nachfrage nach einem Gut, die daraus resultiert, dass die Kaufkraft des Konsumenten aufgrund einer Preisänderung gestiegen oder gesunken ist, während die relativen Preise konstant gehalten werden.}
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+Die Richtung des Einkommenseffekts hängt entscheidend von der Art des Gutes ab. Bei normalen Gütern führt eine Erhöhung der Kaufkraft (durch eine Preissenkung) zu einer Steigerung der Nachfrage. Bei inferioren Gütern hingegen sinkt die Nachfrage, wenn die Kaufkraft steigt.
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+\section{Die Slutsky-Identität und der Gesamteffekt}
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+Der gesamte Preiseffekt ist die Summe aus Substitutions- und Einkommenseffekt. Die Slutsky-Identität stellt diesen Zusammenhang mathematisch dar und erlaubt es, die Gesamtreaktion des Marktes vorherzusagen.
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+\thm{Slutsky-Identität}{Die gesamte Änderung der Nachfrage ($\Delta x_1$) infolge einer Preisänderung setzt sich additiv aus dem Substitutionseffekt ($\Delta x_1^s$) und dem Einkommenseffekt ($\Delta x_1^n$) zusammen: $\Delta x_1 = \Delta x_1^s + \Delta x_1^n$.}
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+Bei normalen Gütern verstärken sich beide Effekte. Da der Substitutionseffekt bei einer Preissenkung stets positiv ist und der Einkommenseffekt für normale Güter ebenfalls positiv wirkt, muss die Gesamtnachfrage bei sinkenden Preisen steigen. Dies führt zum fundamentalen Gesetz der Nachfrage.
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+\thm{Das Gesetz der Nachfrage}{Wenn die Nachfrage nach einem Gut bei steigendem Einkommen zunimmt (normales Gut), dann muss die Nachfrage nach diesem Gut bei einem Anstieg seines Eigenpreises zwingend abnehmen.}
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+\section{Sonderfälle: Inferiore Güter und Giffen-Güter}
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+Bei inferioren Gütern wirken Substitutions- und Einkommenseffekt in entgegengesetzte Richtungen. Während der Substitutionseffekt den Konsumenten dazu bewegt, mehr vom billiger gewordenen Gut zu kaufen, führt die gestiegene Kaufkraft beim Einkommenseffekt dazu, dass er weniger von diesem (minderwertigen) Gut nachfragt.
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+Solange der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt überwiegt, bleibt die Nachfragekurve negativ geneigt. Es gibt jedoch einen theoretischen Ausnahmefall: das Giffen-Gut.
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+\dfn{Giffen-Gut}{Ein stark inferiores Gut, bei dem der positive Einkommenseffekt einer Preissenkung so mächtig ist, dass er den negativen Substitutionseffekt überkompensiert. In der Folge sinkt die Nachfrage nach diesem Gut, wenn sein Preis fällt.}
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+\nt{Ein Giffen-Gut muss zwingend ein inferiores Gut sein, aber nicht jedes inferiore Gut ist ein Giffen-Gut. Giffen-Güter sind in der Realität äußerst selten und treten meist nur bei Grundnahrungsmitteln in extremen Armutssituationen auf.}
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+\section{Spezielle Präferenzstrukturen}
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+Die Ausprägung der beiden Effekte variiert je nach Form der Indifferenzkurven.
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+\subsection{Perfekte Komplemente}
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+Bei Gütern, die nur in einem festen Verhältnis konsumiert werden (z. B. linke und rechte Schuhe), gibt es keine Möglichkeit der Substitution. Wenn die Budgetgerade um das optimale Bündel gedreht wird, bleibt dieses Bündel weiterhin das einzig rationale Optimum auf dieser Geraden. Daher ist der Substitutionseffekt hier null. Die gesamte Nachfrageänderung ist allein auf den Einkommenseffekt zurückzuführen.
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+\subsection{Perfekte Substitute}
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+Hier ist die Situation umgekehrt. Da der Konsument bereit ist, ein Gut vollständig durch ein anderes zu ersetzen, führt eine Änderung der relativen Preise oft zu einer vollständigen Umschichtung des Budgets auf das nun billigere Gut. In diesem Fall dominiert der Substitutionseffekt, während der Einkommenseffekt in vielen Preisbereichen keine Rolle spielt.
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+\subsection{Quasilineare Präferenzen}
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+In diesem speziellen Fall führt eine Änderung des Einkommens ab einem bestimmten Niveau zu keiner Änderung der Nachfrage nach dem Gut 1. Jegliches zusätzliche Einkommen wird für das Gut 2 ausgegeben. Folglich ist bei quasilinearen Präferenzen der Einkommenseffekt für Gut 1 gleich null, und die gesamte Preisreaktion entspricht dem Substitutionseffekt.
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+\section{Hicks-Substitutionseffekt und kompensierte Nachfrage}
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+Ein alternativer Ansatz zur Zerlegung stammt von John Hicks. Während Slutsky die Kaufkraft konstant hält (das alte Bündel bleibt bezahlbar), hält Hicks den Nutzen konstant.
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+\dfn{Hicks-Substitutionseffekt}{Die Änderung der Nachfrage nach einer Preisänderung, wenn das Einkommen so angepasst wird, dass der Konsument genau auf seiner ursprünglichen Indifferenzkurve (Nutzenniveau) verbleibt.}
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+Die resultierende Nachfragekurve, bei der der Einkommenseffekt eliminiert wurde und nur der Substitutionseffekt (nach Hicks) abgebildet wird, nennt man kompensierte Nachfragekurve. Diese ist für die Wohlfahrtsanalyse von Bedeutung, da sie die reine Reaktion auf Preisänderungen ohne Wohlfahrtseffekte zeigt.
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+\section{Anwendung: Rückvergütung einer Steuer}
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+Ein klassisches Beispiel für die Anwendung der Slutsky-Zerlegung ist die Analyse einer Steuer, deren Einnahmen direkt an die Konsumenten zurückgegeben werden (z. B. eine CO2-Steuer mit Pro-Kopf-Rückzahlung).
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+Ökonomisch betrachtet führt die Steuer zunächst zu einer Preissteigerung (Substitutionseffekt weg vom besteuerten Gut). Die Rückvergütung wirkt wie eine Einkommenserhöhung. Da die Steuer jedoch auf den Konsum des Gutes erhoben wird, verschiebt sich die Budgetgerade so, dass das ursprüngliche Bündel zwar gerade noch bezahlbar wäre, aber nicht mehr optimal ist.
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+\nt{Obwohl die Konsumenten die Steuersumme zurückerhalten, wird ihr Konsumverhalten durch den Substitutionseffekt gelenkt. Da das besteurte Gut relativ teurer geworden ist, werden sie ihren Konsum reduzieren und sich dennoch schlechter stellen als vor der Steuer, da ihre Wahlmöglichkeiten durch die Preisverzerrung eingeschränkt wurden.}

A_konsumtheorie/AF_kaufen_verkaufen.tex

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+% LTeX: language = de-CH
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+\chapter{Kaufen und Verkaufen}
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+In den bisherigen Betrachtungen der Haushaltstheorie wurde das Einkommen meist als eine fest vorgegebene Geldsumme behandelt, die dem Konsumenten zur Verfügung steht. Das erweiterte Modell von "Kaufen und Verkaufen" geht jedoch davon aus, dass das Budget eines Individuums durch den Marktwert der Güter bestimmt wird, die es bereits vor dem Handel besitzt. Diese Gütermenge wird als Anfangsausstattung bezeichnet und transformiert den Konsumenten potenziell in einen Verkäufer oder Käufer auf dem Markt. Eine Preisänderung hat in diesem Kontext eine doppelte Wirkung, da sie nicht nur die relativen Kosten der Güter verändert, sondern auch das nominale Einkommen des Haushalts beeinflusst. Dieses Kapitel analysiert die daraus resultierenden Verhaltensänderungen, die Auswirkungen auf die Wohlfahrt und die speziellen Mechanismen des Arbeitsangebots.
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+\section{Anfangsausstattung und Nachfragekonzepte}
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+Der fundamentale Unterschied zum Basismodell liegt in der Herkunft des verfügbaren Budgets. Das Einkommen ergibt sich nun aus der Summe der Produkte der Preise und der jeweiligen Mengen der Anfangsausstattung.
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+\dfn{Anfangsausstattung}{Die Anfangsausstattung beschreibt den Vektor von Gütermengen, die eine Konsumentin zu Beginn einer Periode besitzt, bevor ein Austausch auf dem Markt stattfindet.}
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+Nachdem der Marktwert der Ausstattung feststeht, muss zwischen dem tatsächlichen Konsum und dem Handelsvolumen unterschieden werden.
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+\dfn{Brutto- und Nettonachfrage}{Die Bruttonachfrage stellt die Menge eines Gutes dar, die das Individuum nach dem Handel am Ende verbraucht, während die Nettonachfrage die Differenz zwischen diesem Endverbrauch und der ursprünglichen Ausstattung definiert.}
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+Ein positiver Wert der Nettonachfrage signalisiert, dass der Konsument als Nettokäufer auftritt, während ein negativer Wert ein Nettoangebot beschreibt. Ökonomisch ist die Bruttonachfrage für das Wohlergehen entscheidend, da sie den tatsächlichen Nutzen stiftet, wohingegen die Nettonachfrage lediglich die Markttransaktion widerspiegelt.
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+\thm{Wert der Nettonachfrage}{Im Gleichgewicht muss der Gesamtwert der gekauften Güter dem Gesamtwert der verkauften Güter entsprechen, sodass die Summe der preisgewichteten Nettonachfragen über alle Güter hinweg Null ergibt.}
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+\section{Die Budgetbeschränkung bei variablem Einkommen}
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+Die Budgetgerade nimmt in diesem Modell eine besondere geometrische Eigenschaft an. Da der Konsument seine eigene Ausstattung zu Marktpreisen immer "kaufen" kann, muss der Punkt der Anfangsausstattung stets auf der Budgetgeraden liegen.
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+\thm{Budgetbedingung mit Ausstattung}{Die algebraische Form der Beschränkung lautet $p_1 x_1 + p_2 x_2 = p_1 \omega_1 + p_2 \omega_2$, wobei die Steigung weiterhin durch das negative Preisverhältnis bestimmt wird.}
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+\nt{Änderungen der Preise führen bei einer vorhandenen Ausstattung nicht zu einer Parallelverschiebung, sondern zu einer Drehung der Budgetgeraden um den Ausstattungspunkt.}
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+Wenn der Wert der Ausstattung steigt, verschiebt sich die Budgetgerade nach außen, was den Konsumenten unabhängig von seinen Präferenzen besser stellt. Eine Verringerung des Marktwertes der Ausstattung schränkt hingegen die Konsummöglichkeiten ein und führt zu einer Verschlechterung der Wohlfahrt.
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+\section{Wohlfahrtseffekte und Marktreaktionen}
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+Die Auswirkungen von Preisänderungen auf den Nutzen des Konsumenten hängen maßgeblich von seiner Rolle als Käufer oder Verkäufer ab.
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+\thm{Preissenkung und Wohlfahrt}{Wenn der Preis eines Gutes sinkt, verbessert sich die Situation eines Nettonachfragers garantiert, sofern er weiterhin ein Käufer bleibt. Für einen Nettoanbieter hingegen führt eine Preissenkung desselben Gutes zu einer Verschlechterung, falls er Verkäufer bleibt.}
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+\nt{Ein Konsument, der ursprünglich ein Nettoanbieter war und durch eine Preissenkung zum Nettonachfrager wird, kann entweder besser oder schlechter gestellt sein, da die endgültige Wirkung von seinen individuellen Präferenzen abhängt.}
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+Interessanterweise bleibt ein Konsument, der bei sinkenden Preisen bereits ein Käufer war, zwingend ein Käufer, da er die Verkäuferseite, die er zuvor abgelehnt hatte, auch bei günstigeren Kaufbedingungen nicht wählen wird. Analog dazu wird ein Verkäufer bei steigenden Preisen niemals zum Käufer dieses Gutes werden.
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+\section{Die erweiterte Slutsky-Gleichung}
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+Die Zerlegung von Preisänderungen in Substitutionseffekt und Einkommenseffekt muss bei Anfangsausstattungen um eine dritte Komponente erweitert werden. Bei einer Preisänderung variiert nun auch das reale Einkommen durch die Wertänderung der Ausstattung.
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+\dfn{Ausstattungs-Einkommenseffekt}{Dieser Effekt beschreibt die zusätzliche Nachfrageänderung, die daraus resultiert, dass eine Preisänderung das nominale Geldvolumen des Konsumenten über den veränderten Marktwert seiner Güterausstattung beeinflusst.}
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+\thm{Erweiterte Slutsky-Identität}{Die gesamte Änderung der Nachfrage bei einer Preisänderung setzt sich additiv aus dem Substitutionseffekt, dem gewöhnlichen Einkommenseffekt und dem Ausstattungs-Einkommenseffekt zusammen.}
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+Für normale Güter verstärken sich bei einem Käufer der gewöhnliche Einkommenseffekt und der Ausstattungs-Einkommenseffekt. Bei einem Verkäufer hingegen wirken diese beiden Effekte in entgegengesetzte Richtungen, was dazu führen kann, dass die Nachfrage nach einem Gut trotz einer Preiserhöhung steigt.
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+\section{Anwendung auf das Arbeitsangebot}
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+Ein zentrales Beispiel für dieses Modell ist der Arbeitsmarkt, auf dem die Konsumentin über eine Anfangsausstattung an Zeit verfügt.
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+\dfn{Vollökonomisches Einkommen}{Das vollökonomische Einkommen ist der Gesamtwert der Zeitausstattung, bewertet zum aktuellen Lohnsatz, addiert um etwaige Nicht-Arbeitseinkommen.}
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+Der Lohnsatz fungiert hierbei als Preis für Freizeit, was bedeutet, dass eine Lohnerhöhung die Opportunitätskosten der Freizeit steigert.
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+\nt{Aufgrund des Ausstattungs-Einkommenseffekts kann eine Lohnerhöhung bei normalen Gütern (wie Freizeit) dazu führen, dass das Arbeitsangebot sinkt, wenn das Individuum beschließt, den gestiegenen Wohlstand in Form von mehr Freizeit zu konsumieren.}
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+\thm{Rückwärts geneigte Arbeitsangebotskurve}{Wenn der Einkommenseffekt bei steigenden Löhnen den Substitutionseffekt überwiegt, nimmt das Arbeitsangebot ab, was zu einer Kurve führt, die sich ab einem gewissen Lohnniveau zurückbiegt.}
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+Zusätzliche Anreize wie Überstundenzuschläge wirken hingegen primär über den Substitutionseffekt, da sie den Wert der ursprünglichen Zeitausstattung für die Basisstunden nicht verändern, aber die Grenzstunde attraktiver machen. Dies führt im Regelfall zu einer eindeutigen Erhöhung der Arbeitsleistung. In der Robinson-Crusoe-Wirtschaft wird zudem verdeutlicht, dass die dezentrale Lösung über Marktpreise zur gleichen Pareto-effizienten Allokation führt wie eine zentrale Planung der Produktion und des Konsums. Das Gesetz der Nachfrage besagt in diesem erweiterten Rahmen, dass ein normales Gut bei einer Preiserhöhung durch einen Käufer weniger nachgefragt wird, während die Reaktion eines Verkäufers aufgrund der Einkommenssteigerung theoretisch unbestimmt bleibt. Insgesamt zeigt das Modell, dass das Verhalten am Markt untrennbar mit der Bewertung des eigenen Besitzes verknüpft ist.```

A_konsumtheorie/A_markt.tex

@@ -0,0 +1,71 @@
+% LTeX: language=de-CH
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+\chapter{Der Markt}
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+Dieses Kapitel befasst sich mit den grundlegenden Mechanismen der Mikroökonomik am Beispiel des Wohnungsmarktes. Es wird erläutert, wie ökonomische Modelle konstruiert werden, um komplexe Realitäten zu vereinfachen und das Verhalten von Marktteilnehmern zu verstehen. Dabei stehen zwei zentrale Prinzipien im Vordergrund: das Optimierungsprinzip, nach dem Individuen versuchen, die für sie besten Entscheidungen innerhalb ihrer Möglichkeiten zu treffen, und das Gleichgewichtsprinzip, welches beschreibt, wie sich Preise anpassen, bis Angebot und Nachfrage übereinstimmen. Anhand des Wohnungsmarktes werden verschiedene Allokationsformen analysiert und hinsichtlich ihrer Effizienz bewertet, wobei insbesondere das Konzept der Pareto-Effizienz als Maßstab dient.
+
+\dfn{Mikroökonomie}{Die Mikroökonomie befasst sich mit der Analyse der wirtschaftlichen Entscheidungen von Haushalten und Unternehmen sowie deren Interaktion auf einzelnen Märkten. Sie untersucht, wie diese Akteure Ressourcen zuteilen und welche Preise dabei entstehen.}
+
+\section{Wirtschaftliche Modelle und Grundprinzipien}
+
+Ein ökonomisches Modell dient als vereinfachte Darstellung der Wirklichkeit. Ähnlich wie eine Landkarte nicht im Maßstab 1:1 vorliegen kann, um nützlich zu sein, muss ein Modell irrelevante Details weglassen, um den Fokus auf die wesentlichen kausalen Zusammenhänge zu richten. In der ökonomischen Analyse stützen wir uns auf zwei fundamentale Annahmen über das menschliche Verhalten.
+
+\thm{Optimierungsprinzip}{Menschen versuchen, jene Konsummuster zu wählen, die für sie am besten sind und die sie sich leisten können. Es setzt voraus, dass Individuen rational handeln, um ihren eigenen Nutzen zu maximieren.}
+
+\thm{Gleichgewichtsprinzip}{Die Preise auf einem Markt passen sich so lange an, bis die von den Konsumenten nachgefragte Menge exakt der von den Produzenten angebotenen Menge entspricht.}
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+\section{Der Wohnungsmarkt: Nachfrage und Angebot}
+
+Um den Marktmechanismus zu illustrieren, betrachten wir eine Stadt mit zwei Arten von Wohnungen: solche im inneren Kreis (nah an der Universität) und solche im äußeren Kreis. Wir konzentrieren uns auf den Markt für Wohnungen im inneren Kreis, wobei der Preis für Wohnungen im äußeren Kreis als exogene Variable (von außen vorgegeben) betrachtet wird.
+
+Die Nachfrage nach Wohnungen im inneren Kreis lässt sich über die Zahlungsbereitschaft der potenziellen Mieter herleiten. Hierbei spielt der Vorbehaltspreis eine entscheidende Rolle.
+
+\dfn{Vorbehaltspreis}{Der Vorbehaltspreis ist der höchste Preis, den eine Person für ein Gut zu zahlen bereit ist. Es ist jener Preis, bei dem die Person indifferent ist, ob sie das Gut kauft oder nicht.}
+
+Ordnet man die Vorbehaltspreise aller Nachfrager in absteigender Reihenfolge, erhält man die Nachfragekurve. Diese ist fallend, da bei einem niedrigeren Marktpreis mehr Menschen bereit sind, eine Wohnung zu mieten, da ihr Vorbehaltspreis dann über dem Marktpreis liegt.
+
+Auf der Angebotsseite betrachten wir in der kurzen Frist eine fixe Anzahl an Wohnungen. Die Anbieter sind bestrebt, ihre Wohnungen zum höchstmöglichen Preis zu vermieten.
+
+\nt{In der kurzen Frist ist das Angebot an Wohnungen oft konstant. Dies führt zu einer vertikalen Angebotskurve, da die Menge unabhängig vom Preis nicht sofort ausgeweitet werden kann.}
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+Das Marktgleichgewicht stellt sich im Schnittpunkt von Angebot und Nachfrage ein. Zum Gleichgewichtspreis $p^*$ finden genau so viele Mieter eine Wohnung, wie Wohnungen angeboten werden.
+
+\section{Komparative Statik}
+
+In der komparativen Statik vergleichen wir zwei Gleichgewichtszustände miteinander, ohne den Übergangsprozess detailliert zu betrachten. Dies hilft zu verstehen, wie sich exogene Änderungen auf den Markt auswirken.
+
+\nt{Erhöhung des Angebots: Wenn zusätzliche Wohnungen gebaut werden, verschiebt sich die Angebotskurve nach rechts, was bei gleichbleibender Nachfrage zu einem Sinken des Gleichgewichtspreises führt.}
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+Ein interessanter Fall ist die Umwandlung von Mietwohnungen in Eigentumswohnungen. Wenn die bisherigen Mieter diese Wohnungen kaufen, sinkt sowohl das Angebot an Mietwohnungen als auch die Nachfrage nach Mietwohnungen im gleichen Maße. In diesem theoretischen Modell bleibt der Gleichgewichtspreis für die verbleibenden Mietwohnungen unverändert.
+
+Auch die Einführung einer Wohnungssteuer hat im Modell des vollkommenen Wettbewerbs bei fixem Angebot eine überraschende Wirkung. Wenn der Stadtrat eine Steuer pro Wohnung erhebt, die vom Vermieter zu zahlen ist, kann dieser die Steuer kurzfristig nicht auf die Mieter abwälzen. Da das Angebot fix ist und die Nachfrager bereits ihren maximalen Vorbehaltspreis zahlen (im Sinne der Marktclearing-Bedingung), verbleibt der Mietpreis gleich, und die Vermieter tragen die gesamte Steuerlast.
+
+\section{Alternative Allokationsmechanismen}
+
+Neben dem Konkurrenzmarkt gibt es andere Wege, Güter zu verteilen. Jede Form führt zu unterschiedlichen Verteilungen von Reichtum und Mengen.
+
+\begin{enumerate}
+	\item \textbf{Diskriminierender Monopolist:} Hier kennt der Vermieter die Vorbehaltspreise aller Mieter und versteigert die Wohnungen einzeln an die Meistbietenden. Die Wohnungen gehen an dieselben Personen wie im Konkurrenzmarkt, jedoch zahlt jeder seinen maximalen Vorbehaltspreis.
+	\item \textbf{Gewöhnlicher Monopolist:} Der Anbieter setzt einen einheitlichen Preis für alle Wohnungen fest, um seinen Erlös zu maximieren. Da er den Preis für alle senken müsste, um mehr zu vermieten, wird er oft einen Teil des Angebots leer stehen lassen, um einen höheren Preis zu erzielen.
+	\item \textbf{Mietpreiskontrolle:} Der Staat legt eine Höchstmiete unterhalb des Gleichgewichtspreises fest. Dies führt zu einer Überschussnachfrage. Da nicht alle Interessenten eine Wohnung erhalten, muss die Zuteilung über andere Kriterien (Wartelisten, Beziehungen) erfolgen.
+\end{enumerate}
+
+\section{Pareto-Effizienz}
+
+Um zu beurteilen, welcher Mechanismus „besser“ ist, nutzen Ökonomen das Kriterium der Pareto-Effizienz.
+
+\dfn{Pareto-Effizienz}{Eine Allokation ist Pareto-effizient, wenn es keine Möglichkeit gibt, eine Person besser zu stellen, ohne eine andere Person schlechter zu stellen. Eine Situation, in der noch Verbesserungen ohne Nachteile für andere möglich sind, nennt man Pareto-ineffizient.}
+
+\thm{Effizienz des Konkurrenzmarktes}{Der Wettbewerbsmarkt führt zu einer Pareto-effizienten Allokation, da im Gleichgewicht alle Personen mit den höchsten Vorbehaltspreisen die Wohnungen erhalten und keine weiteren Tauschgewinne zwischen Mietern und Vermietern möglich sind.}
+
+Der diskriminierende Monopolist erzielt ebenfalls ein Pareto-effizientes Ergebnis, da alle möglichen Tauschgeschäfte stattfinden, auch wenn der gesamte Vorteil beim Vermieter liegt. Im Gegensatz dazu sind der gewöhnliche Monopolist (wegen des künstlich verknappten Angebots) und die Mietpreiskontrolle (da Wohnungen nicht zwingend an die Personen mit der höchsten Wertschätzung gehen) Pareto-ineffizient.
+
+\nt{Pareto-Effizienz trifft keine Aussage über Gerechtigkeit. Sie beurteilt lediglich, ob alle Tauschmöglichkeiten ausgeschöpft wurden. Eine Allokation kann effizient sein, selbst wenn sie als sehr ungerecht empfunden wird.}
+
+\section{Langfristiges Gleichgewicht}
+
+In der langen Frist ist das Angebot nicht mehr fix. Höhere Preise bieten Anreize für Investitionen und den Neubau von Wohnungen. Die endgültige Marktstruktur hängt davon ab, wie die Grenzkosten der Produktion im Verhältnis zur Nachfrage stehen. Wenn das Angebot variabel ist, muss analysiert werden, wie verschiedene Marktformen (Monopol vs. Wettbewerb) die Gesamtzahl der bereitgestellten Wohnungen beeinflussen. In der Regel führt Wettbewerb langfristig zu einer größeren Menge an Wohnraum als monopolistische Strukturen.
+
+\thm{Zusammenfassung der Effizienz}{Eine Allokation ist dann effizient, wenn die marginale Zahlungsbereitschaft der Konsumenten den marginalen Kosten der Bereitstellung entspricht. Auf dem Wohnungsmarkt wird dies im Idealfall durch das Zusammenspiel von Angebot und Nachfrage erreicht, sofern keine externen Störfaktoren vorliegen.}
+
+Abschließend lässt sich festhalten, dass das Marktmodell ein mächtiges Werkzeug ist, um Allokationsprobleme zu verstehen. Während der Wettbewerb Effizienz garantiert, erfordern Abweichungen wie Monopole oder staatliche Eingriffe eine sorgfältige Analyse ihrer Auswirkungen auf die soziale Wohlfahrt und die Verteilungsgerechtigkeit.